【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中檢測(cè)題》含答案

1、北師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（共10小題，每小題2分）1.下面給出了五個(gè)式子:50，3x+y0，x+33，a1，x3；其中不等式有（ ）a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)2.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ）a. b. c. d. 3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）a. b. c. d. 4.在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，以下命題是假命題的是（ ）a. 若b+ca，則abc是直角三角形b. 若a2（b+c）（bc），則abc是直角三角形c. 若a:b:c1:2:3，則abc是直角三角形d. 若a32，b42，c52，則abc直角三

2、角形5.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）a b. c. d. 6.如果多項(xiàng)式abc+ab2a2bc的一個(gè)因式是ab，那么另一個(gè)因式是（ ）a. cb+5acb. c+b5acc. acd. ac7.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 8.如圖，在等腰三角形中，分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩弧交于點(diǎn)，作直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，則線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 9.如圖，線(xiàn)段aebd于c，abde，a30，e50，f是de的中

3、點(diǎn)，則dbf的度數(shù)等于（ ）a. 10b. 20c. 30d. 4010.如圖，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為（ ）a b. c. d. 二填空題（共6小題，每小題2分）11.把多項(xiàng)式x316x分解因式的結(jié)果為_(kāi)12.代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足條件是_13.如果不等式組解集是xm，則m的取值范圍是_14.如果關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_15.如圖，將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到dec，使點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d恰好落在邊ab上，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為e，連接be，以下四個(gè)結(jié)論:acad；abeb；bcec；aebc，其中一定正確的是_16.如圖，ac，bd在ab的同側(cè)，ac

4、10，bd3，ab8，點(diǎn)m為ab的中點(diǎn)，若cmd120，則cd的最大值是_三解答題（共9小題）17.x 取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？18.因式分解（1）2m（ab）6n（ba）（2）a2bc+2ab2cb3c19.化簡(jiǎn)式子（1），并在2，1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值20.解分式方程:121.某公交公司有a，b型兩種客車(chē)，它們的載客量分別為45人/輛和30人/輛和租金分比為400元/輛和280元/輛:杏壇中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用a，b型客車(chē)共5輛，同時(shí)送八年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求a型客車(chē)的數(shù)量最大值22.某班在商場(chǎng)

5、購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同的書(shū)籍，購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)籍共花費(fèi)2600元，購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)籍共花費(fèi)1328元，購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)籍的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)籍?dāng)?shù)量的2.5倍，且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種書(shū)籍比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍多花18元求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍、一個(gè)乙種書(shū)籍各需多少元？23.如圖，在adc中，ad2，cd4，adc是一個(gè)不固定的角，以ac為邊向adc的另一側(cè)作等邊三角形abc，連接bd，則bd的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；24.在abc中b=45，c=30，點(diǎn)d為bc邊上任意一點(diǎn)，連接ad，將線(xiàn)段ad繞a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線(xiàn)段ae，連接de（1）如圖1，點(diǎn)e落在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，edc= （度）直接填

6、空（2）如圖2，點(diǎn)d在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，deac時(shí)，ab=4 ，求de的值（3）如圖3，點(diǎn)f為線(xiàn)段de中點(diǎn)，ab=，求出動(dòng)點(diǎn)d從b運(yùn)動(dòng)到c，點(diǎn)f經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試答案與解析一選擇題（共10小題，每小題2分）1.下面給出了五個(gè)式子:50，3x+y0，x+33，a1，x3；其中不等式有（ ）a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)【答案】c【解析】【分析】主要依據(jù)不等式定義，用“”、“”、“”、“”、“”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷【詳解】解:根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以為不等式，共有4個(gè)故選:c【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等

7、關(guān)系的式子叫做不等式解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào):、2.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且注意觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【詳解】解:a、分式的分子、分母都含有公因數(shù)(a-1)，它不是最簡(jiǎn)分式故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、，分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式故b選項(xiàng)正確；c、分式的分子、分母都含有公因式3，它不是最簡(jiǎn)分式故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、分式的分子、分母都含有公因式（m-1），它不是最簡(jiǎn)分式故d選項(xiàng)錯(cuò)誤

8、；故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題在解題中一定要引起注意3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】a選項(xiàng):不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；b選項(xiàng):不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤；c選項(xiàng):是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確；d選項(xiàng):不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤；故選c.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找

