計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型課件

1、計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,計量經濟學,第 二 章 簡單線性回歸模型,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,2,從2004中國國際旅游交易會上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當于國內生產總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報2004年11月25日第二版） 是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達到3000億美元？ 旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數量關系究竟是什么？ 怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數量關系?,引子: 中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,3

2、,第二章 簡單線性回歸模型,本章主要討論: 回歸分析與回歸函數 簡單線性回歸模型參數的估計 擬合優(yōu)度的度量 回歸系數的區(qū)間估計和假設檢驗 回歸模型預測,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,4,第一節(jié) 回歸分析與回歸方程,本節(jié)基本內容: 回歸與相關 總體回歸函數 隨機擾動項 樣本回歸函數,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,5,1. 經濟變量間的相互關系 確定性的函數關系 不確定性的統(tǒng)計關系相關關系 (為隨機變量) 沒有關系,一、回歸與相關 （對統(tǒng)計學的回顧）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,6,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,7,

3、相關關系的類型 從涉及的變量數量看 簡單相關 多重相關（復相關） 從變量相關關系的表現(xiàn)形式看 線性相關散布圖接近一條直線 非線性相關散布圖接近一條曲線 從變量相關關系變化的方向看 正相關變量同方向變化，同增同減 負相關變量反方向變化，一增一減 不相關,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,8,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,9, 和 都是相互對稱的隨機變量 線性相關系數只反映變量間的線性相關程度，不 能說明非 線性相關關系 樣本相關系數是總體相關系數的樣本估計值，由 于抽樣波動，樣本相關系數是個隨機變量，其統(tǒng) 計顯著性有待檢驗 相關系數只能反映線性相關程度，不能確

4、定因果 關系，不能說明相關關系具體接近哪條直線 計量經濟學關心：變量間的因果關系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法,使用相關系數時應注意,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,10,4. 回歸分析,回歸的古典意義： 高爾頓遺傳學的回歸概念 ( 父母身高與子女身高的關系) 回歸的現(xiàn)代意義： 一個應變量對若干解釋變量 依存關系 的研究 回歸的目的（實質）： 由固定的解釋變量去 估計應變量的平均值,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,11, 的條件分布 當解釋變量 取某固定值時（條件）， 的值不確定， 的不同取值形成一定的分布，即 的條件分布。 的條件期望

5、 對于 的每一個取值， 對 所形成的分布確 定其期望或均值，稱 為 的條件期望或條 件均值,注意幾個概念,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,12,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,13,回歸函數：應變量 的條件期望 隨解釋變量 的的變化而有規(guī)律的變化，如果把 的條件期望 表現(xiàn)為 的某種函數 這個函數稱為回歸函數。 回歸函數分為：總體回歸函數和樣本回歸函數,舉例：假如已知100個家庭構成的總體。,回歸線與回歸函數,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,14,例:100個家庭構成的總體 (單位:元),計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,15

6、,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,16,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,17,實際的經濟研究中總體回歸函數通常是未知的，只能根據經濟理論和實踐經驗去設定?！坝嬃俊钡哪康木褪菍で驪RF。 總體回歸函數中 與 的關系可是線性的，也可是非線性的。 對線性回歸模型的“線性”有兩種解釋 就變量而言是線性的 的條件均值是 的線性函數 就參數而言是線性的 的條件均值是參數 的線性函數,3.如何理解總體回歸函數,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,18,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,19,三、隨機擾動項,概念: 各個 值與條件均值 的偏差

7、代表 排除在模型以外的所有 因素對 的影響。 性質： 是期望為0有一定分布的隨機變量 重要性：隨機擾動項的性質決定著計量經濟方 法的選擇,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,20,未知影響因素的代表 無法取得數據的已知影響因素的代表 眾多細小影響因素的綜合代表 模型的設定誤差 變量的觀測誤差 變量內在隨機性,引入隨機擾動項的原因,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,21,四、樣本回歸函數（SRF）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,22,SRF 的特點,每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回 歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條

8、（SRF不唯一）。,SRF2,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,23,樣本回歸函數的函數形式應與設定的總體回歸函數的函數形式一致。 樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,24,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,25,對樣本回歸的理解,如果能夠獲得 和 的數值，顯然: 和 是對總體回歸函數參數 和 的估計 是對總體條件期望 的估計 在概念上類似總體回歸函數中的 ，可 視為對 的估計。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,26,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,

