(2021年整理)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的全部?jī)?nèi)容。- 20 -提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單第一章 有理數(shù)一正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù):

2、比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)注意:字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào).2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為:8支出與收入；增加與減少；盈利與虧損;北與南；東與西；漲與跌；增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù):比原先多了的數(shù)，增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為

3、正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二有理數(shù)1。有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像2,4，-6,8也是偶數(shù),1，3，5也是奇數(shù)。2. （1)凡能寫

4、成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù);（2)有理數(shù)的分類: 按正、負(fù)分類: 按有理數(shù)的意義來分:總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3）注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4）自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù);a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a 0 a

5、是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù)。三數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn),正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2。數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大

6、于0，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4。數(shù)軸上特殊的最大(?。?shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是1，無最小的負(fù)整數(shù)5。a可以表示什么數(shù)a0表示a是正數(shù)；反之,a是正數(shù)，則a0;a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù),則a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0）6。多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果,可以直接省略；“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的

7、點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為:如果a0,那么|a=a； 如果a |a=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0， a=a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).）3。絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有a0。即 （1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是0的數(shù)是0。即：a=0

8、 |a|=0;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.絕對(duì)值可表示為：或 ；即：|a0；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：aa； ； ；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若x=a（a0）,則x=a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|a|=|a|或若a+b=0,則a=b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a0;注意：|a|b|=ab|， 絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即:|a|=|b,則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)

9、同時(shí)為0）4。有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(3)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)小數(shù) 0,小數(shù)大數(shù) 0。5。絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng)a0時(shí), |a=a ; 當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a 6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為

10、負(fù)數(shù)的數(shù)。六有理數(shù)的加減法。1。有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法；分母相同的數(shù)先相加-“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加-“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法。3

11、.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b0時(shí)，a+ba 當(dāng)b0時(shí)，a+ba 當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：ab=a+（-b)。5。有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(8)+（-7)+(-6)+（+5）=-8-76+5。和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加56。有

12、理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法) （-33)（18）+（-15)（+1)+（+23)原式=33+(+18)+(-15）+（1）+（+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33151）+(18+23） （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算)=8 (運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法) (+6。6)+(-5.2）（-3。8）+（2。6)-(+4。8）原式=(+6.6)+(5.2）+(+3。8）+(-2。6）+（4。8） （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6。6-5

13、.2+3.8-2。64。8 (省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.6-2。6）+（-5.2-4.8）+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7。8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2 （得出結(jié)論）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）-+原式=（）+(+）+(+-）=-1+0-=-1.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0。125)（3)+（-3)(10）(+1.25)原式=（+）+（+3)+（3）+(+10）+(1)=+33+101=(31)+(3)+10=2-3+10=3+13=10。把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(

14、先拆分后結(jié)合）3+1012+4原式=（-3+10-12+4）+（-+)+（）=-1+=1+ =.分組結(jié)合2-34+5+678+9+6667-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-78+9）+(6667-68+69)=0。先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7+99）（2+4+6+8+100）七有理數(shù)的乘除法1。有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘

15、，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2。倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a=1（a0)，就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù),是a的倒數(shù)?；榈箶?shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù);若ab=1 a、b互為負(fù)倒數(shù)。注意:0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0.3.有理數(shù)

16、的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置，積相等.即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a（bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加.即a（b+c)=ab+ac4。有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05。有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。(2）有理數(shù)的加減乘除混

17、合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。八有理數(shù)的乘方1。乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù).（1)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+b|=0 a=0，b=0；（2)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位2。乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)： (-a)n=-an或（a b）n=-（ba）n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 （a-b)n=（b-a)n .（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。九有理數(shù)的混合運(yùn)算做有

18、理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除,最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。十科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明

19、.等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù):1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0，1立方等于本身的數(shù)：0，1，1. 第二章 整式的加減一用字母表示數(shù)（代數(shù)初步知識(shí))1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式;用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n，-1,2n+500,abc.2。 代數(shù)式書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“ ” 乘，或省略不寫;（2）

20、數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號(hào)；（3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a;（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a應(yīng)寫成a;（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a 。出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來.3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是:(a-b)2

21、 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是: 10a+b ，則三位整數(shù)是：100a+10b+c;(3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4)若b0,則正數(shù)是：a2+b ,負(fù)數(shù)是： -a2-b ,非負(fù)數(shù)是: a2 ，非正數(shù)是:a2 .二整式1。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多

22、項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。5整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為： 。注意：分母上含有字母的不是整式.6。多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪)排列.三整式的加減1。合并同類項(xiàng)2同類項(xiàng)：所含字

23、母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4合并同類項(xiàng)的步驟：(1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：(1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；(2)括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.6添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).7整

24、式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng);整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2)去括號(hào)；（3）添括號(hào)(4）合并同類項(xiàng)。第三章 一元一次方程1等式與等量:用“=號(hào)連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做

25、一元一次方程。一般形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。最簡(jiǎn)形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程.5解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入驗(yàn)算!解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式； （2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù):（1）移項(xiàng)實(shí)際

26、上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2)系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移,常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意:移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1;(檢驗(yàn)方程的解）。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng).分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程：（1）；（2)；(3)；（4）8用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解

27、方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題： （1)讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多,少，是，共,合，為，完成,增加,減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。(2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布

28、列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問題的常見類型：（1)行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=，速度=（單位:路程米、千米;時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）（2）工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率， ； ；工作總量=各部分工作量的和；（3）利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣）;（4）商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)折 ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ;（5)利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題： 部分=全體比率 ;（7)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速

29、度；（8）等積變形問題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積(9）周長(zhǎng)、面積、體積問題：c圓=2r，s圓=r2,c長(zhǎng)方形=2(a+b），s長(zhǎng)方形=ab， c正方形=4a,s正方形=a2,s環(huán)形=（r2-r2）,v長(zhǎng)方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐=r2h。10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法： 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大,小,多,少，是，共,合，為，完成，增加，減少，配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。（2

30、）畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).第四章 走進(jìn)圖形世界1、 幾何圖形：現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。平面圖形

31、:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以展開成平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn);幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。（2)點(diǎn)動(dòng)成線

32、,線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形 圓柱 柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形 球體 （按名稱分) 圓錐 椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形,五邊形，六邊形。7、三視圖物體

33、的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線 名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線,向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)a一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示,如直線l，或者直線ab一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）,如射線l，射線ab一條線段可

34、以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l，線段ab點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1。目測(cè)法 2.疊合法 3。度量法線段的中點(diǎn):點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。mabm是線段ab的中點(diǎn)am=bm=ab（或者ab=2am=2bm）直線的性質(zhì)(1)

35、直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn),不可度量，不能比較大小。(4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn).經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)c線段ab分成相等的兩條線段am與mb,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間,線段最短。角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的

36、。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2,3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如,，,等.用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如b,c等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如bad，bae，cae等.注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板,可以畫出15,30，45，60，75，90，105,120，135,150,165角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度,用“表示，1度記作“1”,n度記作“n”；度