七年級幾何教學片斷分析

1、精品好資料學習推薦七年級幾何教學片斷分析廣州市第十三中學 陳廣洪現(xiàn)行的九年義務教育教材，在七年級上學期就開設平面幾何課。由于學習幾何需要一定的觀察能力、分析能力，特別是邏輯思維能力更為重要，而初一學生在這些方面仍處于起步階段，其中部分同學在學習幾何時會感覺有困難。因此，教師要充分了解七年級幾何的教學特點，根據(jù)教學特點循規(guī)漸進地安排好每一個教學環(huán)節(jié)。我們希望嘗試在以下一些教學片斷中進行分析，從而對七年級幾何教學的特點進行更深一層次的體會。一 重視幾何基本概念的教學重視基本概念的教學，是數(shù)學教學的總要求，也是幾何教學的一大顯著特點。要培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，打好扎實的基礎(chǔ)，上好七年級平面幾何的概念

2、課對學生來說很關(guān)鍵。對一些有所定義，但涉及內(nèi)容較少的概念，如 “同位角”，“內(nèi)錯角”等，這類概念教師可在正確了解它們的實質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分利用各種趣味性的方法引導學生透過圖形看出本質(zhì)屬性并幫助學生記住該屬性。這樣學生既能體會到如何從具體實例中得到抽象的概念，又能靈活地進行應用。我們來看以下的片斷：師：嘗試找出圖中的一組同位角？把與該組同位角無關(guān)的部分線條擦去，你們能發(fā)現(xiàn)什么？學生：（觀察）都很像英文字母中的F，只是方向不同而已。師：我們就用F來幫助辨別同位角。師：那大家能找出類似的方法來辨別內(nèi)錯角嗎？學生：（畫圖，思考），用英文字母Z或N來幫助辨別。以上片斷涉及的概念只是幾何基本概念中的一類。對

3、于那些有正確定義，涉及的內(nèi)容較多，而且具有判定作用或性質(zhì)作用的概念，如“直線的平行”，“直線的垂直”等，這類概念特別重要，往往既是判斷定理，又是性質(zhì)定理，除了要遵循上述要求外，還應掌握其系統(tǒng)性，搞清這些概念的基本變形，基本關(guān)系和基本用途。還有一類是既不加定義也不給予解釋的概念，如“延長”，“在之上”，“在之內(nèi)”等，這類概念往往是通過潛移默化學會使用，僅要求學生能夠了解，并能正確表達和應用。這就要求學生要明了幾何語言的特征，掌握幾何語言的使用方法，并不斷提高幾何語言的表達水平，這里，不僅要掌握幾何術(shù)語特別是推理語言、作圖語言的用法，而且掌握幾何變式語言的用法，例如，“點P在MN上”，也可以說成“

4、直線MN通過點P”；“對頂角相等”，其意思是說“若兩角為對頂角，則這兩個角相等”二在幾何教學中重視數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合是中學幾何課程的顯著特點之一，幾何問題與學生原來接觸較多的代數(shù)問題最大的區(qū)別就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學科學習中一種極為重要的思想方法。我國著名數(shù)學家華羅庚先生指出：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！背跻粚W生雖然在第二學期才開始接觸系統(tǒng)的幾何知識，但在第一學期就抓住教學契機及時滲透數(shù)形結(jié)合的思想、解題觀，對于他們思維的發(fā)展、思路的拓展及解題能力的提高，無疑是有很大幫助的。我們來看以下片段：師：兩圖中的豎線哪根長？預設：部分學生學生可能判斷出兩根豎線一樣長，部分同學判斷右圖豎線長

5、。師：你能用什么方法驗證你的結(jié)論？學生可能找到以下幾種方法：（1）用刻度尺量度（2）用圓規(guī)截取【設計說明】在學生發(fā)現(xiàn)問題后，教師引導學生自己尋找解決問題的方法，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力該圖出現(xiàn)在七年級下冊的P10觀察與猜想：看圖時的錯覺。這個片斷我個人認為可以結(jié)合七年級上冊第四章第二節(jié)知識點使用。該片斷的設計意圖從反例的角度看，更能深化所涉及知識點線段長短的的本質(zhì)屬性，也更緊扣初中幾何的數(shù)形結(jié)合思想。分析圖形，要突出本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾，并通過一定的反例來深化和突出本質(zhì)屬性。在日常的教學中，教師一開始進行幾何知識的教學時，就要告訴學生，圖形是分析幾何問題的唯一工具。

