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文檔簡介

1、人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題(每題 3 分,共 30 分)1. 要使式子有意義,則的取值范圍是【 】a. b. c. d. 2. 平行四邊形中,若,則的度數(shù)為( )a. b. c. d. 3. 下列根式中,最簡二次根式()a. b. c. d. 4. 滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )a. 三內(nèi)角度數(shù)之比為123b. 三內(nèi)角的度數(shù)之比為345c. 三邊長之比為345d. 三邊長的平方之比為1235. 一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5,12,則其斜邊上的高為( )a. b. 13c. 6d. 256. 在下列條件中,不能確定四邊形abcd為平行四邊形的是( ).

2、a. a=c,b=db. a+b=180,c+d=180c. a+b=180,b+c=180d. a=b=c=907. 如圖,矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為( )a. 2b. c d. 8. 如圖,在中,點在上,則的長為( )a. b. c. d. 9. 下列說法不能判斷是正方形的是( )a. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形b. 對角線互相垂直的矩形c. 對角線相等的菱形d. 對角線互相垂直平分的四邊形10. 如圖,平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o,aebc于e,ab,ac2,bd4,則ae的長為()a. b. c. d. 二、填空題(每題

3、3 分,共 21 分)11. 若直角三角形斜邊上的中線等于3,則這個直角三角形的斜邊長為_12. 已知 ,則 y x 的值為_13. 將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形,若,則的度數(shù)為_ 14. 若是整數(shù),則最小的正整數(shù)a的值是_15. 實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是_16. 如圖,在矩形中,若點是邊的中點,連接,過點作交于點,則的長為_17. 如圖,在abcd中,過對角線bd上一點p作efbc,ghab,且cg2bg,sbpg1,則saeph_三解答題18. 計算:(1) (2)19. 如圖,abc中,acb=rt,ab=,bc=,求斜邊ab上的高cd20. 先化簡,

4、再求值:,其中,21. 如圖,四邊形 abcd 是正方形,點 e是 bc邊上任意一點, aef= 90,且ef 交正方形外角的平分線 cf 于點 f求證:ae=ef22. 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是 1,每個小格的頂點叫做格點, 以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(1)在圖 1 中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖 2 中,畫一個直角三角形,使它們的直角邊都是無理數(shù);(3)在圖 3 中,畫一個正方形,使它的面積是 1023. 已知a、b、c滿足(a3)2|c5|=0求:(1)a、b、c的值;(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長

5、;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由24. 如圖,四邊形abcd中,對角線ac、bd相交于點o,aooc,bood,且aob2oad. (1)求證:四邊形abcd是矩形;(2)若aobodc43,求ado的度數(shù).25. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中點,e是ad的中點過點a作afbc交be的延長線于點f(1)求證:aefdeb;(2)證明四邊形adcf菱形;(3)若ac=4,ab=5,求菱形adcf 面積答案與解析一、單選題(每題 3 分,共 30 分)1. 要使式子有意義,則的取值范圍是【 】a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條

6、件,要使在有意義,必須.故選d.2. 平行四邊形中,若,則的度數(shù)為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補,對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中,故選:b.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質(zhì):鄰角互補,對角線相等.3. 下列根式中,最簡二次根式是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是【詳解】解:a、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故a不符合題意;b、被開方數(shù)含分母,故b不符合題意;c、被開方數(shù)含分母,故c不符合題

7、意;d、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故d符合題意;故選d【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4. 滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )a. 三內(nèi)角的度數(shù)之比為123b. 三內(nèi)角的度數(shù)之比為345c. 三邊長之比為345d. 三邊長平方之比為123【答案】b【解析】試題解析:a、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度,60度,90度,所以是直角三角形;b、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度,60度,75度,所以不是直角三角形;c、因為32+42=52,符合勾

8、股定理的逆定理,所以是直角三角形;d、因為1+2=3,所以是直角三角形故選b5. 一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5,12,則其斜邊上的高為( )a. b. 13c. 6d. 25【答案】a【解析】試題分析:直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,斜邊為=13,sabc=512=13h(h為斜邊上的高),h=故選a6. 在下列條件中,不能確定四邊形abcd為平行四邊形的是( ).a. a=c,b=db. a+b=180,c+d=180c. a+b=180,b+c=180d. a=b=c=90【答案】b【解析】分析】根據(jù)平行四邊形的多種判定方法,分別分析a、b、c、d選項是否可以證明四邊形a

