最新動點問題練習(含答案)

1、精品文檔動點問題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1，梯形abcd中，adbc，b=90，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,點p從a開始沿ad邊以1cm/秒的速度移動，點q從c開始沿cb向點b以2cm/秒的速度移動，如果p，q分別從a，c同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t秒。當t=時，四邊形是平行四邊形；6當t=時，四邊形是等腰梯形.83、如圖，在rtabc中，acb=90b=60，bc=2點o是ac的中點

2、，過2、如圖2，正方形abcd的邊長為4，點m在邊dc上，且dm=1，n為對角線ac上任意一點，則dn+mn的最小值為5，點o的直線l從與ac重合的位置開始，繞點o作逆時針旋轉(zhuǎn)，交ab邊于點d過點c作ceab交直線l于點e，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a（1）當a=度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為；當a=度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為；（2）當a=90時，判斷四邊形edbc是否為菱形，并說明理由elcab解：（1）30，1；60，1.5；（2）當=900時，四邊形edbc是菱形.=acb=900，bc/ed.ce/ab,四邊形edbc是平行四邊形在abc中，acb=900，

3、b=600,bc=2,a=300.oadab=4,ac=21ac3.ao=2=3.在aod中，a=300，ad=2.ocbd=2.bd=bc.又四邊形edbc是平行四邊形，ab四邊形edbc是菱形（備用圖）mmc4、在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)過點c，且admn于d，bemn于e.mdccendeba圖1nae精品文檔圖2nbad圖3b精品文檔(1)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：adcceb；de=adbe；(2)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：de=ad-be；(3)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這

4、個等量關(guān)系，并加以證明.解：（1）acd=acb=90cad+acd=90bce+acd=90cad=bceac=bcadccebadccebce=ad，cd=bede=ce+cd=ad+be(2)adc=ceb=acb=90acd=cbe又ac=bcacdcbece=ad，cd=bede=ce-cd=ad-be(3)當mn旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，de=be-ad(或ad=be-de，be=ad+de等)adc=ceb=acb=90acd=cbe，又ac=bc，acdcbe，ad=ce，cd=be，de=cd-ce=be-ad.5、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是

5、邊bc的中點aef=90，且ef交正方形外角dcg的平行線cf于點f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證ameecf，所以ae=ef在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證

6、明過程；如果不正確，請說明理由解：（1）正確ad證明：在ab上取一點m，使am=ec，連接meadbm=bebme=45，ame=135mcf是外角平分線，dcf=45，ecf=135ecgb圖1ecgaeb+bae=90，aeb+cef=90，ecgbn=ben=pce=45f四邊形abcd是正方形，adbeadaame=ecfbae=cefamebcf（asa）ae=ef（2）正確證明：在ba的延長線上取一點n使an=ce，連接neddae=beanae=cefaneecf（asa）fbb圖2adfffae=efbcegbceg圖36、如圖,射線mb上,mb=9,a是射線mb外一點,ab=

7、5且a到射線mb的距離為3,動點p從m沿射線mb方向以1個單位/秒的速度移動，設(shè)p的運動時間為t.求（）pab為等腰三角形的t值；（）pab為直角三角形的t值；（3）若ab=5且abm=45，其他條件不變，直接寫出pab為直角三角形的t值精品文檔精品文檔7、如圖1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中點，過點e作efbc交cd于點fab=4，bc=6，b=60.求：（1）求點e到bc的距離；（2）點p為線段ef上的一個動點，過p作pmef交bc于點m，過m作mnab交折線adc于點n，連結(jié)pn，設(shè)ep=x.當點n在線段ad上時（如圖2），mn的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出pmn的周長

8、；若改變，請說明理由；當點n在線段dc上時（如圖3），是否存在點p，使pmn為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由adandadefepfepnfb圖1acbdcbmm圖2圖3（第25題）adcefefbcbc圖5（備用）圖4（備用）解（1）如圖1，過點e作egbc于點ge為ab的中點，be=12ab=2在rtebg中，b=60，beg=30bg=精品文檔12be=1，eg=22-12=3精品文檔即點e到bc的距離為3ad（2）當點n在線段ad上運動時，pmn的形狀不發(fā)生改變pmef，egef，pmegefefbc，epgm，pmeg3同理mnab4如圖2，過點

