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1、北師大版初三下冊數(shù)學知識點總結(jié)北師大版初三下冊數(shù)學知識點總結(jié) 編輯整理:尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對,但是難免會有疏漏的地方,但是任然希望(北師大版初三下冊數(shù)學知識點總結(jié))的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是我們進步的源泉,前進的動力。本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快 業(yè)績進步,以下為北師大版初三下冊數(shù)學知識點總結(jié)的全部內(nèi)容。第16頁第一章 直角三角形邊的關(guān)系一。 正切:定義:在rtabc中,銳角a的對邊與鄰邊的比叫做

2、a的正切,記作tana,即;tana是一個完整的符號,它表示a的正切,記號里習慣省去角的符號“;tana沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中a的對邊與鄰邊的比;tana不表示“tan”乘以“a;初中階段,我們只學習直角三角形中,a是銳角的正切;tana的值越大,梯子越陡,a越大;a越大,梯子越陡,tana的值越大.二. 正弦:定義:在rtabc中,銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,即;三. 余弦:定義:在rtabc中,銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦,記作cosa,即;余切:定義:在rtabc中,銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切,記作cota,即;一個銳角的正弦、余弦、

3、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。030 45 60 90 sin01cos10tan01-cot-10(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣,也稱正切、余切互為余函數(shù),可以概括為:一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達:若a為銳角,則; ; 當從低處觀測高處的目標時,視線與水平線所成的銳角稱為仰角當從高處觀測低處的目標時,視線與水平線所成的銳角稱為俯角圖1利用特殊角的三角函數(shù)值表,可以看出,(1)當角度在090間變化時,正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0sin1,0cos1.同

4、角的三角函數(shù)間的關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系:tgctg=1。在直角三角形中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和二個銳角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.在abc中,c為直角,a、b、c所對的邊分別為a、b、c,則有 (1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(2)兩銳角的關(guān)系:ab=90; (3)邊與角之間的關(guān)系:(4)面積公式:(hc為c邊上的高); (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑解直角三角形的幾種基本類型列表如下:圖2hi=h:llabc解直角三角形的幾種基本類型列表如下:圖3圖4 如圖2,坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比

5、)。用字母i表示,即從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角,叫做方位角.如圖3,oa、ob、oc的方位角分別為45、135、225。指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角,叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是;北偏東30,南偏東45(東南方向)、南偏西為60,北偏西60.第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的概念:形如(、b、c是常數(shù),0)的函數(shù),叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實數(shù). 是二次函數(shù)的特例,此時常數(shù)b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時,一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系,列出相應的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.二次函數(shù)yax2的圖象是一條頂點在

6、原點關(guān)于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.描述拋物線常從開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高(或最低)點、拋物線與x軸的交點等方面來描述。函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù);拋物線的頂點在(0,0),對稱軸是y軸(或稱直線x0)。當a0時,拋物線開口向上,并且向上方無限伸展。當a0時,拋物線開口向下,并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性:a、當a0時 b、當a0時當a越大,拋物線開口越?。划攁越小,拋物線的開口越大.最大值或最小值:當a0,且x0時函數(shù)有最小值,最小值是0;當a0,且x0時函數(shù)有最大值,最大值是0.二次函數(shù)的圖象是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線二次函數(shù)的圖象是以為對稱軸,

7、頂點在(,)的拋物線。(開口方向和大小由a來決定)|a的越大,拋物線的開口程度越小,越靠近對稱軸y軸,y隨x增長(或下降)速度越快;|a的越小,拋物線的開口程度越大,越遠離對稱軸y軸,y隨x增長(或下降)速度越慢。二次函數(shù)的圖象中,a的符號決定拋物線的開口方向,|a|決定拋物線的開口程度大小,c決定拋物線的頂點位置,即拋物線位置的高低。二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系: 的圖象可以由yax2的圖象平移得到,其步驟如下: 將配方成的形式;(其中h=,k=);把拋物線向右(h0)或向左(h0)平移h|個單位,得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象;再把拋物線向上(k0)或向下(k0)平移| k|個單位,便

8、得到的圖象。二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)配方成則拋物線的對稱軸:x= 頂點坐標:(,)增減性:若a0,則當x時,y隨x的增大而減小;當x時,y隨x的增大而增大.若a0,則當x0,則當x=時,; 若a0,則當x=時,畫二次函數(shù)的圖象: 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系,平移拋物線而得到,但往往我們采用簡化了的描點法-五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象,其步驟如下: 先找出頂點(,),畫出對稱軸x=;找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點(如與坐標的交點等);把上述五點連成光滑的曲線。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得,也可以借助圖象觀察。解決最大(小)值問題的基本思路

