高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合同步檢測（含解析）新人教A版選修2-3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合同步檢測（含解析）新人教a版選修2-3高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合同步檢測（含解析）新人教a版選修2-3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合同步檢測（含解析）新人教a版選修2-3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合同步檢測（含解析）新人教a版選修2-3的全部內(nèi)容。111。2排列與組合一、選擇題1。 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有 ( ）a.14種 b.28種 c.32種 d.48種 答案：a解析：解答：從4名男生、2名女生中任選4人,有種不同的選派方法，其中沒有女生的只有1種，所以符合條件的方法有14種，故選a分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是排列組合的原理分析計算即可。2. 我班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案： 星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題,

3、且從星期二開始, 每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比， 要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”.在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）a。50種 b.51種 c。140種 d。141種答案：d解析：解答:因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有種.分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是通過分類討論結(jié)合排列、組合的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析計算即可。3。 從0，1，3,4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組

4、成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有( ）a。24個 b。36個 c。48個 d。54個答案：c解析：解答：若包括0，則還需要兩個奇數(shù)，且0不能排在最高位，有c32a21a2232212個若不包括0,則有c21c32a3332636個，共計123648個分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)排列、組合的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析計算即可.4。 將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué)，每所大學(xué)至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（ ）a12 b24 c36 d72答案：c解析：解答：將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué)，每所大學(xué)至少要錄取一名,把4個學(xué)生分成3組，有一個組有2人，另外兩組個一人，不同

5、的錄取方法共有種，故答案為c分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題結(jié)合排列、組合原理計算即可.5. 有10件不同的電子產(chǎn)品,其中有2件產(chǎn)品運(yùn)行不穩(wěn)定.技術(shù)人員對它們進(jìn)行一一測試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測試的方法種數(shù)是（ ）a b c d答案:c解析：解答：前兩次測試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的,第三件是不穩(wěn)定的，共有 種方法分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合排列組合公式計算即可。6。 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法為（ ）a72 b36 c52 d24答案：

6、b解析：解答：當(dāng)丙在第一或第五位置時,有2=24（種)方法;當(dāng)丙在第二或第四位置時，有2=8（種)方法；當(dāng)丙在第三位置時,有=4（種）方法，則不同的排法種數(shù)為24+8+4=36分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)情況分類討論計算即可。7。 某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（ ）a35種 b16種 c20種 d25種答案：d解析：解答：學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲、乙兩門課程不能都選,有三種方法，一是不選甲乙共有種方法,二是選甲，共有種方法，三是選乙,共有種方法，把這3個數(shù)相加可得結(jié)果為25。分析：本題主要考查了排

7、列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)情況分類討論計算即可。8。 將名學(xué)生分到三個宿舍,每個宿舍至少人至多人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）a種 b種 c種 d種答案：d解析：解答：第一步：先安排甲學(xué)生,他可以去b或c宿舍，共有種安排方法;第二步：若甲在b宿舍,b宿舍可以不安排其他學(xué)生，那么其余人平均安排在a、c宿舍有;b宿舍也可再安排一個學(xué)生有種，其余人安排在a、c宿舍，其中一個人、一個人，有種，所以共有。綜上兩步有：種，故選擇d.分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給情況結(jié)合優(yōu)先法解決即可。9. 從不同號碼的雙鞋中任取只,其中恰好有雙的取法種數(shù)為( ）a

8、 b c d答案：a解析：解答：先從這5雙中選1雙，在從剩余4雙中選2雙,每雙取1只，取法共有種分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)分步原理結(jié)合排列組合公式計算即可.10。 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 （ ）a10 b11 c12 d15答案：b解析:解答：由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類:第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有個第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的

9、有個，第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有個，由分類計數(shù)原理知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個。分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合分類思想計算即可。11. 把一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種不同顏色可供選擇,那么不同的染色方法共有( ）a420種 b300種 c360種 d540種答案：a解析：解答：設(shè)四棱錐為,下面分兩種情況即與同色和與不同色來討論，（1）,與同色:;（2）,與不同色：，所以不同的染色方法共有,故選.分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決

