2020高考數(shù)學(xué)(理)刷題1+1(2019高考題+2019模擬題)講練(課件+優(yōu)選練)：專題十二 多面體與球

1、專題十二多面體與球本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分80分，考試時(shí)間50分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2019福州二模)設(shè)一個(gè)球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為()256400500a100b.3c.3d.3答案d解析由題意知切面圓的半徑r4，球心到切面的距離d3，所以球的半42325，故球的體積v4r34533，即該西瓜徑rr2d233500的體積為5003.2(2019瀘州二診)三棱錐sabc中，sa底面abc，若saab

2、bcac3，則該三棱錐外接球的表面積為()21a18b.2c21d42答案c解析由于abbcac，則abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，由正弦定理知，abc的外接圓的直徑為2r323，由于sa底面abc，所以sin3abc外接圓的過圓心的垂線與線段sa中垂面的交點(diǎn)為該三棱錐的外接球的球sa2r221，因此，三棱錐sabc的外接球心，所以外接球的半徑r22的表面積為4r242121.故選c.43(2019衡水中學(xué)模擬)四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若ab2，則球o的表面積為()a4b12c16d32答案c解析取cd的中點(diǎn)e，連接ae，be，在四

3、面體abcd中，ab平面bcd，bcd是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形rtabcrtabd，acd是等腰三角形，設(shè)bcd的中心為g，作ogab交ab的中垂線于o，則o為外接球的球bg2ab2312.心，be33，bg3，外接球的半徑r212四面體abcd外接球的表面積為4r216.故選c.24(2019沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校模擬)將半徑為3，圓心角為3的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為()ab2c3d4答案b將半徑為3，圓心角為3的扇形圍成一個(gè)圓錐，設(shè)圓錐的底面圓的半解析23，所以r1，設(shè)圓錐的內(nèi)切球的半徑為r，結(jié)合圓錐徑為r，則有2r32hr和球的特征，可知內(nèi)切球球心必在圓錐的高線上，設(shè)圓錐的

4、高為h，因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為3，所以h9122，所以rr，解得r2，因此內(nèi)切球的32表面積s4r22.故選b.5(2019四川六市診斷性考試)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，四面體abcd各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(2,2,1)，b(2,2，1)，c(0,2,1)，d(0,0,1)，則該四面體外接球的表面積是()a16b12c43d6答案b解析如圖，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)，可得baac，dc平面abc，因此可以把四面體abcd補(bǔ)成一個(gè)棱為2的正方體，其外接球的半徑r2222223.所以外接球的表面積為4r212，故選b.26(2019福建適應(yīng)性練習(xí))已知三棱錐dabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在球o

5、的球面上，abc和dbc所在的平面互相垂直，若ab3，ac3，bccdbd23，則球o的表面積為()a4b12c16d36答案c解析如圖所示，ab2ac2bc2，cab為直角，設(shè)過abc的小圓面的圓心為o，則o為bc的中點(diǎn)，abc和dbc所在的平面互相垂直，則球心在過dbc的圓面上，即dbc的外接圓為球的大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球的半徑r2，球的表面積為s4r216，故選c.7(2019吉林市調(diào)研)已知圓錐的高為3，底面半徑長(zhǎng)為4，若一球的表面積2a3a2a3a與此圓錐的側(cè)面積相等，則該球的半徑長(zhǎng)為()a5b.5c9d3答案b解析圓錐的底面半徑r4，高h(yuǎn)3，圓錐的母線l5，圓錐的

6、側(cè)面積srl20，設(shè)球的半徑為r，則4r220，r5，故選b.8(2019全國(guó)卷)已知三棱錐pabc的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球面上，papbpc，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，e，f分別是pa，ab的中點(diǎn)，cef90，則球o的體積為()a86b46c26d.6答案d解析設(shè)papbpc2a，則efa，fc3，ec23a2.在pec中，a23a2(2a)2cospec.2在aec中，a23a24cosaec.2pec與aec互補(bǔ)，34a21，a2，2故papbpc2.又abbcac2，papb，pbpc，papc，r6，v4r34636.故選d.外接球的直徑2r(2)2(2)2(2)26，23329(20

