數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、數(shù)學(xué)教學(xué)案例 直線與圓的位置關(guān)系一、概述九年制義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）下冊(cè)第章第節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過(guò)操作、觀察直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。二、設(shè)計(jì)理念鼓勵(lì)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦和交流，充分展示“

2、觀察、操作猜想、探索說(shuō)理（有條理地表達(dá)）”的過(guò)程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說(shuō)理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界的良好品質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)：（1）激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系（2）通過(guò)實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離的含義（3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。（4）讓學(xué)生們自主討論通過(guò)學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲，在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些體現(xiàn)。四、教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更

3、重要的是經(jīng)歷了知識(shí)過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。五、教學(xué)難點(diǎn)：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)步驟教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)教學(xué)方式復(fù)習(xí)過(guò)渡引入新知點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？ 在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。由學(xué)生歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)

4、。學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作探索活動(dòng)對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問(wèn)題予以糾正，對(duì)學(xué)生提出解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行分類（分三類）：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線與圓相離。 根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書(shū)，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：直線l與相交O dr直線l與相切O d=r直線l與相離O dr活動(dòng)一 操作、思考第一層次：動(dòng)手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線與圓的公共點(diǎn)的

5、個(gè)數(shù)有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。第二層次：通過(guò)操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系?；顒?dòng)二 探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到：這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過(guò)對(duì)各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。例題教學(xué)例 在ABC中，A=45，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= ,（2）r=2 ,（3）r=3關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運(yùn)用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：要判定直線AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點(diǎn)C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與C的位置關(guān)系檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。鞏固運(yùn)用及其推廣由上面的結(jié)論可知：判定直線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線的距離和半徑的大小來(lái)判定。鼓勵(lì)