9、27,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,28,第二節(jié) 簡單線性回歸模型的最小二乘估計,本節(jié)基本內容: 簡單線性回歸的基本假定 普通最小二乘法 OLS回歸線的性質 參數估計式的統(tǒng)計性質,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,29,一、簡單線性回歸的基本假定,1. 為什么要作基本假定？ 模型中有隨機擾動，估計的參數是隨機變量， 只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定 所估計參數的分布性質，也才可能進行假設 檢驗和區(qū)間估計 只有具備一定的假定條件，所作出的估計才 具有較好的統(tǒng)計性質。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,30,（1）對模型和變量的假定 如 假

10、定解釋變量 是非隨機的，或者雖然是隨機的，但與擾動 項 是不相關的 假定解釋變量 在重復抽樣中為固定值 假定變量和模型無設定誤差,2、基本假定的內容,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,31,又稱高斯假定、古典假定 假定1：零均值假定 在給定 的條件下 ， 的條件期望為零 假定2：同方差假定 在給定 的條件下， 的條件方差為某個常數,（2）對隨機擾動項 的假定,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,32,假定3：無自相關假定 隨機擾動項 的逐次值互不相關 假定4：隨機擾動 與解釋變量 不相關,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,33,假定5：對隨機擾動項

11、分布的正態(tài)性假定 即假定 服從均值為零、方差為 的正態(tài)分布 （說明：正態(tài)性假定不影響對參數的點估計，但對確定所估計參數的分布性質是需要的。且根據中心極限定理，當樣本容量趨于無窮大時， 的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,34,的分布性質,由于 的分布性質決定了 的分布性質。 對 的一些假定可以等價地表示為對 的假定： 假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：無自相關假定 假定5：正態(tài)性假定,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,35,OLS的基本思想 不同的估計方法可得到不同的樣本回歸參數 和 ，所估計的 也不

12、同。 理想的估計方法應使 與 的差即剩余 越小越好 因 可正可負，所以可以取 最小 即,二、普通最小二乘法 （rdinary Least Squares ）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,36,正規(guī)方程和估計式,用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計式：,取偏導數為0，得正規(guī)方程,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,37,為表達得更簡潔，或者用離差形式OLS估計式： 注意其中： 而且樣本回歸函數可寫為,用離差表現(xiàn)的OLS估計式,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,38,三、OLS回歸線的性質,可以證明： 回歸線通過樣本均值 估計值 的均值等于實

13、 際觀測值 的均值,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,39,剩余項 的均值為零 應變量估計值 與剩余項 不相關,解釋變量 與剩余項 不相關,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,40,四、參數估計式的統(tǒng)計性質,(一)參數估計式的評價標準 1. 無偏性 前提：重復抽樣中估計方法固定、樣本數不變、經 重復抽樣的觀測值，可得一系列參數估計值 參數估計值 的分布稱為 的抽樣分布，密度函 數記為 如果 ，稱 是參數 的無偏估計式，否 則稱 是有偏的，其偏倚為 （見圖1.2）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,41,圖 1 . 2,計量經濟學演示教學作者龐皓第二

14、章簡單線性回歸模型,42,前提：樣本相同、用不同的方法估計參數， 可以找到若干個不同的估計式 目標：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的 估計式 最小方差準則，或稱最佳 性準則（見圖1.3） 既是無偏的同時又具有最小方差的估計式，稱為 最佳無偏估計式。,2. 最小方差性,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,43,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,44,4. 漸近性質（大樣本性質）,思想:當樣本容量較小時，有時很難找到最佳無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質 一致性： 當樣本容量 n 趨于無窮大時，如果估計式 依概率收斂于總體參數的真實值，就稱這個估計式 是 的一致估計式

15、。即 或 漸近有效性：當樣本容量 n 趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。 (見圖1.4),計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,45,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,46,（二）OLS估計式的統(tǒng)計性質,由OLS估計式可以看出 由可觀測的樣本值 和 唯一表示。 因存在抽樣波動，OLS估計 是隨機變量 OLS估計式是點估計式,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,47,1. 線性特征 是 的線性函數,2. 無偏特性 （證明見教材P37） 3. 最小方差特性 （證明見教材P68附錄21） 在所有的線性無偏估計中，OLS估計 具有最小方差

16、 結論：在古典假定條件下,OLS估計式是最佳線性無 偏估計式（BLUE）,OLS估計式的統(tǒng)計性質高斯定理,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,48,第三節(jié) 擬合優(yōu)度的度量,本節(jié)基本內容: 什么是擬合優(yōu)度 總變差的分解 可決系數,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,49,一、什么是擬合優(yōu)度?,概念： 樣本回歸線是對樣本數據 的一種擬合，不同估計方 法可擬合出不同的回歸線， 擬合的回歸線與樣本觀測 值總有偏離。 樣本回歸線對樣本觀測數據擬合的優(yōu)劣程度 擬合優(yōu)度 擬合優(yōu)度的度量建立在對總變差分解的基礎上,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,50,二、總變差的