9、對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，以下命題是假命題的是（ ）a. 若b+ca，則abc是直角三角形b. 若a2（b+c）（bc），則abc是直角三角形c. 若a:b:c1:2:3，則abc是直角三角形d. 若a32，b42，c52，則abc是直角三角形【答案】d【解析】【分析】直接利用直角三角形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解:a、若bca，則abc是直角三角形，是真命題，不合題意；b、若a2（bc）（bc），則abc是直角三角形，是真命題，不合題意；c、若a:b:c1:2:3，則abc是直角三角形，是真命題，不合題意；d、若a329，b4

10、216，c5225，92162252，則abc不是直角三角形，原命題是假命題，符合題意故選:d【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握直角三角形的判定方法是解題關(guān)鍵5.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選d【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵6.如果多項(xiàng)式abc+ab2a2bc的一個(gè)因式是ab，那么另一個(gè)因式是（ ）a. cb+5acb. c+b

11、5acc. acd. ac【答案】b【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解，本題提取公因式ab【詳解】解:abc+ab2a2bc=故另一個(gè)因式為:（cb5ac），故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多項(xiàng)式除以公因式所得的商得到的7.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小

12、時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解:甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在等腰三角形中，分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩弧交于點(diǎn)，作直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，則線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】連接ae依據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】解:在中，如圖，連接，由尺規(guī)作圖可知直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，在中，故選:

13、d【點(diǎn)睛】本題以尺規(guī)作圖為背景，考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)9.如圖，線(xiàn)段aebd于c，abde，a30，e50，f是de的中點(diǎn)，則dbf的度數(shù)等于（ ）a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出bcab，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)求出cfdfefde，求出bccf，再求出即可【詳解】解:連接cf，aebd，acbdce90，f為de中點(diǎn)，a30，cfdfefde，cbab，abde，bccf，dbfcfb，cfdf，ddcf，dce90，e50，d40，dcf40，dbfcfb

14、，dbfcfbdcf，dbf4020，故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出bccf是解此題的關(guān)鍵10.如圖，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到答案【詳解】過(guò)點(diǎn)a作acy軸，交x軸于點(diǎn)c，c（-2，0），根據(jù)圖象可知:直線(xiàn)ac與y軸之間的函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍（包含-2，不包含0）就是關(guān)于x的不等式組的解集，不等式組的解集是:故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不

15、等式組的解集與一次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，把不等式組化為一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，每小題2分）11.把多項(xiàng)式x316x分解因式的結(jié)果為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式【詳解】解:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到的方法有:提公因式法，平方差公式法12.代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零，二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)大于等于0，求滿(mǎn)足兩者的m的值即可【詳解】解:根據(jù)題意得:且所以，解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分

16、式有意義的條件是分母不等于013.如果不等式組的解集是xm，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集是xm，列出不等式，并解不等式即可【詳解】解:不等式組的解集是xm，解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)求不等式的公共解，要遵循以下原則:同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14.如果關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求m的取值范圍【詳解】解:由

17、方程，解得:關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且解得:且故答案為:且【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵15.如圖，將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到dec，使點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d恰好落在邊ab上，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為e，連接be，以下四個(gè)結(jié)論:acad；abeb；bcec；aebc，其中一定正確的是_【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得accd，bcce，abde，可判斷，等腰三角形的性質(zhì)可判斷，由于a+abc不一定等于90，于是得到abc+cbe不一定等于90，故錯(cuò)誤【詳解】解:將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到dec，accd，bcce，abde，故錯(cuò)誤，正確；acdb

18、ce，aadc（180acd），cbe（180bce），aebc，故正確；a+abc不一定等于90，abc+cbe不一定等于90，故錯(cuò)誤；故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵16.如圖，ac，bd在ab的同側(cè)，ac10，bd3，ab8，點(diǎn)m為ab的中點(diǎn)，若cmd120，則cd的最大值是_【答案】17【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)a關(guān)于cm的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，點(diǎn)b關(guān)于dm的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b，證明amb為等邊三角形，即可解決問(wèn)題【詳解】解:如圖，作點(diǎn)a關(guān)于cm的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，點(diǎn)b關(guān)于dm的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)bam=am=ab，bm=bm=ab，bd=bd，ac=ac，cmd120，am

