北京工業(yè)大學期末考試概率統(tǒng)計試題概率統(tǒng)計(工)試題答案

1、北京工業(yè)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程期末考試(工類)試題答案一.填空題(每空3分，共30分)1. 設 P(A)=0.5, P(B) = 0.6, P(AUB) = 0.7,貝 P(AB= 2/32. 若X為0.1區(qū)間上均勻分布，iSA = 0.1X0.3), 丫表示對X進行25次獨立觀測時事件A發(fā)生的次數(shù)。則(/)=5, Var(Y) =4。3. 若隨機變量X”X2相互獨立，且X】N(3, 32),兀N(l, 22),令X=Xl-2X2,則X N(l, 52),PTvX6=0.6826。注:(力為正態(tài)分布N(0, 1)的分布函數(shù)，0(1) = 0.8413。4. 設隨機變量X的數(shù)學期望E(X) =

2、 7,方差Var(X) = 5 ,用切比雪夫不等式估計得 P2 X 0. 8 o5. 若XjX?,Xm 2)為抽自正態(tài)總體N(“,cr，)的隨機樣本，記則 亦(乂一“)/bN (O 1) , Vh(X 一“)/ VF 如 ，-1)52/(72 6設X|血兀是抽自正態(tài)總體N(J)的簡單樣本，則的置信系數(shù)為0. 95的置信區(qū)間為X-0.196 , 乂+0.196。注 2： Z。為正態(tài)分布N(0, 1)的右ot分位0a1, Z0025 = 1.96 , Zoa5 =1.645 二 計算題(每題14分，共70分，做題時須寫出解題過程，否則不能得分)1. 有型號相同的產(chǎn)品兩箱，第一箱裝12件產(chǎn)品，其中兩

3、件為次品；笫二箱 裝8件，其中一件為次品。先從第一箱中隨機抽取兩件放入第二箱，再從 第二箱中隨機抽取一件。(1) .求從第二箱中取出次品的概率；(2) .若從第二箱中取出了次品，求從第一箱中未取到次品的概率。解 以兒表示從第一箱中取到j件次品,z = 04.2： B表示從第二箱中取到次品。則 P(B) = P( A/) + P(4B) + P(A2B)=P(A)P(31 A) + P(AIA) + p(a2)p(b i a2)C；C； 2 | U)C 3c io To10x910x82x31112x11x1012x11x1012x11x10 215(2).P(凡 I B)=GM)P(B)10x

4、915_4512x11x10 T 881 +A (1.0 92. 設隨機變量X有概率密度函數(shù)f(x)= 1 -x, A-e(0.1,令丫 =0,其他，(1) .求丫的概率密度函數(shù),/y(y)；(2) .求丫的期望E(Y)與方差Var(Y)o解(1)記竹(刃為隨機變量Y的分布函數(shù)，則注0時，幾(刃=0；兀(0,1時,rz_Fr(y) = P(Y y) = P(X2 y) = P(“ XV7)= 2&_y;yl時，F(xiàn)r(y) = 1 o 于是，y w(0,l, 其他；(2). E(K) = E(X2) = | ix fx)dx =j x2(l + x)dx +|*x2(l -x)dx = : 由

5、E(X) = J x4f(x)dx =f x(1 + x)dx +x4(l -=右 及Var(Y) = E(Y2)-E(Y)2 = E(X4)-E(X2)2 , 得Var(Y)=丄一丄=丄.15 361803. 設二維隨機向量(XV)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為0 x y 0,八 =0, = Jy 廠_ 0,y o, yo；x00,(3) . P(X + Y2)為抽自總體X的隨機樣本，總體X有概率密度函數(shù),x0,x0常數(shù)。求：(1). 0的矩估計6； (2). 0的極大似然估計解 記 X =“。由 E(X)= J*f(x；0)dx =丄 x.0edx = +。利用11X = E(X)9得X解該式，得0

6、0X記厶(0) = U；0) = ene ne 7為參數(shù)。的似然函數(shù)，則對似然函數(shù)為InL)=nx0-nOX.進一步，有警例=巴-憶令譏=0,得 =丄de edox5. 設一批1000克包裝袋裝食鹽的重量服從正態(tài)分布心小,其中“和ct為 未知常數(shù)，b0為檢查包裝質量，從生產(chǎn)線上隨機抽取食鹽10袋，并稱 其重量，得樣本均值7 = 998.45,樣本方差r=5.76/o對檢驗水平a = 0.05, 做檢驗：（】） H（）: = 1000，厲：工1000； （2）. Hq : o-2 = 4.0，也:/工4.0附/分布與*分布表r9(0.025) = 2.2622/9(0.05) = 1.8331rlo(O.O25) = 2.2281rlo(O.O5) = 1.8125加(0.025) = 19.023加(0.05) = 16.919加(0.975) = 2700加(0.95) = 3.325加j (0.025) = 20.483(0.05) = 18.307加(0.975) = 3.247,(0.95) = 3.940解：由/?= 10 , a = 0.05 X =99&4, F二5.76, s = 2.4, “)= 1000,巧= 2.0-(1) .因 1.6=lx-1000l(5/)xr/H(a/2)=(2.4/VlO) x2.2622