完整版)歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選

1、、選擇題：(每小題5分，計50分)1. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,若a2 1,a3 3,則S4=()(A) 12( B)10(C) 8( D) 612. 等差數(shù)列an中，已知 a1- , a2 a5 4 , an 33 ,3則n為()(A) 48( B) 49(C) 50( D) 513. 等差數(shù)列an中,a仁1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=()(A)9(B)10(C)11(D)124.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若 S7 35，則 a4()A. 8 B .7C. 6D . 55設(shè)an (nN)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5S8,則下列結(jié)論錯誤的是()(A

2、)dS5(D)S6 和 S7 均為 Sn 的最大值.6 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a5右5,則魚()a39S5A . 1B.-1C . 2D .127.已知等差數(shù)列an滿足a + a + a3 + - + a101=0則有()A .a1 + a01 0B.a+ a100V 0C.a+ a99 = 0D .051= 518.如果印,a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0,則()(A) a1 a8a4a5(B)a8 a1a4a5(C)a1 + a8a4+ a5(D) a1a8 = a4 a59.若一個等差數(shù)列前 3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為 390,則這個數(shù)列有

3、( )(A) 13 項(B)12 項(C)11項(D)10項10.在各項均不為零的等差數(shù)列an中，若2an 1anan 10(n 2),則 S2n 1 4n ()A. 2B. 0C.1D.2二、填空題：(每小題5分,計20分)11設(shè)數(shù)列an的首項a17,且滿足an1a n2 (nN)，則 a1a2a1712. 已知數(shù)列的通項an= -5n+2,則其前n項和為Sn=.13. 已知an是等差數(shù)列，34 36 6，其前5項和S5 10,則其公差d14. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sl2= 21,則32+35 + 38+ 311 =三、解答題：(15、16題各12分，其余題目各14分)15.

4、 等差數(shù)列 3n的前n項和記為Sn.已知31030,32。 50.(I)求通項 3n;(n)若 Sn=242，求 n.16.設(shè)數(shù)列3n是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列3n的前n項和，且S； 9S? , S4 4S?，求數(shù)列3n的通項公式.17.設(shè)3n為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列3n的前n項和，已知Sy 7，SS15 75，Tn為數(shù)列 的前n項和，求Tn。n18.已知3n是等差數(shù)列，31 2，33 18 ； bn也是等差數(shù)列，32b24，blb2b3 b4313233。( 1)求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn的公式;(2)數(shù)列3n與bn是否有相同的項？若有，在100以內(nèi)有幾個相同項？若沒有，請說明

5、理由。19.設(shè)等差數(shù)列an的首項ai及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.(I )若aii=0,Si4=98，求數(shù)列 an的通項公式；(n )若ai 6, aii0, S14 77,求所有可能的數(shù)列an的通項公式20.已知二次函數(shù)y f (x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f (x) 6x 2，數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n N)均在函數(shù)y f (x)的圖像上。(I )求數(shù)列an的通項公式；(n )設(shè)bn,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得人 對所有n N都成立的最小正整數(shù) m；anan 120參考答案、選擇題：(每小題5分，計50分)題號12345678910答案CCBDCACBAA

6、二、填空題：5 2111. 15312.nn 13.- 14.722三、解答題：15. 本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力.滿分12分.解: (I)由 an a1 (n 1)d, a1030, a20 50,得方程組a1 9d 30,4分 解得a112,d2.所以 an 2n 10.7分a119d50.(n)由 Snna1 n(n d,Sn 242得方程212n n(n 2 242.10分解得n 11或n22(舍去).12分216. 本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎(chǔ)知識，根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由Sn

7、na1 也 衛(wèi)d及已知條件得2(3a13d)29(2a1 d),4a1 6d 4(2印 d),24由得d2a1，代入有a； a194解得a1 0或a1. 當(dāng)a1 0時,d 0,舍去.948因此 a14,d 8.9948 4故數(shù)列an的通項公式an (n 1)(2n1).99 917.本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本技能，運算能力。滿分14分 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna12S77 , S1575,7ai 21d7,15a1105d75,S數(shù)列Sn是等差數(shù)列，其首項為n1 29Tnnn。442，公差為2,14分18.本小題主要考查等差數(shù)列的基本知識解：（I）設(shè)an的公差為d1,

8、 bn的公差為，考查邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力滿分14 分.a 31 82d2由a3=ai+2d1得d1所以an 2所以a2=10,依題意，得8(n1) 8na1+a2+a3=30b1 d264b1 3d22解得30b13d23，即a13d1,a17d5,解得a12 :，d 1。Sn1 彳c1彳.a1n 1 d2n 1 ，n22 Sn 1Sn1n 1n2，所以 bn=3+3(n-1)=3nSn型_竝和2 21n.2(川)設(shè) an=bm,則 8n=3m,既 n3(m8，所以 m=8k-2 ， k N N ,所以 a3k=b8k-2=24k-6,對一切 k N 都成立。習(xí)，要是式對非零自然數(shù)m、n成立，只需m+2=8k, k N代入得，n=3k, k所以，數(shù)列 an與bn有無數(shù)個相同的項。53令24k-6 2a113d11,即2a120d0,2a112由+得13d 1于是一117即d丄13713又 d Z,故 d= 1將代入得10v a12 時，an= Sn Sn-1=(3n2 2n) (n 1)22(n1) = 6n 5.當(dāng) n = 1 時，a1 = S1 = 3x1 2 = 6X1 5，所以,an = 6 n 5(n