9、bcd為平行四邊形,即可解題【詳解】a.a=c,b=d,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360,可推出a+b=180,所以adbc,同理可得abcd,所以四邊形abcd為平行四邊形,故a選項正確;b.a+b=180,c+d=180即可證明adbc,條件不足,不足以證明四邊形abcd為平行四邊形,故b選項錯誤c.a+b=180,b+c=180即可證明abcd,adbc,根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形abcd為平行四邊形,故c選項正確;d.a=b=c=90,則d=90,四個內(nèi)角均為90可以證明四邊形abcd為矩形,故d選項正確;故選b.7. 如圖,矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分

10、的面積為( )a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,可得兩個陰影部分的圖形的長和寬,計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,如下圖所示:則陰影面積= = =故選d【點睛】本題考查算術(shù)平方根,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出大小正方形的邊長,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8. 如圖,在中,點在上,則的長為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù),可得b=dab,即,在rtadc中根據(jù)勾股定理可得dc=1,則bc=bd+dc=.【詳解】解:adc為三角形abd外角adc=b

11、+dabb=dab在rtadc中,由勾股定理得:bc=bd+dc=故選b【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊,關(guān)鍵抓住這個特殊條件.9. 下列說法不能判斷是正方形的是( )a. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形b. 對角線互相垂直的矩形c. 對角線相等的菱形d. 對角線互相垂直平分的四邊形【答案】d【解析】【分析】正方形是特殊的矩形和菱形,要判斷是正方形,選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】a中,對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形,又有對角線相等,可得正方形;b中對角線相互垂直的矩形,可得正方形;c中對角線相等的菱形,可得正方形;d中,對角線相互垂直平分,

12、僅可推導(dǎo)出菱形,不正確故選:d【點睛】本題考查證正方形的條件,常見思路為:(1)先證四邊形是平行四邊形;(2)再添加一個菱形特有的條件;(3)再添加一個矩形特有的條件10. 如圖,平行四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o,aebc于e,ab,ac2,bd4,則ae的長為()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bac是直角三角形,繼而根據(jù)求出平行四邊形abcd的面積即可求解【詳解】解:ac2,bd4,四邊形abcd是平行四邊形,aoac1,bobd2,ab,ab2+ao2bo2,bac90,在rtbac中,bc,sbacabacbcae,2ae,ae,

13、故選:d【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì),能得出bac是直角三角形是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每題 3 分,共 21 分)11. 若直角三角形斜邊上的中線等于3,則這個直角三角形的斜邊長為_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為6故答案為:612. 已知 ,則 y x 的值為_【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值,將x代入原式解得y值,即可求解【詳解】要使有意義,則:,解得:x=1,代入原式中,得:y=4,

14、yx=(-4)1=-4,故答案為:-4【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方,熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關(guān)鍵13. 將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形,若,則的度數(shù)為_ 【答案】126【解析】【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解:如圖,由題意可得:abc=bce=bca=27,則acd=180-27-27=126故答案為:126【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵14. 若是整數(shù),則最小的正整數(shù)a的值是_【答案】5【解析】【分析】由于45a=533a,要使其為整數(shù),則必能被

15、開得盡方,所以滿足條件的最小正整數(shù)a為5【詳解】解: 45a=533a,若為整數(shù),則必能被開方,所以滿足條件的最小正整數(shù)a為5故答案為:5【點睛】本題考查二次根式的化簡15. 實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出,再根據(jù)絕對值運算、算術(shù)平方根進行化簡,然后計算整式的加減即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得:,則,故答案為:【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算、算術(shù)平方根、整式的加減,根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關(guān)鍵16. 如圖,在矩形中,若點是邊的中點,連接,過點作交于點,則的長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)sabe=s矩形abcd=3

16、=aebf,先求出ae,再求出bf即可【詳解】解:如圖,連接be四邊形abcd是矩形,ab=cd=2,bc=ad=3,d=90,在rtade中,ae=sabe=s矩形abcd=3=aebf,bf=故答案為:.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法17. 如圖,在abcd中,過對角線bd上一點p作efbc,ghab,且cg2bg,sbpg1,則saeph_【答案】4【解析】【分析】由條件可證明四邊形hpfd、bepg為平行四邊形,可證明s四邊形aeph=s四邊形pfcg,再利用面積的和差可得出四邊形ae

