解三角形題型總結[教育相關]

1、解三角形題型分類解析類型一：正弦定理1、 計算問題：例1、（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=_例2、已知ABC中，A，則=例3、在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；2、三角形形狀問題例3、在中，已知分別為角A，B，C的對邊，1) 試確定形狀。2）若，試確定形狀。4）在中，已知，試判斷三角形的形狀。5）已知在中，且，試判斷三角形的形狀。例4、（2016年上海）已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_類型二：余弦定理1、 判斷三角形形狀：銳角、直角、鈍角在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；

2、若，則角是銳角例 1、在ABC中，若a=9,b=10,c=12,則ABC的形狀是_。2、 求角或者邊例2、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,則AC=例 3、在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內角例 4、在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、 余弦公式直接應用例 5、：在ABC中，若，求角A例 6、：(2013重慶理20)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；例7、設的內角，所對的邊分別為，. 若，則角例8、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大?。唬?）求 的最大值.類型三：正弦、余弦定

3、理基本應用例1.【2015高考廣東，理11】設的內角，的對邊分別為，若， ，則. 例2.，則B等于。例3.【2015高考天津，理13】在 中，內角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為.例4.在ABC中，sin(C-A)=1 , sinB=，求sinA=。例5.【2015高考北京，理12】在中，則例6.若的三個內角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.變：在中，若，則角的度數(shù)為例7.的三個內角滿則A:B:C=1:2:3則a:b:c=.例8.設的內角的對邊分別為，且，,則類型四：與正弦有關的解的個數(shù)

4、思路二：利用大邊對大角進行篩選例1：在ABC中，bsinAab，則此三角形有A.一解B.兩解 C.無解 D.不確定例2：在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。例3：在中，類型五：與有關的問題例1：在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 _.變：在ABC中，已知，那么ABC一定是。例2:在中,角,對應的邊分別是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面積,求的值.例3:ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.例4:在ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且 （

5、）求A的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?類型六：邊化角，角化邊注意點:換完第一步觀察是否可以約分，能約分先約分怎么區(qū)分邊化角還是角化邊呢？若兩邊都是正弦首先考慮角化邊，若sin,cos都存在時首先考慮邊化角例1:在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；例2在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為例3.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為A. 直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形例4：(2011全國)ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asin Acsin Cas

6、in Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.例6：（2016年浙江高考）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2acosB.（I）證明：A=2B；（II）若ABC的面積，求角A的大小.例7：的內角所對的邊分別為.（I）若成等差數(shù)列，證明：；（II）若成等比數(shù)列，求的最小值.類型七：面積問題面積公式：例1：設的內角所對邊的長分別是，且b=3，c=1，ABC的面積為求cosA與a的值；例2:在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積

7、.例3：的內角，所對的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積例4在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足(1)求ABC的面積；(2)若c1，求a的值例5：（2013浙江）在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭=6，b+c=8，求ABC的面積例6：（2016年全國I高考）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面積為，求的周長題型八：圖形問題例1：如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測

8、燈塔A的方位角為110，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平測試題一、選擇題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為A.B.C.或D.或2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為A75 B60 C45D303(2010上海高考)若ABC的三個內角滿足sin Asin

9、 Bsin C51113，則ABCA一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為A.B.C.D.5(2010湖南高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120，ca，則()AabBabCabDa與b大小不能確定二、填空題6ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a，b3，C30，則A7(2010山東高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_8已知ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_三、解答題9ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大?。唬?）又若sin Asin B，判斷ABC的形狀