17、分解,分析Y 的觀測值、估計值與平均值的關系 將上式兩邊平方加總，可證得 （TSS） （ESS） （RSS）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,51,總變差 （TSS）：應變量Y的觀測值與其平均值的離差平方和（總平方和） 解釋了的變差 （ESS）：應變量Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和） 剩余平方和 （RSS）：應變量觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,52,變差分解的圖示,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,53,三、可決系數,以TSS同除總變差等式兩邊： 或 定義：回歸平方和（解釋了的變差

18、ESS） 在總變 差（TSS） 中所占的比重稱為可決系數，用 表示: 或,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,54,作用：可決系數越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數小，說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。 特點：可決系數取值范圍： 隨抽樣波動，樣本可決系數 是隨抽樣 而變動的隨機變量 可決系數是非負的統(tǒng)計,可決系數的作用和特點,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,55,可決系數與相關系數的關系,（1）聯(lián)系 數值上，可決系數等于應變量與解釋變量之間簡單相關系數的平方:,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型

19、,56,可決系數與相關系數的關系,（2）區(qū)別,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,57,運用可決系數時應注意, 可決系數只是說明列入模型的所有解釋變量對 因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個 解釋變量的影響程度（在多元中） 回歸的主要目的如果是經濟結構分析，不能只 追求高的可決系數，而是要得到總體回歸系數 可信的估計量，可決系數高并不表示每個回歸 系數都可信任 如果建模的目的只是為了預測因變量值，不是 為了正確估計回歸系數，一般可考慮有較高的 可決系數,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,58,第四節(jié) 回歸系數的區(qū)間估計和假設檢驗,本節(jié)基本內容： OLS估計的分

20、布性質 回歸系數的區(qū)間估計 回歸系數的假設檢驗,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,59,問題的提出,為什么要作區(qū)間估計？ OLS估計只是通過樣本得到的點估計，不一定等于 真實參數，還需要找到真實參數的可能范圍，并 說明其可靠性 為什么要作假設檢驗？ OLS 估計只是用樣本估計的結果，是否可靠？ 是否抽樣的偶然結果？還有待統(tǒng)計檢驗。 區(qū)間估計和假設檢驗都是建立在確定參數估計值 概率分布性質的基礎上。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,60,一、OLS估計的分布性質,基本思想 是隨機變量，必須確定其分布性質才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗 是服從正態(tài)分布的隨機變量, 決

21、定了 也是服從正態(tài)分布的隨機變量， 是 的線性函數，決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機變量，只要確定 的期望和方差，即可確定 的分布性質,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,61, 的期望： (無偏估計） 的方差和標準誤差 (標準誤差是方差的算術平方根) 注意：以上各式中 未知，其余均是樣本觀測值,的期望和方差,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,62,可以證明（見教材P70附錄2.2) 的無偏估計為 (n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測值個數),對隨機擾動項方差 的估計,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,63,在 已知時,將 作標準化變換,計量經濟

22、學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,64,（1）當樣本為大樣本時，用估計的參數標準誤差對 作標準化變換，所得Z 統(tǒng)計量仍可視為標準正 態(tài)變量（根據中心極限定理） （2）當樣本為小樣本時，可用 代替 ， 去估 計參數的標準誤差，用估計的參數標準誤差對 作標準化變換，所得的 t 統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布 （這時分母也是隨機變量），而是服從 t 分布：,當 未知時,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,65,二、回歸系數的區(qū)間估計,概念： 對參數作出的點估計是隨機變量，雖然是無偏估 計，但還不能說明估計的可靠性和精確性，需要找 到包含真實參數的一個范圍，并確定這個范圍包含 參數真實值

23、的可靠程度。 在確定參數估計式概率分布性質的基礎上，可找到 兩個正數和（ ），使得區(qū)間 包含真實 的概率為 ，即 這樣的區(qū)間稱為所估計參數的置信區(qū)間。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,66,一般情況下, 總體方差 未知，用無偏估計 去代替 ，由于樣本容量較小，統(tǒng)計量 t 不再服從正態(tài)分布，而服從 t 分布。可用 t 分布去建立參數估計的置信區(qū)間。,回歸系數區(qū)間估計的方法,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,67,選定，查 t 分布表得顯著性水平為 ，自 由度為 的臨界值 ，則有 即,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,68,三、回歸系數的假設檢驗,

