(2021年整理)初二數(shù)學(xué)最短路徑問題知識歸納+練習(xí)

1、初二數(shù)學(xué)最短路徑問題知識歸納+練習(xí)初二數(shù)學(xué)最短路徑問題知識歸納+練習(xí) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（初二數(shù)學(xué)最短路徑問題知識歸納+練習(xí)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為初二數(shù)學(xué)最短路徑問題知識歸納+練習(xí)的全部內(nèi)容。- 8 -初二數(shù)學(xué)最短路徑問題【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算

2、法問題, 旨在尋找圖(由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的)中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑算法具體的形式包括：確定起點(diǎn)的最短路徑問題 即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題確定終點(diǎn)的最短路徑問題 與確定起點(diǎn)的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問題確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問題 即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑全局最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑【問題原型】“將軍飲馬，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)【涉及知識】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”,“軸對稱”，“平移”【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等【解題思路】找對稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)

3、“直”等變式問題考查【十二個基本問題】【問題1】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)p，使pa+pb值最小連ab，與l交點(diǎn)即為p兩點(diǎn)之間線段最短pa+pb最小值為ab【問題2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)p，使pa+pb值最小作b關(guān)于l的對稱點(diǎn)b連a b，與l交點(diǎn)即為p兩點(diǎn)之間線段最短pa+pb最小值為a b【問題3】作法圖形原理在直線、上分別求點(diǎn)m、n，使pmn的周長最小分別作點(diǎn)p關(guān)于兩直線的對稱點(diǎn)p和p,連pp，與兩直線交點(diǎn)即為m,n兩點(diǎn)之間線段最短pm+mn+pn的最小值為線段pp的長【問題4】作法圖形原理在直線、上分別求點(diǎn)m、n，使四邊形pqmn的周長最小分別作點(diǎn)q 、p關(guān)于直線、

4、的對稱點(diǎn)q和p連qp，與兩直線交點(diǎn)即為m,n兩點(diǎn)之間線段最短四邊形pqmn周長的最小值為線段pp的長【問題5】“造橋選址作法圖形原理直線,在、,上分別求點(diǎn)m、n，使mn,且am+mn+bn的值最小將點(diǎn)a向下平移mn的長度單位得a，連ab，交于點(diǎn)n,過n作nm于m兩點(diǎn)之間線段最短am+mn+bn的最小值為ab+mn【問題6】作法圖形原理在直線上求兩點(diǎn)m、n（m在左），使，并使am+mn+nb的值最小將點(diǎn)a向右平移個長度單位得a，作a關(guān)于的對稱點(diǎn)a， 連ab，交直線于點(diǎn)n，將n點(diǎn)向左平移個單位得m兩點(diǎn)之間線段最短am+mn+bn的最小值為ab+mn【問題7】作法圖形原理在上求點(diǎn)a，在上求點(diǎn)b，使p

5、a+ab值最小作點(diǎn)p關(guān)于的對稱點(diǎn)p，作pb于b，交于a點(diǎn)到直線，垂線段最短pa+ab的最小值為線段pb的長【問題8】作法圖形原理a為上一定點(diǎn)，b為上一定點(diǎn)，在上求點(diǎn)m，在上求點(diǎn)n,使am+mn+nb的值最小作點(diǎn)a關(guān)于的對稱點(diǎn)a，作點(diǎn)b關(guān)于的對稱點(diǎn)b，連ab交于m，交于n兩點(diǎn)之間線段最短am+mn+nb的最小值為線段ab的長【問題9】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)p，使的值最小連ab，作ab的中垂線與直線l的交點(diǎn)即為p垂直平分上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等0【問題10】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)p，使的值最大作直線ab，與直線l的交點(diǎn)即為p三角形任意兩邊之差小于第三邊ab的最大值ab【問題11】作

6、法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)p，使的值最大作b關(guān)于l的對稱點(diǎn)b作直線a b，與l交點(diǎn)即為p三角形任意兩邊之差小于第三邊ab最大值ab【問題12】“費(fèi)馬點(diǎn)”作法圖形原理abc中每一內(nèi)角都小于120，在abc內(nèi)求一點(diǎn)p，使pa+pb+pc值最小所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”，即滿足apbbpcapc120以ab、ac為邊向外作等邊abd、ace，連cd、be相交于p,點(diǎn)p即為所求兩點(diǎn)之間線段最短pa+pb+pc最小值cd【精品練習(xí)】adepbc1如圖所示，正方形abcd的面積為12，abe是等邊三角形，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，在對角線ac上有一點(diǎn)p,使pd+pe的和最小，則這個最小值為（ ) a b c3 d2

7、如圖,在邊長為2的菱形abcd中，abc60，若將acd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ac、ad分別與bc、cd交于點(diǎn)e、f，則cef的周長的最小值為( ）a2bcd43四邊形abcd中,bd90，c70，在bc、cd上分別找一點(diǎn)m、n，使amn的周長最小時(shí)，amn+anm的度數(shù)為（ ）a120 b130 c110 d1404如圖，在銳角abc中，ab4，bac45，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m、n分別是ad和ab上的動點(diǎn)，則bm+mn的最小值是 5如圖，rtabc中，c90，b30，ab6，點(diǎn)e在ab邊上，點(diǎn)d在bc邊上(不與點(diǎn)b、c重合）,且edae，則線段ae的取值范圍是 6如圖，aob30,點(diǎn)m、n

8、分別在邊oa、ob上,且om1，on3，點(diǎn)p、q分別在邊ob、oa上，則mppqqn的最小值是_（注“勾股定理”:直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即rtabc中，c90，則有）7如圖，三角形abc中，oabaob15,點(diǎn)b在x軸的正半軸，坐標(biāo)為b（,0)oc平分aob，點(diǎn)m在oc的延長線上，點(diǎn)n為邊oa上的點(diǎn)，則mamn的最小值是_8已知a（2，4）、b(4，2）c在軸上，d在軸上，則四邊形abcd的周長最小值為 ，此時(shí) c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 9已知a（1，1）、b(4,2）（1）p為軸上一動點(diǎn)，求pa+pb的最小值和此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo);（2）p為軸上一動點(diǎn),求的值最大時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)；(3）cd為軸上一條動線段,d在c點(diǎn)右邊且cd1,求當(dāng)ac+cd+db的最小值和此時(shí)c點(diǎn)的坐標(biāo)；10點(diǎn)c為aob內(nèi)一點(diǎn)(1）在oa求作點(diǎn)d，ob上求作點(diǎn)e，使cde的周長最小，請畫出圖形； （2）在（1)的條件下，若aob30,oc10,求cde周長的最小值和此時(shí)dce的度數(shù)11（1)如圖，abd和ace均為等邊三角形，be、ce交于f，連af，求證:af+bf+cfcd;（2)在abc中,abc30