獨(dú)家首發(fā)】重慶一中高二十月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

1、秘密啟用前2014年重慶一中高2016級(jí)高二上期定時(shí)練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）2014.10數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一.選擇題.(每小題5分,共50分)1.直線與直線平行,則等于( ) a. b. c. d.2.圓的圓心恰為的焦點(diǎn),則的值為( ) a

2、.4 b.5 c.6 d.73.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則=( ) a.1 b.2 c.3 d.44.一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 6)且與有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )a. b. c. d.5.已知拋物線:,直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn),則|ab|的長(zhǎng)為( ) a.6 b.7 c.8 d.96.已知f1,f2是橢圓的左, 右焦點(diǎn),以右焦點(diǎn)f2為圓心的圓過(guò)f1且與右準(zhǔn)線相切,則橢圓的離心率為( ) a. b. c. d.7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一直線交雙曲線于a,b兩點(diǎn),若|ab|=8,則這樣的直線共有( )條? a.1 b.2 c.3 d.48.過(guò)點(diǎn)p(0,1)的直線l交拋物線yx2于a,b兩點(diǎn)

3、,點(diǎn)q為線段ab的中點(diǎn). 若q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則q點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為( ) a. b. c.1 d.2 9.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為,若與橢圓的交點(diǎn)為a,b, 點(diǎn)p為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使pab的面積為的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.410.如圖,設(shè)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,離心率為e,過(guò)f2的直線與雙曲線的右支交于a,b兩點(diǎn)，若f1ab是以a為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則( )a.12 b.42 c.32 d.52二.填空題.(每小題5分,共25分)11.已知兩點(diǎn)a,b(0,4),則線段ab的垂直平分線方程是 .12.圓心在原點(diǎn),且與直線相切的圓

4、的方程為 .13.已知a點(diǎn)在軸上,b點(diǎn)在軸上,且滿(mǎn)足|ab|=3,若,則點(diǎn)c的軌跡方程是 .14.p是橢圓上的點(diǎn),若,則的取值范圍是 .15.設(shè)f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a、b為該拋物線上兩點(diǎn), 若20，則_.三.解答題.(共75分)16.(13分)已知方程x2y2表示一個(gè)圓.(1)求t的取值范圍;(2)求該圓的半徑r最大時(shí)圓的方程.17. (13分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4,).(1)求雙曲線方程;(2)若m是雙曲線右支上的點(diǎn),且,求的面積.18.(13分)如圖,直線yx+b與拋物線c：x24y相切于點(diǎn)a.(1)求實(shí)數(shù)b的值;(2)已知圓p經(jīng)過(guò)a

5、點(diǎn)且始終與拋物線c的準(zhǔn)線相切,求圓p的圓心的軌跡方程,并說(shuō)明其是什么曲線?.19.(12分) 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)f1，f2，且|f1f2|2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3:7.(1)求這兩曲線方程;(2)若p為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosf1pf2的值.20.(12分) 已知橢圓c的方程:.(1)橢圓上一點(diǎn),ab是過(guò)橢圓中心的一條弦,且ha、hb與兩坐標(biāo)軸均不平行.求的值;(2)已知,p、q是橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(p、q與m均不重合),f為橢圓的左焦點(diǎn),且|pf|,|mf|,|qf|依次成等差數(shù)列.求證:線段pq的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)e

6、,并求出e的坐標(biāo).21.(12分) 已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且經(jīng)過(guò)a(2,0)、b(1，)兩點(diǎn).(1)求橢圓e的方程;(2)若橢圓e的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2,過(guò)點(diǎn)f2的直線與橢圓e交于m、n兩點(diǎn),則f1mn的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2014年重慶一中高2016級(jí)高二上期定時(shí)練習(xí)數(shù) 學(xué) 答 案（理科）2014.10一.選擇題.(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案bcabcdcbbd二.填空題.(每小題5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答題.(共75分)16. 解：

7、(1)由圓的一般方程，得 時(shí)最大為1. 圓的方程:17. 解：(1)e，則雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過(guò)點(diǎn)(4，)，168，即8.雙曲線方程為x2y28.(2)18. 解：(1)由得x24x4b0.直線l與拋物線相切，(4)24(4b)0，解得b1. (2)由(1)已知a的坐標(biāo)為(2,1)，設(shè). 圓心軌跡是拋物線.19. 解(1)由已知：c，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為m，n，則解得a7，m3.b6，n2.橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)f1，f2分別為左、右焦點(diǎn)，p是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，

8、所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.20.(1)解:設(shè) 又代入上式 .(2)證明：設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知|pf|2x1，同理|qf|2x2，|mf| 2，2|mf|pf|qf|，24(x1x2)，x1x22.()當(dāng)x1x2時(shí)，由得xx2(yy)0，.設(shè)線段pq的中點(diǎn)為n(1，n)，由kpq，得線段pq的中垂線方程為yn2n(x1)，(2x1)ny0，該直線恒過(guò)一定點(diǎn)a.()當(dāng)x1x2時(shí)，p，q或p，q，線段pq的中垂線是x軸，也過(guò)點(diǎn)a.綜上，線段pq的中垂線過(guò)定點(diǎn)a.21. 解：(1)設(shè)橢圓e的方程為1(ab0)，橢圓e經(jīng)過(guò)a(2,0)、b(1，)兩點(diǎn)，a24，b23橢圓e的方程為1.(2)設(shè)m(x1，y1)、n(x2，y2)，不妨設(shè)y10，y20，如圖，設(shè)f1mn的內(nèi)切圓的半徑為r，則(|mn|mf1|nf1|)r(|mf1|mf2|)(|nf1|nf2|)r4r當(dāng)最大時(shí)，r也最大，f1mn的內(nèi)切圓的面積也最大，又|f1f2|y1|f1f2|y2|，|f1f2|2c2|y1|y2|y1y2由得(3m24)y2