新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試知識點總復(fù)習(xí)課件（谷風(fēng)校園）

1、第十一章全等三角形（復(fù)習(xí)）,1,沐風(fēng)教資,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 （2）：全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,2,沐風(fēng)教資,知識回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的

2、三角形,3,沐風(fēng)教資,回顧知識點：,邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”),4,沐風(fēng)教資,方法指引,證明兩個三角形全等的基本思路：,（1）已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2)已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這

3、邊的另一個鄰角(ASA),找這個角的另一個邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3)已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找夾邊外的任意邊(AAS),5,沐風(fēng)教資,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 點Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB, 點Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線： 1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,6,沐風(fēng)教資,總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：,（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”

4、與 “對角”的不同含義；,（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；,（3）要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；,（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”,7,沐風(fēng)教資,練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,8,沐風(fēng)教資,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,9,沐風(fēng)教資,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC AO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,10,沐風(fēng)教資,4、

5、如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,11,沐風(fēng)教資,練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,12,沐風(fēng)教資,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,13,沐風(fēng)教資,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,14,沐風(fēng)教資,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,15,沐風(fēng)教資,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那

6、么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,16,沐風(fēng)教資,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,17,沐風(fēng)教資,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,18,沐風(fēng)教資,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,19,沐風(fēng)教資,分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長

7、相等。至于D，因為AD和BC是對應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。,說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上，易錯點是容易找錯對應(yīng)角 。,例題精析：,連接例題,20,沐風(fēng)教資,例2如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證：ADFCBE,21,沐風(fēng)教資,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.,例3已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高. 求證：AD=A1D1,圖3,22,沐風(fēng)教資,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。,分

8、析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證后，再寫出證明過程。,說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。,23,沐風(fēng)教資,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點F處， 已知1+2=100，則A= 度；,24,沐風(fēng)教資,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求證：AEED,提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,25,沐風(fēng)教資,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28 則C= ；,26,沐風(fēng)教資,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：E=F.,提示：由條件易證ABCCDA 從

9、而得知BACDCA ，即：ABCD.,27,沐風(fēng)教資,第十三章 軸對稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),28,沐風(fēng)教資,把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做_對稱點_.,一.軸對稱圖形,1、軸對稱圖形：,2、軸對稱：,29,沐風(fēng)教資,3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的

10、圖形, 只對( ) 圖形而言; (2)對稱軸( ) 只有一條,(1)軸對稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對稱軸.,如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱.,如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體,那 么它就是一個軸對稱圖形.,一個,一個,不一定,兩個,兩個,一條,知識回顧：,30,沐風(fēng)教資,4、軸對稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是 任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被

11、同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。,31,沐風(fēng)教資,解:,3.,32,沐風(fēng)教資,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 （純粹性）。,你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,33,沐風(fēng)教資,3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個端點距離相等的所 有點的集合。,34,沐風(fēng)教資,三.用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)

12、于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.,點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_. 點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_.,(x, y),( x, y),35,沐風(fēng)教資,1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2). 若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_. 若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),2,4,6,-20,(搶答),36,沐風(fēng)教資,

13、思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點, 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?,15,點（x, y）關(guān)于直線x=1對稱的點的坐標(biāo)為（2-x, y）,37,沐風(fēng)教資,類似: 若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ;,歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線 x=m對稱，則;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),38,沐風(fēng)教資,4.利用軸對稱變換作圖：,如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,39,沐風(fēng)教資,三.（等

14、腰三角形)知識點回顧,1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）,40,沐風(fēng)教資,四.（等邊三角形)知識點回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半。,41,沐風(fēng)教資,1、如圖，在A

15、BC中，AB=AC時， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,練習(xí)：,42,沐風(fēng)教資,例 1：如圖 1，AD 是ABC 的角平分線，BEAD 交 AD 的延 長線于 E，EFAC 交 AB 于 F，求證：AFFB.,圖 1,BEAE， BEFFEA90，ABEBAD90. ABEFEB， BFEF， AFFB.,證明：AE 平分BAC， BADCAD， EFAC，CADAEF. BADAEF， AFEF.,求證：BC AB.,例 2：試證明：在

16、直角三角形中，如果一個銳角等于 30，,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,已知：在ABC 中，C90，A30.如圖 2.,圖 2,1 2,證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對稱的ABC. 則 ABAB. CAB30， BBBAB60. ABBBAB.,圖 3,又ACBB，,1如圖 4，AD 是ABC 的邊 BC 上的高，由下列條件中的 某一個就能推出ABC 是等腰三角形的是_(把所有正,確答案的序號都填寫在橫線上) BADACD； BADCAD； ABBDACCD； ABBDACCD.,圖 4,2某等腰三角形的兩條邊長分別為 3 cm 和 6 cm，則它的,周長為(,),C,A9 cm

17、B12 cm C15 cm D12 cm 或 15 cm,3等腰三角形的一個角為 30，則底角為_,30或 75,DBCEAC A.,4已知：如圖 5，ABAC，BDAC.,1 2,圖 5,方法二：BDAC，DBC90C. ABAC，ABCC.,求證：,DBC,1,2,A,.,證明：方法一：作A 的平分線 AE 交 BC 于 E， ABAC，AEBC.CEAC90. BDAC，CDBC90.,5如圖 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一點 E，在 AC 延長線上取一點 F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF. 求證：EGFG.,圖 6,BEMB，EBEM. 又BECF，EM

