勾股定理的測量問題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載勾股定理的測量問題例 4. 小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后， 發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面， 他想了想， 求出了旗桿的高度，你知道他是怎樣算出來的嗎？分析： 由題意可知繩子比旗桿多1 米，把下端拉開 5 米后，下端剛好接觸地面，如圖，這時旗桿 AB ，繩子AC ，旗桿底點(diǎn)B 與繩接觸地面的點(diǎn) C 所連結(jié)的線段BC 構(gòu)成直角三角形。解：設(shè)旗桿AB x 米，則繩長AC （ x 1）米在 RtABC中，由勾股定理可知：2AB22ACBC即 ( x2221)x5解得 x12 （米）答： 旗桿的高度為12 米。例 5. 有一圓

2、柱形油罐，如圖，以子最短需多少米？（已知油灌的周長為A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到12m ，高AB 是 5m ）A 點(diǎn)的正上方B 點(diǎn)，問梯分析： 本題直接解答困難，若把圖的側(cè)面展開，所求梯子最短距離就變?yōu)樵赗tAA B中斜邊 AB 的長可通過利用勾股定理求得。解：假設(shè)將圓柱體的側(cè)面沿AB 剪開鋪平， 則 AA B B 為長方形， 則 ABA B5m ，AA BB12m ，因此沿AB 建梯子則最省材料，梯子最短。在 RtAAB 中AB 2222AA A B12 513( m)答： 梯子最短需13m 。例 6. 如圖，在ABC中， C 30，BAC 105 ， AD BC ，垂足為D ， AC 2cm

3、 ，求 BC 的長。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解析：在ABC 中， AD BCADC為 RtAD1AC C 302AC2AD 1DC2AD2223AC21BAC105，DAC60BADBACDAC1056045即 Rt ABD 為等腰三角形BDAD1 BC DB DC （ 1 3 ）（ cm ）例 7. 如圖，已知 BC 9， AB 17，AC 10，AD BC 于 D，求 AD 的長。分析： 無論把AD放在直角ADC還是在直角ADB 中，都不易直接利用勾股定理計算 AD ，必須先求出CD 的長才能解決問題，需求CD 的長，可設(shè)CD x ，設(shè)法找到關(guān)于x的方程，通過解方程的方法求出未知的CD 長，題中

4、的AD 可作為解題的橋梁，列出方程。解： 設(shè) CD x ，在直角三角形ADC 中22222ADACCD10x在直角ABD中2222( 92ADABBD17x)22172x )210x(9解得 x6AD102628例 8. 如圖分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正三角形，試探索三個正三角形面積間的關(guān)系。分析： 首先應(yīng)探索出正三角形的面積與正三角形的邊長之間的關(guān)系，然后可設(shè)出直角ABC的各邊長，分別計算SI 、SII 、SIII ，再進(jìn)行比較。一、填空題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.在 RtABC 中， C 90 ，若 AC 5， AB 13，則 BC _ 。2.在直角三角形中有兩邊的長為3 和 4 ，則

5、第三邊的長為_ 。3.如圖1，在直角梯形ABCD中，已知底AD 6cm ， BC 11cm ，腰 CD 12cm ，則直角梯形的周長為_ 。圖 14. 直角三角形的周長為26 ，斜邊的長為 2 ，則此三角形面積為_ 。2223 得 27 、 48 、 75 為邊的三角形_ （不是5. 若345 ，則將等式兩邊乘以直角三角形，是直角三角形）6.一個等腰三角形周長是16cm ，底邊上的高是4cm ，則三角形各邊長為_ 。7.若一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)的偶數(shù)，則它的周長為_ 。8.如果一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)的整數(shù)，則它的面積為_ 。9.若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大一倍，則斜邊擴(kuò)大_

6、倍。10.正方形的面積為 36cm2_cm 。，是其對角線長為二、選擇題1. 等腰直角三角形斜邊為10 ，則其直角邊為（）A.52B.43C.25D.232. 矩形的周長為20m ，寬為 2m ，則對角線長為（）A.53mB.2 11mC.217 mD.2 13 m3. ABC 中，若 A: B: C 1： 2： 3，則 BC ： AC ：AB 的值為（）A. 1: 2:3B. 1:2: 3C.3:1:2D. 1: 3:24.直角三角形兩直角邊的長分別為5， 12 ，則斜邊上的高為（）8060A.6B. 8C.13D.135.已知在ABC 中， a 3 ， b3 3， c6 ，則 A ， B

7、分別為（）A. 60 ， 30B. 30 ， 60C. 70 ， 60D. 60 ， 906.在 RtABC 中， C 90 ，已知a : b3 : 4， c10 ，則ABC 面積為（）A. 24B. 12C. 28D. 30a、 b 、 c，且 ( a222227.三角形三邊的長分別為b)( abc)0 ，則三角形的形狀為（）A.任意等腰三角形B.任意直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8.一直角三角形的斜邊長比直角邊大2 ，另一直角邊為6，則斜邊長為（）A. 4B. 8C. 10D. 12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9. 已知一個直角三角形的周長為30cm ，面積為30cm 2，那么這個直角三

8、角形的斜邊長為（）A. 15B. 14C. 13D. 1210. ABC 的三邊長分別為8、 15、 17 ，則最短邊上的中線長為（）17A.17B.241C.273D. 以上都不對三、解答題1. 如圖2，四邊形ABCD中， BAD 90 ， DBC 90， AD 3， DC 13， BC 12 ，求四邊形ABCD的面積。圖 22. 已知， 如圖 3， ABD C 90， AC BC ，BD 6，AD 12 ，求BC 的長。圖 33. 已知，如圖4，在ABC中， C 90 ， AB的中垂線交 BC 于 M，交AB于 N，若AC8，MB 2MC ，求AB的長。圖 44. 上午 9 時，在燈塔P

9、的西南方向 120海里處的M 處，一只船向正東方向航行，中午12時到達(dá)這座燈塔的正南方向的N 處（如圖5），求這只船航行速度。北P東MN學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖 55. 將一根長 24cm 的筷子，置于底面直徑為 5cm ，高為12cm 的圓柱形水杯中，如圖6，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm ，則h的取值范圍是多少？圖 6【試題答案】1一、 1.122.5 或73.42cm4.25.6.5 ， 5， 6cm7.248.69.110.6 2二、 1.A2. C3. D4.D5.B6. A7. C8. C9.C10. B三、 1.362. 363. 164. 202 （海里 /時）5.11cmh12cm第 4 課時勾股定理（3）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握勾股定理，運(yùn)用勾股定理