17、ph和四邊形pfcg的面積相等,由已知條件即可得出答案【詳解】解:efbc,ghab,四邊形hpfd、bepg、aeph、cfpg平行四邊形,speb=sbgp,同理可得sphd=sdfp,sabd=scdb,sabd-speb-sphd=scdb-sbgp-sdfp,即s四邊形aeph=s四邊形pfcgcg=2bg,sbpg=1,s四邊形aeph=s四邊形pfcg=41=4;故答案為:4【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即兩組對邊分別平行四邊形為平行四邊形,兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形,一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形,兩組對角分別

18、相等四邊形為平行四邊形,對角線互相平分四邊形為平行四邊形三解答題18. 計算:(1) (2)【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平方差公式即可求解;(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則即可求解【詳解】(1) =3-2=1(2)=【點睛】此題主要考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則19. 如圖,abc中,acb=rt,ab=,bc=,求斜邊ab上的高cd【答案】cd=【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出ac,再根據(jù)等面積法即可求得結(jié)果【詳解】解:由題意得,解得cd=【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是掌握好利用等面積法求直角三角形的斜邊上的高20.

19、 先化簡,再求值:,其中,【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡,合并后再把已知條件代入求值.【詳解】原式= 當,y= 4時原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值,注意先化簡代數(shù)式,再進一步代入求得數(shù)值.21. 如圖,四邊形 abcd 是正方形,點 e是 bc邊上任意一點, aef= 90,且ef 交正方形外角的平分線 cf 于點 f求證:ae=ef【答案】見解析【解析】【分析】截取bebm,連接em,求出amec,得出bme45,求出ameecf135,求出maefec,根據(jù)asa推出ame和ecf全等即可【詳解】證明:在ab上截取bmbe,連接me,b90,bmebem4

20、5,ame135cf是正方形abcd的外角的角平分線,ecf=90+dcf=90+=135ecf,aef= 90aeb+=90又aeb+=90,abbc,bmbe,amec,在ame和ecf中,ameecf(asa),aeef【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線的定義,關(guān)鍵是推出ameecf22. 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是 1,每個小格的頂點叫做格點, 以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(1)在圖 1 中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖 2 中,畫一個直角三角形,使它們的直角邊都是無理數(shù);(3)在圖 3 中,畫一個正方形,使它的面積

21、是 10【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可畫出三邊長分別為3,4,5的三角形即可;(2)根據(jù)題意及勾股定理即可畫出邊長為、的直角三角形;(3)根據(jù)題意及正方形面積的特點即可畫出邊長為的正方形【詳解】(1)如圖1,三角形所求;(2)如圖2,三角形為所求;(3)如圖3,正方形為所求【點睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用23. 已知a、b、c滿足(a3)2|c5|=0求:(1)a、b、c的值;(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由【答案】(1)a=3,b=4,c=5;(

22、2)能構(gòu)成三角形,且它的周長=12【解析】【分析】(1)根據(jù)平方、算術(shù)平方根及絕對值的非負性即可得到答案;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形是直角三角形,再計算周長即可.【詳解】(1),又(a3)20,|c5|0,a3=0,b4=0,c5=0,a=3,b=4,c=5;(2)32+42=52,此是直角三角形,能構(gòu)成三角形,且它的周長l=3+4+5=12【點睛】此題考查平方、算術(shù)平方根及絕對值的非負性,勾股定理的逆定理.24. 如圖,四邊形abcd中,對角線ac、bd相交于點o,aooc,bood,且aob2oad. (1)求證:四邊形abcd是矩形;(2)若aobodc43,求ado的度數(shù).【答案】(1)證明見解析;(2)ado=36.【解析】【分析】(1)先判斷四邊形abcd是平行四邊形,繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出ac=bd,然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可;(2)設(shè)aob=4x,odc=3x,則ocd=odc=3x.,在odc中,利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值,繼而求得odc的度數(shù),由此即可求得答案.【詳解】(1)aooc,bood,四邊形abcd是平行四邊形,又aob2oad,aob是aod的外角,aoboadado.oadado. aood. 又acaooc2ao,bdbood2od,acbd.四邊形abcd矩形. (2)設(shè)ao

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