24、1. 假設檢驗的基本思想 為什么要作假設檢驗？ 所估計的回歸系數 、 和方差 都是通過 樣本估計的，都是隨抽樣而變動的隨機變量， 它們是否可靠？是否抽樣的偶然結果呢？還需 要加以檢驗。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,69,對回歸系數假設檢驗的方式,計量經濟學中，主要是針對變量的參數真值是否為 零來進行顯著性檢驗的。 目的：對簡單線性回歸，判斷解釋變量 是否是被 解釋變量 的顯著影響因素。在一元線性模型中， 就是要判斷 是否對 具有顯著的線性影響。這 就需要進行變量的顯著性檢驗。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,70,一般情況下，總體方差 未知，只能用 去代

25、替，可利用 t 分布作 t 檢驗,給定 , 查 t 分布表得 如果 或者 則拒絕原假設 ,而接受備擇假設 如果 則接受原假設,2. 回歸系數的檢驗方法,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,71,P,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,72,用 P 值判斷參數的顯著性,假設檢驗的 p 值： p 值是根據既定的樣本數據所計算的統(tǒng)計量， 拒絕原假設的最小顯著性水平。 統(tǒng)計分析軟件中通常都給出了檢驗的 p 值。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,73,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,74,本節(jié)主要內容： 回歸分析結果的報告 被解釋變量平均值

26、預測 被解釋變量個別值預測,第五節(jié)回歸模型預測,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,75,一、回歸分析結果的報告,經過模型的估計、檢驗，得到一系列重要的數據，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數據，計量經濟學通常采用了以下規(guī)范化的方式： 例如：回歸結果為,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,76,二、被解釋變量平均值預測,1.基本思想 運用計量經濟模型作預測：指利用所估計的樣本回歸函數，用解釋變量的已知值或預測值，對預測期或樣本以外的被解釋變量數值作出定量的估計。 計量經濟預測是一種條件預測： 條件：模型設定的關系式不變 所估計的參數不變 解釋變量在預測期的取值已作出預

27、測 對應變量的預測分為平均值預測和個別值預測 對應變量的預測又分為點預測和區(qū)間預測,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,77,預測值、平均值、個別值的相互關系,是真實平均值的點估計,也是對個別值的點估計,個別值,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,78,2 .Y 平均值的點預測,將解釋變量預測值直接代入估計的方程 這樣計算的 是一個點估計值,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,79,3. Y 平均值的區(qū)間預測,基本思想： 由于存在抽樣波動，預測的平均值 不一定等于真實平均值 ，還需要對 作區(qū)間估計。 為對Y 作區(qū)間預測，必須確定平均值預測值的抽 樣分布

28、，必須找出與 和 都有關的統(tǒng)計量,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,80,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,81,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,82,三、應變量個別值預測,基本思想： 既是對 平均值的點預測，也是對 個別值的點預測 由于存在隨機擾動 的影響， 的平均值并不等于 的個別值 為了對 的個別值 作區(qū)間預測，需要尋找與預測值 和個別值 有關的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,83,具體作法：,已知剩余項 是與預測值 及個別值 都有關的變量,并且已知 服從正態(tài)分布，且可證明 當用 代替 時，對

29、 標準化的變量 t 為,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,84,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,85,應變量Y 區(qū)間預測的特點,1、 平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是 受抽樣波動影響 個別值的預測值與真實個別值的差異,不僅受抽 樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,86,2、平均值和個別值預測區(qū)間都不是常數，是隨 的變化而變化的 3、預測區(qū)間上下限與樣本容量有關，當樣本容 量 時個別值的預測誤差只決定于隨機 擾動的方差,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,87,計量經濟學演示教學作者龐皓第

30、二章簡單線性回歸模型,88,第六節(jié) 案例分析,提出問題：改革開放以來隨著中國經濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數量關系，可以建立相應的計量經濟模型去研究。 研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數據模型。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,89,理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0

31、，小于1。 建立模型： 其中：Y城市居民家庭平均每人每年消費支出(元) X城市居民人均年可支配收入(元),計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,90,數據：從2002年中國統(tǒng)計年鑒中得到,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,91,（接上頁數據表）,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,92,估計參數,具體操作：使用EViews 軟件包。估計結果：,假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,93,表示為,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,94,1. 可決系數： 模型整體上擬合好。 2.

32、系數顯著性檢驗：給定 ，查 t 分布表， 在自由度為n-2=29時臨界值為 因為 t = 20.44023 說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費支出”有顯著 影響。 3. 用P值檢驗 p=0.0000,模型檢驗,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,95,4. 經濟意義檢驗： 估計的解釋變量的系數為0758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費支出平均將增加0758511元。這符合經濟理論對邊際消費傾向的界定。,計量經濟學演示教學作者龐皓第二章簡單線性回歸模型,96,點預測： 西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到1000美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元)，代入估計的模型得 第二步再爭取達到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計的模型可預測這時城市居民可能達到的人均年消費支出水