高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 3 反證法學(xué)案 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 3 反證法學(xué)案 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 3 反證法學(xué)案 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 3 反證法學(xué)案 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 3

2、反證法學(xué)案 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。83反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1。結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的實例，理解反證法的推理過程2能說出反證法的證明步驟3會用反證法證明有關(guān)命題。重點：反證法的邏輯思維過程及邏輯思維方法難點:反證法的應(yīng)用.1反證法的定義(1)先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若推出的結(jié)果與_相矛盾，或與命題中的_相矛盾,或與_相矛盾，從而說明命題的結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫作_(2)反證法是一種_證明的方法2反證法的證明步驟（1）作出_的假設(shè);（2)進(jìn)行推理,導(dǎo)出_;（3)否定_，肯定_預(yù)習(xí)交流議一議:反證法主要適用于哪些情形?答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1）定

3、義、公理、定理已知條件假定反證法(2）間接2（1)否定結(jié)論（2）矛盾假設(shè)結(jié)論預(yù)習(xí)交流：提示：反證法主要適用于以下兩種情形：(1）要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；(2）如果從正面證明，需要分成多種情形分類討論,而反面只有一種或很少的幾種情形在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧!我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、用反證法證明否定性命題求證:當(dāng)x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根時,bc0。思路分析：bc0的否定形式為bc0，包括(1)b0,c0；（2)b0，c0;（3）b0,c0三種情形,要注意分類討論假設(shè)a，b，c，dr，且adbc1，

4、求證：a2b2c2d2abcd1。用反證法證明問題時要注意以下三點：(1）必須先否定結(jié)論,即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論,缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即應(yīng)把結(jié)論的反面用作條件,且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾,有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實矛盾等等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的二、用反證法證明“至少“至多”問題若a，b，c均為實數(shù),且ax22y，by22z，cz22x，求證：a，b，c中至少有一個大于0。思路分析:如果

5、直接從條件推證，方向不明，過程不可推測，較難，可以采用反證法若下列方程：x24ax4a30，x2（a1）xa20,x22ax2a0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“最多”“最少”“唯一”等形式或以否定形式出現(xiàn)時,宜用反證法注意“至少有一個”“至多有一個“都是的否定形式分別為“一個也沒有”“至少有兩個“不都是”三、用反證法證明幾何問題證明在拋物線上任取不同的四點所組成的四邊形不可能是平行四邊形思路分析:本題直接從條件出發(fā),證明過程復(fù)雜，運算量較大我們可采用反證法，設(shè)而不求,推出矛盾平面上有四個點,任意三點都不共線，證明其中以任意三點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形

6、反證法是間接證明的一種方法掌握這種證法的思想方法以及書寫格式，能搞清哪些類型的題目適合用反證法，能正確理解反證法的思想與證原命題的逆否命題的方法的統(tǒng)一性，反證法是一種逆向思維的推理方式，注意要把原命題結(jié)論的反面的每一種情形都要推出矛盾答案：活動與探究1:證明：假設(shè)bc0。(1)若b0,c0,方程變?yōu)閤20，則x1x20是方程x2bxc20的兩根，這與方程有兩個不相等的非零實數(shù)根矛盾(2)若b0，c0，方程變?yōu)閤2c20，但c0，此時方程無解，與x2bxc20有兩個不相等的非零實根相矛盾（3）若b0，c0,方程變?yōu)閤2bx0，方程根為x10，x2b,這與方程有兩個不相等的非零實數(shù)根相矛盾綜上所述

7、,可知bc0。遷移與應(yīng)用：證明：假設(shè)a2b2c2d2abcd1。adbc1,a2b2c2d2abcdadbc,a2b2c2d2abcdadbc0,2（a2b2c2d2）2(abcdadbc）0，（ab)2(cd)2（bc)2（ad)20，即ab0，cd0，bc0，ad0，abcd0，adbc0與已知adbc1矛盾從而假設(shè)不成立,原命題成立，即a2b2c2d2abcd1成立活動與探究2：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0,即a0，b0，c0，abc0.而abc(x22x)(y22y)（z22z)（x1）2(y1）2（z1）230,這與abc0相矛盾,假設(shè)不成立，原命題結(jié)論成立，故a，b，c中至少有一

8、個大于0。遷移與應(yīng)用：解:假設(shè)三個方程均無實根，則有解得a1,因此當(dāng)a或a1時，三個方程至少有一個方程有實數(shù)根活動與探究3：證明：設(shè)拋物線方程為y22px（p0），a(x1，y1)，b（x2,y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)是拋物線上不同的四點，且四邊形abcd為平行四邊形由此可得得（y1y2)(y1y2)2p（x1x2),kab。同理，kbc，kcd,kda。四邊形abcd是平行四邊形,kabkcd,kbckda，即，。y1y3，y2y4，進(jìn)而得x1x3，x2x4.于是a，c重合,b，d重合這與a，b，c，d是拋物線上不同的四點矛盾故四邊形abcd不可能是平行四邊形遷移與應(yīng)用：證明

9、：假設(shè)其中以任意三點為頂點的三角形都是銳角三角形記這四個點為a,b,c，d.分點d在abc內(nèi)和在abc外兩種情況（1）如果點d在abc內(nèi)(如圖），根據(jù)假設(shè)圍繞點d的三個角都是銳角，其和小于270，這與一個周角等于360矛盾(2）如果點d在abc外(如圖）,根據(jù)bad，b，bcd，d都小于90，badbbcdd360與四邊形的內(nèi)角和等于360矛盾綜上所述，假設(shè)不成立，而題目中的結(jié)論成立1命題“abc中，若ab，則ab，如果用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（）aab bab cab dab2用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0（a0）有有理根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中是

10、結(jié)論的否定的是（)a假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)b假設(shè)a,b，c都不是偶數(shù)c假設(shè)a,b，c至多有一個是偶數(shù)d假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)3設(shè)a，b，cr，則3個數(shù)a，b，c中（）a都大于2 b都小于2c至少有一個不大于2 d至少有一個不小于24用反證法證明命題“在平面上有n(n3）個點，其中任意兩點距離最大為d，距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，則直徑的數(shù)目至多為n條”時,假設(shè)的內(nèi)容為_5已知p3q32,求證:pq2.答案：1b解析：“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”2b解析：“a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為“a，b，c都不是偶數(shù)3d解析：abc2226.當(dāng)且僅當(dāng)abc1時等號成立,因此a，b，c中