10、問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給幾何體的空間結(jié)構(gòu)特特征分類計算即可。12。 某城市新修建的一條道路上有12盞路燈,為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則熄燈的方法有（ ）a種 b種 c種 d種答案：d解析：解答:由分析題意可知:最終剩余的亮著的等共有9盞，且兩端的必須亮著，所以可用插空的方法共有8個空可選，所以應(yīng)為種。分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)插空法計算即可。13。 圓上有10個點(diǎn)，過每三個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為（ )a720 b360 c240 d120答案：d解析：解答：圓上

11、有10個點(diǎn)，故無三點(diǎn)共線，因此從中任取三點(diǎn)都能得到一個對應(yīng)的三角形，因此一共可以畫的三角形個數(shù)為,注意這里是組合問題，而不是排列問題。分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給幾何問題利用排列組合方法解決即可。14。 沈陽市的造化街道如圖，某人要從a地前往b地,則路程最短的走法有 （ ）a8種 b10種 c12種 d32種答案：b解析：解答:由圖可知為使路程最短，從a到b都必須向上走兩格向左走3格.先考慮橫著走，然后豎著走兩格共有4種；若先考慮橫著走，然后豎著走1個再橫著走,共有3+2+1=6種.即共有4+6=10種.分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的

12、關(guān)鍵是根據(jù)分類討論方法計算即可。15。 若一個三位數(shù)十位數(shù)字比各位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸”數(shù)，現(xiàn)從0，1，2，3,4，5這六個數(shù)中任取三個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸”數(shù)的概率為（ ）a. b。 c. d.答案：b解析:解答：組成凸數(shù)分四類:（1)十位數(shù)為5，有個；（2)十位數(shù)為4，有個；(3）十位數(shù)為3,有個；（4）十位數(shù)為2，有1個;共有，組成三位數(shù)由個，所以凸數(shù)的概率為.故選分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)十進(jìn)制的原理結(jié)合排列組合知識計算即可。二、填空題16. 假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打

13、,參賽的每個隊選出3名運(yùn)動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1,2場與第4，5場不能是某個運(yùn)動員連續(xù)比賽某隊有4名乒乓球運(yùn)動員，其中不適合雙打，則該隊教練安排運(yùn)動員參加比賽的方法共有_種答案：48解析：解答：安排運(yùn)動員參加比賽的方法分兩類，第一類，運(yùn)動員a參加比賽,第一步,選排a，由于a不適合雙打，第1,2場與第4,5場不能是某個運(yùn)動員連續(xù)比賽，所以運(yùn)動員a從第1，2場、3，4場中各選一場參賽，有,第二步，從另外三人中選出的兩人必須參加雙打，有種不同的方法，第三步，安排參加雙打的兩名運(yùn)動員分別參加一場單打，有,共有種不同的方法；第二類，運(yùn)動員a不參加比賽，第一步，從剩下的三人中選一人,并從第1，

14、2場、3,4場中各選一場參賽，有種不同的方法，其余兩人除一同參加雙打比賽外，在剩下的兩場單打比賽中各安排一場比賽，共有種不同的方法，由乘法原理，有；綜上安排運(yùn)動員參加比賽的方法共有種，所以答案應(yīng)填48。分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給問題分類討論結(jié)合排列組合知識計算即可.17. 將排成一排，要求在排列中，順序?yàn)椤啊被颉埃梢圆幌噜彛@樣的排法有 種。答案：40解析:解答：將排成一排,共有排列的種數(shù)為，若按的順序可分為六類，即(可以不相鄰），而每類的排列數(shù)是一樣的均為種，所以順序?yàn)椤啊被颉埃梢圆幌噜彛?，這樣的排法有種，注意等可能方法的使用。分析：本題主要考查

15、了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)排列組合原理計算即可。18。 四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則= 。答案:2解析：解答：當(dāng)時，這四個不同數(shù)字可以組成的四位數(shù)有個,這18個四位數(shù)中的數(shù)字總和為，故舍。當(dāng)時，這四個不同數(shù)字可以組成的四位數(shù)有個,這24個四位數(shù)中的數(shù)字總和為,解得分析:本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)排列組合的方法分類計算即可.19. 工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠(yuǎn)的,下同）螺絲,再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲,第五個