6、有一道幾何選擇題，要在一個較為復雜的圖形里求出某一個角的角度。班里一眾尖子生焦頭爛額也沒理清思路，倒是一個不起眼的學生用量角器一量度就把問題答案找到了。同樣的情景相信許多老師都不會感到陌生，尤其在一些試卷講評課中。這與上述的片斷2中出現(xiàn)的問題一樣，學生沒有意識到圖形是解決幾何問題的首選。因此，將學生的思維落腳點放在圖形上是教師轉(zhuǎn)變學生思維習慣的重中之重，幾何教學中首要任務就是教會學生正確分析和使用圖形。雖說數(shù)形結(jié)合是代數(shù)教學與幾何教學的最大區(qū)別，但同時又能凸顯這兩大教學領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)性。這主要體現(xiàn)在兩個方面：1、利用幾何圖形解代數(shù)題，尤其是利用數(shù)軸來解決有關(guān)問題；2、利用代數(shù)方法解幾何題，最常見的

7、是用方程來進行計算。接下來我就從這兩個方面結(jié)合自己在將近一年的教學工作中運用數(shù)形結(jié)合思想來指導教學的一點體會。1利用幾何圖形解代數(shù)題代數(shù)第一章告訴學生代數(shù)學的主要內(nèi)容與主要手段用字母表示數(shù)，緊隨其后的第二章在初步認識正、負數(shù)后，立即進行了數(shù)軸這一知識點的教學。意在讓學生進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。此后又以數(shù)軸為重要載體講解相反數(shù)與絕對值概念，為學生學習有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算打下基礎(chǔ)。因此，數(shù)軸不僅是解題工具，更成了聯(lián)系直觀與抽象的紐帶，幫助學生更加深刻地認識有理數(shù)的有關(guān)知識。作為幾何圖形，首先要細致周到地指導學生畫好數(shù)軸，培養(yǎng)仔細認真的作圖習慣，其次更要幫助學生在頭腦中建立起數(shù)形結(jié)合的

8、直觀表象，便捷迅速地解決一些代數(shù)問題。如比較兩個有理數(shù)的大小，一旦學生能在頭腦中形成數(shù)軸及這兩個有理數(shù)的左右位置關(guān)系，那么根據(jù)“左小右大”的原則，數(shù)的大小判斷易如反掌。我們來看以下兩個例子組成的片斷：例一利用數(shù)軸比較下列有理數(shù)的大小，并用“”連接。-3，4，-1.5，2，0，1，8，-2分析：先在數(shù)軸上標出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，立即可以得出結(jié)論。-3-2-1.501248-3-2-1.501240,b0,a+b0,試用“”連接a、-a、b和-b四數(shù)。分析：要用“0，在數(shù)軸上易于表示出a和-a相對應的兩點b0，b應位于原點的左側(cè)。又a+b0即b-a，b在數(shù)軸上

9、所對應的位置應位于表示-a的點的左側(cè)因而四個數(shù)a、-a、b、-b用“”依次連接起來的順序應為：b-aa-b以上兩個例題由淺入深、從直觀到抽象地應用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小，對于接觸負數(shù)概念不久的初一年級學生，在此時理解并掌握這種方法不是難事，也算是為學生認識數(shù)形結(jié)合思想開了頭。又如解一元一次不等式組時，只有在數(shù)軸上找出各個不等式解集的公共部分，才能避免憑空想象時混淆不清的許多錯誤概念，把某個區(qū)間或無解等情形直觀表示出來。2利用代數(shù)方法解幾何題在初一下學期開始學習幾何后，由于所掌握的知識有限，對學生的要求不能一下子提得太高，不可能要求他們嚴格地按照推理證明過程來完成一些較復雜的計算題。此時，可以在

10、幾何教學中灌輸代數(shù)思想，用代數(shù)方法解決一些幾何問題。我們再來看以下兩個例子組成的片斷：【例三】已知，如圖，點C分線段AB為57，點 D分線段AC為14，CD=4cm， 則AB=cm。分析：由57與14聯(lián)想到比例問題，此時可用代數(shù)方法解幾何計算題。設AD=x cm，則問題可迎刃而解。解：設AD=xcm，則CD=4xcm，AC=5xcm，BC=7xcm，AB=12xcm，根據(jù)題意，得4x=4解這個方程，得x=112x=12答：AB長為12cm【例四】一個角的余角的3倍比這個角的補角大18，求這個角的度數(shù)。分析：此題的關(guān)鍵在于理解互余與互補的定義，可直接根據(jù)幾何語言的文字敘述轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。解：設該

