(2021年整理)一、初二數(shù)學二次根式知識點歸納

1、一、初二數(shù)學二次根式知識點歸納一、初二數(shù)學二次根式知識點歸納 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（一、初二數(shù)學二次根式知識點歸納）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為一、初二數(shù)學二次根式知識點歸納的全部內(nèi)容。12二次根式知識點歸納及典型例題1.二次根式定義:形如（a0）的式子，叫做二次根式.2。二次根

2、式的性質(zhì)：0（a0),這是因為(a0)表示a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，當a0時,0，當a=0時，= 0 . 0。利用這一性質(zhì)，可以解決下面問題：若,則x=2，y=2。（)2= a （a0)，在探究這一性質(zhì)時,教科書所采用的方法是不完全歸納法,而根據(jù)算術(shù)平方根的意義有：如果x2=a(x0)，則x=,所以代入上式得（)2=a= a （a0） ，根據(jù)算術(shù)平方根的意義該性質(zhì)的推導過程應是：因為當a0時，a2的算術(shù)平方根是a, 所以。3。代數(shù)式：用基本運算符號(基本運算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示的數(shù)的字母連接起來的式子，叫代數(shù)式。4.利用二次根式性質(zhì)化簡:利用=a(a0)化

3、簡某些代數(shù)式時，一般應將被開方數(shù)化為完全平方式，如化簡（x1）=。典例講解例1、填空題：(1）式子中x的取值范圍是_.(2）當x滿足條件_時，式子有意義.（3）當x=_時,有最小值，最小值是_。(4）如果是正整數(shù)，那么x能取的最小自然數(shù)是_.答案：(1）x2(2)x0且x1 （3）25；9（4）6例2、選擇題:（1）化簡的值為（ ） a. 4b。4c.4d。 16(2）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( ） a. 2與b。 c.2和 d。 2和(3)若x0，那么等于（ ） a。xb.xc.2xd。 2x(4)當a1，則=（ ） a。2a1b. 12ac。1d。 1（5）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23

4、=( ） a.（x3）(x3) b。(x)（x) c.(x)（x) d。（x9)(x9）答案:（1）a(2)a（3）b（4）a（5）c例3、用帶有根號的式子表示：(1）已知一個正方體的表面積是s。求它的棱長。解：設它的棱長為x，則所以，故它的棱長為（2）一個圓的半徑是10cm，是它面積2倍的正方形的邊長為多少？解：設這個正方形的邊長為xcm.則所以正方形的邊長為例4、計算：(1） （2) （3) （4)解:（1)= （2）=63(3）=32=5 （4)=例5、已知xy7|，求x2y2的值。解:由已知得：所以，原式=（xy）22xy=72212=25例6、已知實數(shù)a滿足，求a20082的值.解：

5、因為所以a2009,所以2008a0，所以原式可化為：，所以，所以a2009=20082,所以a20082=20091. 二次根式的乘法:法則，=(a0，b0);利用這一法則，可以求出某些特殊的二次根式的值，如：15,7；這一法則的探究我們采用的方法是不完全歸納法.2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：性質(zhì),與二次根式的乘法法則相比較互逆;利用這一性質(zhì)和二次根式的乘法法則，可以化簡二次根式，如=3a2b， =;性質(zhì)應用：在化簡二次根式時，通常要結(jié)合二次根式的性質(zhì)，因此方法上應注意將被開方數(shù)進行因數(shù)分解或直接開算術(shù)平方根的原則是將開得盡方的因數(shù)分解出來. 化簡實質(zhì)上是將根號內(nèi)完全平方的因數(shù)（式)移到根號外

6、。典例講解例1、填空題:（1）化簡：_；（2）計算：_;（3)計算：= _.答案：（1)；（2)；（3）6例2、把下列各式中根號外的因式移到根號內(nèi)：(1）; (2） 解：(1）; （2）=(a）。例3、計算:（1） (2） （3) （4）解:(1）=(2） =x(xy)=x2xy（3)=(4）=2xy例4、比較下列各組中兩個數(shù)的大小.（1)解：2，而4445， （2）解:，而32, 例5、觀察下列各式及其驗證過程: 驗證: 驗證:3=。(1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并證明。解：(

7、1) 驗證：(2)反映的規(guī)律為：證明：n=。1。二次根式的除法:法則:；法則中規(guī)定b0的理由是分母不為零；作用是化去分母中的根號。2。商的算術(shù)平方根：性質(zhì)（0，0)；語言敘述：算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根;作用是化去根號下的分母.3。最簡二次根式：最簡二次根式必須滿足兩個條件是被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不含開得盡的因數(shù)或因式;二次根式的乘除法運算，最后的結(jié)果一定要是最簡二次根式或有理式.典例講解例1、化簡下列二次根式(1）;（2)；(3）答案:（1）；（2）；(3)例2、選擇題1。下列各式中正確的是（）a。b。 c. d.答案:b2.在化簡時，甲、乙、丙三位同學的解法

8、如下：甲:；乙：；丙：；正確的是（ )a。甲b。乙 c。丙d。甲、乙、丙均正確. 答案：d3。在下列根式、中，最簡二次根式的個數(shù)是( )a。 4個b. 3個 c. 2個d. 1個。 答案：c例3、計算：（1） ；(2)； （3）(4） ;（5)。解:（1） (2） (3） （4) (5) 例4、已知，求與的近似值。解：，,， 1、二次根式的加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并2、二次根式的加減法運算步驟:（1）如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號（2）把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡（3）被開方數(shù)相同的二次根式進行合并3、二次根式的加、減、乘、除、混合運算:二次根式的加、減、乘、除、混合運算與實數(shù)的加、減、乘、除、混合運算一樣，先算乘除，后算加減，如果含有括號，就先算括號里的 如果二次根式中出現(xiàn)了形如多項式相乘的算式,則乘法公式都能適用4、二次根式的運算可以類比實數(shù)的運算，實數(shù)的各運算律都適合于二次根式的運算，所以在二次根式運算中要充分運用實數(shù)的運算律，使運算更為簡單典例講解例1、填空題1、計算：（1）=_（2）=_答案:（1）（2)2、若三角形的兩邊長分別為和,其周長為（）cm，則第三邊長為_ 答案：例2、選擇題（1）下列各式中運算正確的是（ )a bc d 答案：a（2）已知、,則a、b的關(guān)系為( ）aa=b