9、p作phmn于h，mnab，13nmcb60，pmh30phpm22335mhpmcos30則nhmnmh4222bgaep圖1hndfc在rtpnh中，pnnhph22bgm2253227圖2cpmn的周長=pmpnmn374當點n在線段dc上運動時，pmn的形狀發(fā)生改變，但mnc恒為等邊三角形當pmpn時，如圖3，作prmn于r，則mrnr類似，mr32mn2mr3mnc是等邊三角形，mcmn3此時，xepgmbcbgmc6132adadadepnfepfef（p）rnnbgmcbgmcbgmc圖3圖4圖5當mpmn時，如圖4，這時mcmnmp3此時，xepgm61353當npnm時，如圖

10、5，npmpmn30又則pmn120，mnc60，pnmmnc180因此點p與f重合，pmc為直角三角形mcpmtan301此時，xepgm6114綜上所述，當x2或4或53時，pmn為等腰三角形8、如圖，已知abc中，abac10厘米，bc8厘米，點d為ab的中點(1）如果點p在線段bc上以3cm/s的速度由b點向c點運動，同時，點q在線段ca上由c點向a點運動精品文檔精品文檔若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，bpd與cqp是否全等，請說明理由；若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使bpd與cqp全等？（2）若點q以中的運動速度從點c出發(fā)，點

11、p以原來的運動速度從點b同時出發(fā)，都逆時針沿abc三邊運動，求經(jīng)過多長時間點p與點q第一次在abc的哪條邊上相遇？解：（1）t=1秒，bp=cq=31=3厘米，aab=10厘米，點d為ab的中點，bd=5厘米d又pc=bc-bp，bc=8厘米，pc=8-3=5厘米，pc=bd又ab=ac，b=c，bpdcqpbqpcq，bpcq，又bpdcqpb=cvvp，則bp=pc=4，cq=bd=5，44點p，點q運動的時間t=bp4=33秒，v=cqqt515=3厘米/秒。（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點p與點q第一次相遇，由題意，得4點p共運動了3厘米80=228+24，點p、點q在ab邊上相遇，1580x=3

12、x+210x=，解得3秒803=8080經(jīng)過3秒點p與點q第一次在邊ab上相遇f9、如圖所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef為正三角形，點e、分別在菱形的邊bccd上滑動，且e、f不與bcd重合（1）證明不論e、f在bccd上如何滑動，總有be=cf；（2）當點e、f在bccd上滑動時，分別探討四邊形aecf和cef的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲稻肺臋n精品文檔四邊形aecf=sdabc=bcah=bcab2-bh2=43?！敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接ac四邊形abcd為菱形，bad=120，bae+eac=60，fac+e

13、ac=60，bae=fac。bad=120，abf=60。abc和acd為等邊三角形。acf=60，ac=ab。abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四邊形aecf的面積不變，cef的面積發(fā)生變化。理由如下：由（）得abeacf，則abe=sacf。s四邊形aecf=aec+acf=saec+abe=sabc，是定值。作ahbc于h點，則bh=2，11s22由“垂線段最短”可知：當正三角形aef的邊ae與bc垂直時，邊ae最短故aef的面積會隨著ae的變化而變化，且當ae最短時，正三角形aef的面積會最小，又c

14、ef=s四邊形aecfaef，則此時cef的面積就會最大cef=s四邊形aecfsaef=43-23(23)-(3)=12223。cef的面積的最大值是3。【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)。精品文檔精品文檔【分析】（1）先求證ab=ac，進而求證abc、acd為等邊三角形，得acf=60，ac=ab，從而求證abeacf，即可求得be=cf。（）由abeacf可得abe=sacf，故根據(jù)s四邊形aecf=saec+sacf=aec+abe=abc即可得四邊形aecf的面積是定值。當正三角形aef的邊ae與bc垂直時，邊ae最短aef的

15、面積會隨著ae的變化而變化，且當ae最短時，正三角形aef的面積會最小，根據(jù)cef=s四邊形aecfsaef，則cef的面積就會最大。，c10、如圖，在aob中，aob=90oa=ob=6，為ob上一點，射線cdob交ab于點d，oc=2點p從點a出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿ab方向運動，點q從點c出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿cd方向運動，p、q兩點同時出發(fā)，當點p到達到點b時停止運動，點q也隨之停止過點p作peoa于點e，pfob于點f，得到矩形peof以點q為直角頂點向下作等腰直角三角形qmn，斜邊mnob，且mn=qc設(shè)運動時間為t（單位：秒）（1）求t=1時fc的長度（2）求mn=pf時t的值（3qmn和矩形peof有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出qmn的邊與矩形peof的邊有三個公共點時t的值考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再將t=1代入求出fc的長度；（2）根據(jù)mn=pf，可得關(guān)于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三種情況：求出當1t2時；當2t時；當t3時；求出重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）分m在oe上；n在pf上兩種情況討論求得qmn的邊與矩形peof的邊有三個公共點時t的值