9、是: 理解問題;分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;用數(shù)學的方式表示它們之間的關(guān)系;做數(shù)學求解;檢驗結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1,x2是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定: 0 = 拋物線與x軸有2個交點; =0 拋物線與x軸有1個交點; 0 拋物線與x軸有0個交點(無交點);當0時,設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為a、b,則這兩個點之間的距離:化簡后即為: - 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章 圓一。 車輪為什么做成圓形1。 圓的定義: 描述性定義:在一個平面內(nèi),線段oa

10、繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓;固定的端點o叫做圓心;線段oa叫做半徑;以點o為圓心的圓,記作o,讀作“圓o” 集合性定義:圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心,定長叫做圓的半徑,圓心定圓的位置,半徑定圓的大小,圓心和半徑確定的圓叫做定圓.對圓的定義的理解:圓是一條封閉曲線,不是圓面;圓由兩個條件唯一確定:一是圓心(即定點),二是半徑(即定長).2。 點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征: 如果圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則 點在圓上 = d=r;點在圓內(nèi) = dr;點在圓外 = dr.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點,它可用來證明若干個點共

11、圓,方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二。 圓的對稱性: 1. 與圓相關(guān)的概念:弦和直徑: 弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦. 直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,用符號“”表示,以cd為端點的弧記為“”,讀作“圓弧cd”或“弧cd。半圓:直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣弧:小于半圓的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧,優(yōu)弧用三個字母表示。)弓形:弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形.同心圓:圓心相同,半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓:能夠完全重合的兩個圓叫做等圓,半徑相等的兩個圓是等圓。等弧

12、:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.2。 圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是它的對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。3. 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。說明:根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說,如果具備: 過圓心;垂直于弦;平分弦;平分弦所對的優(yōu)??;平分弦所對的劣弧。 上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。4。 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中

13、,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.三. 圓周角和圓心角的關(guān)系:1.1的弧的概念: 把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1的圓心角,相應的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1弧。2. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等。即不能寫成aob= ,這是錯誤的。3. 圓周角的定義: 頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4. 圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等;反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對

14、的弧也相等;推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑;四. 確定圓的條件:1。 理解確定一個圓必須的具備兩個條件: 圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。 經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。2。 經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓.定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓.3。 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念: (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫

15、做圓的內(nèi)接三角形。(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.五. 直線與圓的位置關(guān)系1. 直線和圓相交、相切相離的定義:(1)相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線。(2)相切: 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離: 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.2. 直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)o的半徑為r,圓心o到直線的距離為d;dr = 直線l和o相交.d=r = 直線l和o相切。dr = 直線l和o相離。3。 切線的總判

16、定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。4. 切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂直于切線; 過切點; 過圓心。5. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個三角形叫做圓的外切三角形。6。 三角形內(nèi)心的性質(zhì): (1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射

17、線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內(nèi)角。六. 圓和圓的位置關(guān)系。1. 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義.(1)外離: 兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離。(2)外切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時, 叫做這兩個圓外切.這個惟一的公共點叫做切點。(3)相交: 兩個圓有兩個公共點,此時叫做這個兩個圓相交。(4)內(nèi)切: 兩個圓有惟一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)切.這個惟一

18、的公共點叫做切點.(5)內(nèi)含: 兩個圓沒有公共點, 并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例.2。 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離 r+r(2)兩圓外切 = d=r+r(3)兩圓相交 rrdr+r (rr)(4)兩圓內(nèi)切 d=rr (rr)(5)兩圓內(nèi)含 drr (rr)3. 相切兩圓的性質(zhì): 如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.4. 相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。七。 弧長及扇形的面積1。 圓周長公式: 圓周長c=2r (r表示圓的半徑)2. 弧長公式: 弧長 (r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))3。 扇形

19、定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4。 弓形定義:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。 弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。5. 圓的面積公式.圓的面積 (r表示圓的半徑)6。 扇形的面積公式:扇形的面積 (r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))弓形的面積公式: (1)當弓形所含的弧是劣弧時, (2)當弓形所含的弧是優(yōu)弧時, (3)當弓形所含的弧是半圓時, 八。 圓錐的有關(guān)概念:1。 圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。2. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:

20、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是l, 底面圓周長(扇形弧長)為c,那么它的側(cè)面積是:九. 與圓有關(guān)的輔助線1。如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線。2。如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.3.如一個圓有切線的條件,常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線。4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點是最常用的輔助線。十. 圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補; 圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.十一。北師版數(shù)學未出現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1。切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。_圖6_p_o_b_a如圖6,pa,pb分別切o于a、bpa=pb,po平分apb2弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

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