18、FC.,MEGCFG(AAS)EGFG.,證明：EMFC， EMBACB，MEGF. 又ABAC，BACB.,6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰 三角形底角的度數(shù),當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖 7(2)， BACB，ACD40， BAC9040130.,BACB,180130 2,25.,底角度數(shù)為 65或 25.,7如圖 8，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形， 請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成 為軸對稱圖形,圖 8,解：如圖9.,圖 9,8如圖 10，已知四邊形 ABCD，你能畫出它關(guān)于 y 軸對稱,的圖形嗎？它的對應(yīng)頂點的坐標(biāo)是

19、怎樣變化的？,圖 10,解：能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個頂點的坐,標(biāo)分別為 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即對,應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等,圖 11,第十四章 整式與因式分解復(fù)習(xí),55,沐風(fēng)教資,本章知識導(dǎo)引,整式,整式的概念,單項式 多項式,系數(shù) 次數(shù) 項 次數(shù),整式的運(yùn)算,整式乘法,互逆運(yùn)算,整式除法,因式分解,概念 方法,同類項 合并同類項,整式加減,冪的運(yùn)算 單項式乘單項式 單項式乘多項式 多項式乘多項式 乘法公式,提公因式法 公式琺,互逆變形,56,沐風(fēng)教資,知識要點: 一、冪的4個運(yùn)算性質(zhì),二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,

20、57,沐風(fēng)教資,冪的4個運(yùn)算法則復(fù)習(xí),考查知識點：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時） 1、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、同底數(shù)冪的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、冪的乘方: (am )n = amn 4、積的乘方: (ab)n = anbn,解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點，避免混淆,知識點一,58,沐風(fēng)教資,例2 (2008年湖北荊門)計算：(-2x2)3=_ 本題中積的乘方運(yùn)算是通過改變運(yùn)算順序進(jìn)行的，即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積 例3 (2008年江蘇徐州)計算： (-1)2009+0= 零指數(shù)的

21、考查常常與實數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起，是易錯點,-8x6,0,59,沐風(fēng)教資,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.計算：0.251000（-2）2000,逆用冪的4個運(yùn)算法則,注意點：,（1）指數(shù)：加減,乘除,轉(zhuǎn)化,（2）指數(shù)：乘法,冪的乘方,轉(zhuǎn)化,（3）底數(shù)：不同底數(shù),同底數(shù),轉(zhuǎn)化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-2）2000=,a0=1(a0),60,沐風(fēng)教資,知識點2 整式的乘除法 相關(guān)知識： 單項式乘以單項式， 單項式乘以多項式， 多項式乘以多項式， 單項式除以單項式， 多項

22、式除以單項式 常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題,61,沐風(fēng)教資,例(1)(2008年山西)計算： 2x3(-3x)2=_ (2)(2008年福建寧德)計算： 6m3(-3m2)=_. 單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘除法”的順序進(jìn)行在進(jìn)行單項式的乘除法運(yùn)算時，可先確定結(jié)果(積或商)的符號，再按法則進(jìn)行計算,18x5,-2m,62,沐風(fēng)教資,乘法公式復(fù)習(xí),計算： (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a

23、-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知識點三,63,沐風(fēng)教資,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,64,沐風(fēng)教資,=(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),65,沐風(fēng)教資,(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6

24、z) =x2-(4y-6z)2 =x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2,66,沐風(fēng)教資,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2 =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,67,沐風(fēng)教資,運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡便計算,計算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,68,沐風(fēng)教資,(1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-

25、22 =9996,69,沐風(fēng)教資,(2)2992 =(300-1)2 =3002-23001+1 =90401,70,沐風(fēng)教資,(3) 20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1,71,沐風(fēng)教資,活用乘法公式求代數(shù)式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,72,沐風(fēng)教資,1、因式分解意義：,因式分解問

26、題歸納小結(jié),和,積,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二項式：,套平方差,三項式：,套完全平方與十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解應(yīng)用：,提：,提公因式,提負(fù)號,套,知識點四,73,沐風(fēng)教資,因式分解復(fù)習(xí),1.從左到右變形是因式分解正確的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D.,D,74,沐風(fēng)教資,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B. C. D.,D,1,+,75,沐風(fēng)教資,因式分解復(fù)習(xí),把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab

27、- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）套用公式法,二項式:平方差,三項式:完全平方,76,沐風(fēng)教資,1、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合題意),77,沐風(fēng)

28、教資,運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡便計算,1、計算(-2)2008+(-2)2009,2、計算：,3、計算: 2005+20052-20062,4、計算: 3992+399,78,沐風(fēng)教資,找規(guī)律問題,觀察:,請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 .,正整數(shù)n,79,沐風(fēng)教資,找規(guī)律問題,觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律,n是正整數(shù),80,沐風(fēng)教資,找規(guī)律問題,觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律,n是正整數(shù),81,沐風(fēng)教資,設(shè) (n為大于0的自然數(shù)). (1) 探究an 是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論； (2) 若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1 ，a2 ，a n，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足