三角形中位線典型題練習(xí)

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦三角形中位線典型題練習(xí)一、周長及邊長1如圖 1 所示， EF是 ABC的中位線，若 BC=8cm，則 EF=_cm2三角形的三邊長分別是3cm，5cm， 6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是 _cm3在 RtABC中， C=90，AC=?5，?BC=?12，?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為 _4若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為 _5. 已知 ABC的周長為 1，連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形， 依此類推，第 2010 個三角形的周長是（ ）1B 、1C 、1D、1A 、2008

2、200920082009226如圖 4, 在 ABC中， E，D，F(xiàn) 分別是 AB， BC，CA的中點(diǎn)， AB=6，AC=4，則四邊形 AEDF?的周長是（ ）A10B20C 30D40二、線段的等量關(guān)系1. 如圖所示，在 ABC中，點(diǎn) D在 BC上且 CD=CA，CF平分 ACB，AE=EB，求證： EF=1 BD22. 已知：如圖， E 為ABCD中 DC邊的延長線上的一點(diǎn)，且 CEDC，連結(jié) AE分別交 BC、BD于點(diǎn) F、G，連結(jié) AC交 BD于 O，連結(jié) OF求證： AB2OF8 / 83. 如圖， ABC中， AD=1 AB， AE=1 AC， BC=16.求 DE的長 .444如

3、圖， M是 ABC的邊 BC的中點(diǎn)， AN平分 BAC， BNAN于點(diǎn) N，延長 BN交AC于點(diǎn) D，已知 AB=10，BC=15，MN=3（ 1）求證： BN=DN；（ 2）求 ABC的周長三、線段的位置關(guān)系1. 如圖所示， ABCD的對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，AE=EB，求證： OE BC2. 如圖所示，已知在ABCD中， E，F(xiàn) 分別是 AD， BC的中點(diǎn)，求證： MNBC3已知兩個共一個頂點(diǎn)的等腰 RtABC，Rt CEF，ABC=CEF=90，連接 AF，M是 AF的中點(diǎn)，連接 MB、ME（ 1）如圖 1，當(dāng) CB與 CE在同一直線上時，求證： MBCF；（ 2）如圖 1，若

4、CB=a，CE=2a，求 BM，ME的長；（ 3）如圖 2，當(dāng) BCE=45時，求證： BM=ME三、中位線中有“角平分線的垂線必有等腰三角形”條件1. 如圖，在 ABC中，已知 AB=6，AC=10， AD平分 BAC， BDAD于點(diǎn) D，E?為BC中點(diǎn)求 DE的長2. 如圖， AD是 ABC的外角平分線， CDAD于 D， E 是BC的中點(diǎn) .求證：（1）DEAB；（ 2） DE=1 （AB+AC）23、如圖 17，BE、CF是 ABC的角平分線， ANBE于 N， AMCF于 M.求證： MN BC.四、中點(diǎn)尋線，線組形（多個中點(diǎn)）1. 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一

5、點(diǎn)，AE D G， F， H 分 別是 B E， B C， C E的 中點(diǎn)證 明四 邊形GHBFCEGFH 是平行四邊形；2. 如圖，在四邊形 ABCD中， AD=BC，點(diǎn) E，F(xiàn)，G分別是 AB， CD，AC的中點(diǎn)。求證： EFG是等腰三角形。DFCGBAE3. 已知： ABC的中線 BD、CE交于點(diǎn) O，F(xiàn)、G分別是 OB、 OC的中點(diǎn)求證：四邊形 DEFG是平行四邊形五、中點(diǎn)尋線，線構(gòu)形1. 如圖 3 所示，已知四邊形 ABCD，R，P 分別是 DC，BC上的點(diǎn)， E，F(xiàn) 分別是 AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC上從點(diǎn) B 向點(diǎn) C 移動而點(diǎn) R 不動時， 那么下列結(jié)論成立的是（）A

6、 線段 EF 的長逐漸增大B 線段 EF 的長逐漸減少C 線段 EF 的長不變D線段 EF 的長不能確定2. 已知：如圖， DE是 ABC的中位線， AF是 BC邊上的中線，求證： DE與 AF互相平分ADEBCF3. 已知：如圖，四邊形 ABCD中， E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形4. 如圖，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是 CD，BC， AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形 EFGH是平行四邊形。DHEAGBCF5. 如圖，已知 M、N、P、Q分別為 AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形 MNPQ是平行四邊形 .6如圖，已知 ABC是銳角三角

7、形，分別以 AB，AC為邊向外側(cè)作兩個等邊 ABM? 和 CAND，E，F(xiàn) 分別是 MB，BC， CN的中點(diǎn)，連結(jié) DE，F(xiàn)E，求證： DE=EF7. 如圖，（1）E、F 為 ABC的中點(diǎn)， G、H 為 AC的兩個三等分點(diǎn)，連接 EG、FH并延長交于 D，連接 AD、 CD.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 .六、巧取中點(diǎn)，妙構(gòu)形（中點(diǎn)尋線，線無形）1. 如圖， AD是 ABC的中線， E 是 AD的中點(diǎn)， F 是 BE延長線與 AC的交點(diǎn)。求證： AF= 1 FCA2FEBDC2. 在四邊形 ABCD中，ACBD相交于 O點(diǎn)，AC=BD,E、F 分別是 AB、CD的中點(diǎn) , 連接EF分別交 AC、BD于 M、N