16、和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死；第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有_答案:2880解析：解答：第一階段：先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，種方法，再隨意擰第三個螺絲，和其對角線上的，種方法，然后隨意擰第五個螺絲，和其對角線上的，種方法；第二階段：先隨意擰一個螺絲,種方法，完成上述過程分步進(jìn)行，再隨意擰不相鄰的，若擰的是對角線上的，則還有4種擰法,若擰的是不相鄰斜對角上的，則還有6種擰法.完成上述過程分類進(jìn)行，所以總共的固定方式有。分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是所給實(shí)際問題結(jié)合排列組合公式分類討論計算即可。20。 為舉

17、辦校園文化節(jié)，某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項目及人數(shù)分 別為:樂器1人，舞蹈2人，演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_。（用數(shù)字作答）答案:24解析：解答：依題意可分為兩類：1類是樂器項目女生參加，則方法有種；2類是樂器項目男生參加，方法有種，所以共有+=24種分析：本題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給實(shí)際問題進(jìn)行討論計算即可.三、解答題21. 五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（1)甲必須在排頭；答案:解：特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種，所以共

18、有：種（2）甲、乙相鄰；答案:解：把甲、乙看成一個人來排有種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種(3)甲不在排頭，并且乙不在排尾；答案：解：甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為:種（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰答案：解：先將其余3個全排列,再將甲、乙插入4個空位，所以，一共有種不同排法解析： 分析:本題主要考查了,解決問題的關(guān)鍵是（1）特殊元素(位置）法：首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種共有24種;（2）捆綁法：把甲、乙看成一個人來排有種，而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種；（3)對立法:甲在排頭和乙在排尾的各種,其中甲在排頭且乙在排

19、尾的有種，五個人站成一排的不同排法數(shù)是種,所以甲不在排頭，并且乙不在排尾的有種；（4)插空法：先將其余3個全排列種，再將甲、乙插入4個空位種， 所以，一共有種不同排法。22。 設(shè)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫（1)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？答案：解：分三步完成,第一步選國畫有5種,第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據(jù)分步計數(shù)原理得，共有527=70種(2)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？答案：解：分三類,第一類，選國畫和油畫共有52=10種,第二類，選國畫和水彩畫共有57=35種，第三類，選油畫和水

20、彩畫共有27=14種,根據(jù)分類計數(shù)原理共有10+25+14=59種解析:分析:本題主要考查了，解決問題的關(guān)鍵是（1）由題意可分三步完成，第一步選國畫有5種,第二步選油畫有2種,第三步選水彩畫有7種，根據(jù)分步計數(shù)原理，問題得以解決(2）由題意可分三類,第一類，選國畫和油畫，第二類，選國畫和水彩畫，第三類,選油畫和水彩畫，根據(jù)分類計數(shù)原理，問題得以解決23。 給出一個正五棱柱(1）用3種顏色給其10個頂點(diǎn)染色,要求各側(cè)棱的兩個端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案?答案：解:先從5條側(cè)棱上各選一個點(diǎn)，有種，再用3種顏色給這5個頂點(diǎn)染色有種可能，所所以共有種染色方案。（2）以其10個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個？答案：解：，所以以其10個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有180個解析:分析:本題主要考查了，解決問題的關(guān)鍵是（1)先從5條側(cè)棱上各選一個點(diǎn)，有種，再用3種顏色給這5個頂點(diǎn)染色有種可能,所所以染色方案可求；（2)從一個底面取3個點(diǎn),另一個底面取1個，共種；從一個底面取2個點(diǎn)，另一個底面取2個點(diǎn),除去4個點(diǎn)共面的20種情況，共種，共180種.24. 某地有10個著名景點(diǎn)，其中8 個為日游景點(diǎn)，2個為夜游景點(diǎn)某旅行團(tuán)要