北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末總復(fù)習(xí)資料

1、北師大版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式有三種：單獨(dú)的字母（等）；單獨(dú)的數(shù)字（125，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-23/2a,5等）。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)是他的數(shù)字部分，如-23的系數(shù)是-23(注意系數(shù)部分應(yīng)包含）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如56p2x3y5的次數(shù)是8。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如13x2y+2y-1是3次3項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用1aman=am+n(都是正整數(shù)）如-b3

2、b2=-b5拓展運(yùn)用：已知am=2,an=8求am+n的值.解：am+n=aman=28=162(am)n=amn(都是正整數(shù)）如2(a2)6-(a3)4=2a12-a12=a12拓展運(yùn)用：如若an=2則a2n=(an)2=22=43(ab)n=anbn(n是正整數(shù))拓展運(yùn)用：anbn=(ab)n4aman=am-n(a不為0，都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用：am-n=aman如若am=9,an=3則am-n=93=3(a0是正整數(shù)).如(-)-3=-85a0=1,(a0)；a-p=1ap126平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如(-2m+n)(-2m-n)

3、=(-2m)2-n2=4m2-n27完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab如(2x-y)2=4x2+y2-4xy8應(yīng)用式：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab兩位數(shù)10ab三位數(shù)100a10bc.知識(shí)點(diǎn)（三）運(yùn)算：1常見誤區(qū)：2a-a=2a2a3=a6b4b4=2b4x5+x5=x10(-3pq)2=-6p2q2a6a3=a2a5a5=0(p-3.14)0=0(-a)-4=a4(2a+b)(2a-b)=2a2-b2(ab+8)(ab-8)=ab2-64(4x+5y)2=1

4、6x2+25y22簡便運(yùn)算：平方差公式1232-124122=1232-(123+1)(123-1)=1232-1232+1=1完全平方公式9992=(1000-1)2=106+1-2000=998001第二章平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)(一)理論1若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補(bǔ)。2同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3則2=4同角的補(bǔ)角相等若1+2=180，2+4=180.則1=4等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3則2=43對頂角相等。4同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同

5、旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6兩條直線被第三條直線所截，可形成4對同位角，2對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角。知識(shí)點(diǎn)（二）1方位問題若從a點(diǎn)看b是北偏東20，則從b看a是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。2光反射問題如圖若光線沿被鏡面反射則n.abcdo第三章生活中的數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)1一個(gè)數(shù)的百萬分之一=這個(gè)數(shù)10-6。2單位換算千米=103米=106毫米1米=109納米。3科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)10-n(n為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位)。

6、如0.0000156=1.5610-5.4近似數(shù)及有效數(shù)字近似數(shù)0.1256精確到萬分位有效數(shù)字1，2，5，6近似數(shù)2.56億精確到百萬位有效數(shù)字2，5，6近似數(shù)2.00105精確到千位有效數(shù)字2，0，05按要求取近似值1250000保留兩位有效數(shù)字得1.3106。125.3456精確到十位得130或1.3102。6精確數(shù)和近似數(shù)的判斷。7誤區(qū)分析：1.近似數(shù)2.56億精確到百分位。2.近似數(shù)20.0有效數(shù)字是2。會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表解決實(shí)際問題。第四章概率知識(shí)點(diǎn)一事件的分類1確定事件必然事件一定發(fā)生的事件。概率為1。如“太陽從東方升起”。不可能事件一定不發(fā)生的事件。概率為0.如“太陽從西方升起

7、”2不確定事件不一定發(fā)生事件。概率0到1之間。如“明天會(huì)下雨”知識(shí)點(diǎn)二概率的計(jì)算p（a事件）事件發(fā)生的總結(jié)果數(shù)事件所有可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)。例不透明的口袋中裝有除顏色不同其他完全相同得球10個(gè)，其中2個(gè)紅球，3個(gè)綠球，其余都是黃球。從口袋中任意摸一球的顏色是下列各種情況的概率分別是多少？解1.p（黃球）=（10-2-3）10=1/22.p(不是紅球)=（3+5）10=1/23.p(是白球)=010=0p(a)=事件a可能組成的圖形面積事件所有可能所組成的圖形面積。第五章三角形知識(shí)點(diǎn)一理論整理。1三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2判斷三條線段能否組成三角形。c（ab為最短

8、的兩條線段）c（ab為最長的兩條線段）3第三邊取值范圍：abcab如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3x13.4對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為則周長的取值范圍是2al2(ab)a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14l24.5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。6“三線”特征：三角形的中線平分底邊。分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。7直角三角形：兩銳角互余。30度所對的直角邊是斜邊的一半。三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。1/21/3ca:b:1:2:3bca:b:1

9、:1:290-b8相關(guān)命題：1三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。2銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60x90。最大銳角不小于60度。3任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4鈍角三角形有兩條高在外部。5全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。6面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。7能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。8三角形具有穩(wěn)定性。9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。11兩個(gè)等邊三角形不一定全等。12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。13兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。14兩邊及它們的夾角對

10、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。16一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。17一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。18一角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。19有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。9全等三角形證明方法：10會(huì)做三角形（3種做法）。11會(huì)用三角形全等設(shè)計(jì)方案并解決實(shí)際問題。第六章變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一理論理解1若y隨x的變化而變化，則x是自變量y是因變量。2能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式路程=速度時(shí)間長方形周長=2（長寬）梯形面積=（上底下底）高2本息和=本金利率本金時(shí)間?？們r(jià)=單價(jià)總量。平均速度=總路程

11、總時(shí)間3若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為180-2x.4會(huì)分析圖中變量的相互變化情況。看圖像的起點(diǎn)和終點(diǎn)的對應(yīng)量。分階段分析變量的變化趨勢（增加或減少或不變）及階段兩端的對應(yīng)量。會(huì)分析量的最大值和最小值及其差。第七章生活中的軸對稱1軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個(gè)圖形，軸對稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。2成軸對稱的兩個(gè)圖形一定全等。3全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對稱。4對稱軸是直線。5角平分線所在直線是角的對稱軸。6線段的對稱軸是它的中垂線。7軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。8等腰三角形性質(zhì)：兩個(gè)底角相等。兩個(gè)條邊相等?！叭€e是它的對稱軸。ac合一”底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線9“等角對等邊”c“