19、cdmb60，cmadmb60，amb60，mamb，amb為等邊三角形cdcaabbdcaambd104317，cd的最大值為:17，故答案為:17【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型三解答題（共9小題）17.x 取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？【答案】x 取正整數(shù)1或2或3時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值.【解析】【分析】代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則，從而得到x的取值范圍，再取正整數(shù)即可【詳解】解:由題意可知:，4(x+1)-3(2x-1)2(x-3) ,4

20、x-13,解得:x,x 取正整數(shù),x為1,2,3.x 取正整數(shù)1或2或3時(shí)，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18.因式分解（1）2m（ab）6n（ba）（2）a2bc+2ab2cb3c【答案】（1）2(a-b)(m+3n)；（2）-bc(a-b)2【解析】【分析】（1）用提取公因式法提取公因式即可求解；（2）用提取公因式法提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可求解【詳解】解:（1）2m(ab)6n(ba)=2(a-b) (m+3n)（2）a2bc+2ab2cb3c=-bc(a2-2ab+b2) =-bc(a-b)2【點(diǎn)睛】

21、本題考查了因式分解的方法提公因式法和公式法熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵19.化簡(jiǎn)式子（1），并在2，1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】，1【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2，-1，0，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答即可【詳解】（1）（） ，當(dāng)a2時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法20.解分式方程:1【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可得出答案【詳解】解:1，1，x2+2x（x1）x

22、，x2+2x2+xx，2x2，x1，當(dāng)x1時(shí)x（x1）0，所以x1是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根21.某公交公司有a，b型兩種客車(chē)，它們的載客量分別為45人/輛和30人/輛和租金分比為400元/輛和280元/輛:杏壇中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用a，b型客車(chē)共5輛，同時(shí)送八年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求a型客車(chē)的數(shù)量最大值【答案】a型客車(chē)的數(shù)量最大值為4【解析】【分析】設(shè)租用a型客車(chē)x輛，則租用b型客車(chē)（5x）輛，租用a型客車(chē)租金為400x元，租用的

23、b型客車(chē)租金為280（5x）元，根據(jù)租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)租用a型客車(chē)x輛，則租用b型客車(chē)（5x）輛，根據(jù)租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，得400x+280（5x）1900解不等式，得xx為正整數(shù)，x最大值為4答:a型客車(chē)的數(shù)量最大值為4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:先用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量，再根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22.某班在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同的書(shū)籍，購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)籍共花費(fèi)2600元，購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)籍共花費(fèi)1328元，購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)籍的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)籍?dāng)?shù)量的2.5倍，且購(gòu)

24、買(mǎi)一個(gè)乙種書(shū)籍比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍多花18元求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍、一個(gè)乙種書(shū)籍各需多少元？【答案】購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍需65元、一個(gè)乙種書(shū)籍需83元【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種圖書(shū)需要(x+18)元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花2600元購(gòu)買(mǎi)的甲種書(shū)籍的數(shù)量是花1328元購(gòu)買(mǎi)的乙種書(shū)籍?dāng)?shù)量的2.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種圖書(shū)需要(x+18)元，根據(jù)題意，得解得:經(jīng)檢驗(yàn)，是原出的解，答:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種書(shū)籍需65元、一個(gè)乙種書(shū)籍需83元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程

25、是解題的關(guān)鍵23.如圖，在adc中，ad2，cd4，adc是一個(gè)不固定角，以ac為邊向adc的另一側(cè)作等邊三角形abc，連接bd，則bd的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】bd存在最大值，最大值是6【解析】【分析】以ad為邊做作等邊三角形ade,連接ce，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明abdace，再利用全等三角形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，即可證得結(jié)論【詳解】證明:bd存在最大值；如圖，以ad為邊做作等邊三角形ade,連接ce，abc、ade都是等邊三角形，ab=ac，ad=ae=de=2，bac=ead=60, bad=bac+dac，eac=ead+dacbad=eac，且ab=ac，ad=aeabdacebd=ce若點(diǎn)e,點(diǎn)d,點(diǎn)c不在一條直線(xiàn)上，則eced+dc;若點(diǎn)e,點(diǎn)d,點(diǎn)c在一條直線(xiàn)上，則ec=ed+dceced+cd=2+4=6bd6,bd存在最大值，最大值是6【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短作出正確的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵24.在abc中b=45，c=30，點(diǎn)d為bc邊上任意一點(diǎn)，連接ad，將線(xiàn)段ad繞a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線(xiàn)段ae，連接de（1）如圖1，點(diǎn)e落在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，edc= （度）直