高中數(shù)學論文：淺議數(shù)學中的直覺思維

1、淺議數(shù)學中的直覺思維長期以來，人們在數(shù)學教學中，重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，忽視數(shù)學審美的橋梁作用，甚至認為數(shù)學思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學教學僅賦予學生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學”，扼殺了學生的“再創(chuàng)造思維”、嚴重制約著學生的創(chuàng)造力。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練是正式的學術學科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而又重要的特征?！痹跀?shù)學教學中，加強直覺思維的教學和訓練已十分必要。一加強直覺思維能力培養(yǎng)的必要性1.從直覺思維和邏輯思維的關系看，二者相互依賴相互作用，各有千秋。任何數(shù)學問題的解決和數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)都離不開邏輯思維，無論是知識的整理，問題的

2、求解或結論的證明，沒有一定的邏輯規(guī)則和分析、綜合程序，它的推理就是不嚴謹?shù)?。從而結論也就不可靠。但是邏輯思維也有它的保守面，即在一定程度上缺乏靈活性與創(chuàng)造性，而這正是不嚴格的直覺思維所含有的積極面。直覺思維具有二重性。它一方面是邏輯思維過程的高度省略和簡縮，另一方面則是形象思維活動的充分展開和滲透。因而含有非邏輯的經(jīng)驗、想象、猜測、創(chuàng)造的成分。它是有意思維與無意思維的結合，它的快速反應性是從多次反復的邏輯思維基礎上脫胎成長起來的。因此創(chuàng)造性思維的發(fā)展應是分析思維與直覺思維的辯證結合，而創(chuàng)造性則更多地存在于直覺思維和發(fā)散思維以及美學考慮之中。在解決數(shù)學問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的

3、，直覺存在于邏輯方法運用過程的整體或局部。通常在主體接觸總是之后，首先就有一個依靠直覺判斷選擇策略、制定計劃的階段，然后才能運用邏輯思維進行邏輯推理和集中思維以使認識逐步深入。而在局部的前進過程中，思維受阻后，則仍需依靠直覺思維去重新探索、猜測和想象，使思維發(fā)散直至找到新的正確思路。在這個過程中，就主要傾向而言，直覺思維是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要方法，而邏輯思維則是解決問題的基本方法。因此在具體的數(shù)學思維過程中，主體應加強這兩種思維方式辯證運用的自覺意識，特別是要重視直覺思維在解決問題時的指引方向和調整思路的重要作用。2.從現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢來看，加強直覺思維的教學是每個教育工作者所不可回避的課題。隨著

4、社會的發(fā)展，教育的觀念方向都在不斷地變化，從應試教育向素質教育，從專才向創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰(zhàn)。從數(shù)學教學來講，新的高中數(shù)學教學大綱已經(jīng)出臺，與舊大綱相比，新大綱將思維能力的培養(yǎng)從第十位上升到第一位。并將邏輯思維能力改稱為思維能力。使此能力的表述更廣泛，要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辯解數(shù)學關系，形成良好的思維品質?！敝庇X思維作為一種重要思維，而思維的敏捷性、獨創(chuàng)性更是體現(xiàn)于此，所以對我們數(shù)學教師來說，加強直覺思維能力

5、的培養(yǎng)是非常重要的。3.從數(shù)學科學發(fā)展史來看，不少偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡兒坐標系、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理、四色問題等，它們不是任何邏輯思維的產物，而通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的?？梢娭庇X思維的培養(yǎng)對數(shù)學發(fā)展，科學發(fā)展有著十分重要的意義。二直覺思維能力的培養(yǎng)1.重視數(shù)學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數(shù)學知識組塊。 扎實的基礎是產生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。知識組塊又稱知識反應塊，它們由數(shù)學中的定義、定理、公式、法則等

6、組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習題之中，因此將知識組塊從例、習題中篩選，加以精煉是非常必要的。例1.經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個平分線所在的直線（立體幾何習題11） 說明：本題的結論以及由圖（1）所得的結論：,)應用非常廣泛，若在大腦中形成知識組塊，可輕易解決如下問題等，1).已知異面直線a、b所成的角為，則過點a與a、b所成的角均為的直線有幾條？

7、2).pa，pb，pc是從點p出發(fā)的三條射線，每兩條所成的角都是，那么直線pc和平面pab所成的角的余弦值是（）a. b. c. d.3).三棱錐pabc中，,abac2a，paa，求三棱錐的體積。4).如圖（2），正方體中，e,f分別為棱ab,的中點，則與截面所成角的正弦值為多少？2重視解題教學，注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。重視數(shù)學思維方法的教學，諸如：換元、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等，

8、通過方法論的分析使數(shù)學中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以加以推廣應用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學例1.已知x、y、zr+，求證：abc120012001200abcxzy解析：要證的不等式，外形上比較復雜，單從代數(shù)上處理，解題過程將十分繁瑣，若能注意到不等式的特點及三個根式相同的結構特征，則易聯(lián)想到余弦定理和三角形不等式，從而可設待添加的隱藏文字內容3構造如圖三角形；由即可獲證。3鼓勵大膽猜測，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學思維習慣猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成，對于未給出結論的數(shù)學問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導，對于已有結論的問

9、題，猜想是尋求解題思維策略的重要手段，數(shù)學猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學知識和經(jīng)驗為支柱，但是培養(yǎng)敢于猜想，善于猜想，善于探索的思維習慣是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質。例2如圖已知平行六面體的底面abcd是菱形，且(1)求證c1cbd. (2)假定cd=2，c1c=，記面c1bd為,面cbd為,求二面角的平面角的余弦值.(3)當?shù)闹禐槎嗌贂r,能使a1c平面c1bd,請給出證明說明：本題是2000年數(shù)學高考試題（理工農醫(yī)類）第18題。從答題的情況看，第（3）小題得分率很低。按常規(guī)思路：從a1c平面c1bd出發(fā)找出關于cd與c1c關系的等式，推出的值。這樣去求解費時又費力。若能以猜想開路，即直覺地估計出=1