7、19汕頭市高三期末)在四面體abcd中，ab1，bccd3，ac2，當(dāng)四面體abcd的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為()a2b3c6d8答案c解析ab1，bc3，ac2，由勾股定理可得ab2ac2bc2，所以abc是以bc為斜邊的直角三角形，且該三角形的外接圓直徑為bc3，當(dāng)cd平面abc時(shí)，四面體abcd的體積取最大值，此時(shí)，其外接球的直徑為2rbc2cd26，因此，四面體abcd的外接球的表面積為4r2(2r)26.故選c.10(2019沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，四棱錐pabcd的底面為矩形，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，d在球o的同一個(gè)大圓上，且球的表面積為16，點(diǎn)p在球面上，則四棱錐pabcd體

8、積的最大值為()816a8b.3c16d.3答案d解析因?yàn)榍騩的表面積是16，所以s4r216，解得r2.如題圖，四棱錐pabcd底面為矩形且矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，d在球o的同一個(gè)大圓上設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，則x2y2(2r)22xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)上式取等號(hào)，即底面為正方形時(shí)，底面面積最大，此時(shí)s上，正方形abcd2r28.點(diǎn)p在球面當(dāng)po底面abcd時(shí)，por，即hmaxr，則四棱錐pabcd體積的最大值為16.311(2019江西新余四中、上高二中聯(lián)考)如圖所示，圓形紙片的圓心為o，半徑為5cm，該紙片上的正方形abcd的中心為o.e，f，g，h為圓o上的點(diǎn)，eab，fbc，g

9、cd，hda分別是以ab，bc，cd，da為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以ab，bc，cd，da為折痕折起eab，fbc，gcd，hda使得e，f，g，h重合，得到四棱錐當(dāng)正方形abcd的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得四棱錐體積(單位：cm3)的最大值為()85165a33b.3c35d.3答案d解析圖形折起合并以后就是下圖所示的四棱錐eabcd，設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，取cd的中點(diǎn)m，連接em，eo，om，則|om|a，|em|5a，則|eo|22|em|2|om|2255a，故四棱錐的體積為v1sh1a2331255a325a45a5.構(gòu)造函數(shù)h(a)25a45a5，入，得到v165.故選d.

10、求導(dǎo)，得h(a)100a325a4，判定h(a)0,0a4，故h(x)在(0,4)遞增，在其他區(qū)間遞減；故當(dāng)a4時(shí)，h(x)取得最大值，也就是v取得最大值，將a4代312(2019咸陽(yáng)市高考模擬檢測(cè))已知矩形abcd中，ab2ad2，e，f分別為ab，cd的中點(diǎn)，將四邊形aefd沿ef折起，使二面角aefc的大小為120，則過a，b，c，d，e，f六點(diǎn)的球的表面積為()a6b5c4d3答案b解析畫出圖象如圖所示這兩個(gè)平面由于ogo60，og1，所以oo3，而oc1ce2，其中o，o分別為正方形aefd和bcfe的中心，oo，oo分別垂直于121222222222oo2oc25，所以球的表面積為

11、4oc25.故選b.所以球的半徑oc222第卷(非選擇題，共20分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2019漳州質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知正四面體abcd的外接球的體積為86，則這個(gè)四面體的表面積為_答案163解析將正四面體abcd放在一個(gè)正方體內(nèi)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，如圖所示，設(shè)正四面體abcd的外接球的半徑為r，則4r386，解得r6.因此，這個(gè)正四面體的表面積為4142sin163.答案213因?yàn)檎拿骟wabcd的外接球和正方體的外接球是同一個(gè)球，則有3a2r26，所以a22.而正四面體abcd的每條棱長(zhǎng)均為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，所以正四面體abcd的棱長(zhǎng)為2a4，2314(2

12、019哈爾濱市第三中學(xué)模擬)在四面體abcd中，abad2，bad60，bcd90，二面角abdc的大小為150，則四面體abcd外接球的半徑為_3解析因?yàn)閎cd90，所以bccd，設(shè)bd的中點(diǎn)為o2，則o2為bcd外接圓的圓心，由abad2，bad60知，abd為等邊三角形，設(shè)abd的外接圓的圓心為o，連接ao，則o在線段ao上，過o，o分別作平面abd與平面121212bdc的垂線，交于點(diǎn)o，則o為四面體abcd外接球的球心，過o2在平面bcd內(nèi)作oebd，交dc于點(diǎn)e，則aoe150，所以aoo60，又oo2221233，所以oo1，連接oa，又ao23，所以oa311323ao2oo2211121.315(2019寶雞中學(xué)高三第一次模擬)已知一個(gè)四面體abcd的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9的球o的表面上，且abcda，acadbcbd5，則a_.答案22解析由題意可知，四面體abcd的對(duì)棱都相等，故該四面體可以通過補(bǔ)形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示設(shè)afx，bfy，cfz