11、角為x，則其余角為（90-x），補角為（180-x），根據(jù)題意，得3（90-x）-（180-x）=18，解這個方程，得x=36答：這個角為36.通過以上例子的解答，學生對于用代數(shù)方法解決幾何計算題的思路已基本掌握，很快就能觸類旁通地用類似方法解決許多問題。數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性又一次得到了體現(xiàn)。對于一個幾何問題，能不能通過代數(shù)計算而求得解決，關(guān)鍵就在于幾何問題中的數(shù)量關(guān)系能不能較方便地表示成適應代數(shù)計算的表達式，因而我們在解題分析時既要善于發(fā)現(xiàn)直接或間接存在于各相關(guān)元素中的數(shù)量關(guān)系，又要能夠從幾何性質(zhì)出發(fā)，將所探索到的數(shù)量關(guān)系代數(shù)化，從而在代數(shù)計算中完成推理而求得問題的結(jié)論。數(shù)學家拉格朗日曾這樣說過

12、：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄，但是當這兩門學科結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！痹诮虒W中不拘泥于代數(shù)與幾何的界限，盡量使它們結(jié)合在一起發(fā)揮出更大的作用，可使學生體會到數(shù)學的無窮奧妙，誘發(fā)出他們學習數(shù)學的濃厚興趣，對教學活動無疑是有很大幫助的。三 重視提高學生動手解決問題的意識與能力在幾何教學中，通過對學生動手能力的培養(yǎng)，達到訓練學生思維能力的目標，也是七年級幾何教學的一大特色。這一特色在七年級的許多幾何章節(jié)的教學過程中都有所體現(xiàn)，如之前提到過的看圖時的錯覺中判斷線段的長短，三角形內(nèi)角和的證明，多邊形的內(nèi)角和證明等等。以

13、下是多邊形的內(nèi)角和的其中一個教學片斷：師：復習提問，三角形的內(nèi)角和是多少度？學生：是180。【設計說明】用該問題把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學習提供知識鋪墊。師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 學生思考，猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360。師：你是怎樣得到的？預設：學生可能先列舉正方形或長方形為例子，利用直角為90度，得到內(nèi)角和等于360。【設計說明】引導學生運用特殊法尋找問題的答案。師：那么對于任意四邊形內(nèi)角和是否都等于360？學生：是。師：（畫出一般四邊形，無直角）那么任意四邊形中若沒有直角，剛才的方法顯然無法使用，這時你們有什么辦法說明這個四邊

14、形的內(nèi)角和仍為360？【設計說明】引出問題，引導學生從特殊轉(zhuǎn)向一般情況的思考。學生小組討論，鼓勵小組內(nèi)盡可能思考得到多種不同方法，并匯總解決問題的方法。學生可能找到以下幾種方法：（1）“量”即用量角器測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和；（2）“拼”即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；（3）“分割”即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。【設計說明】此步驟使學生運用已掌握的知識解決問題，激發(fā)學生思維以及多方向思考問題。四邊形屬于多邊形中的簡單圖形，從簡單圖形入手更有利于學生把握多邊形轉(zhuǎn)化成簡單圖形三角形的思路，從而體會分割轉(zhuǎn)化這種數(shù)學思想方法。其中，學生尋找方法解

15、決問題的這個環(huán)節(jié)，三種方法都涉及到學生的動手能力。多邊形的內(nèi)角和這一內(nèi)容處于七年級幾何學習的尾聲，在我看來這一課更像是展示七年級幾何學習成果的舞臺，集中體現(xiàn)了七年級這一階段幾何學習中幾乎所有的重要數(shù)學思想和分析方法。僅僅在以上這一片斷中，就蘊含了由特殊到一般的思考方向。而方法三蘊含的分割轉(zhuǎn)化思想更是幾何學習中一種重要的思想方法，是解決幾何問題中添加輔助線的主導思想，把復雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形解決問題。在該課中，學生有充分的空間發(fā)揮自己所學的知識解決問題。動手能力越強，解決問題的思路就越廣，也就越有利于該課教學目標的達成。同時，這樣“跳一跳就能夠得到果子”的結(jié)果，也可讓學生學習幾何的興趣倍增，對日

16、后幾何學習中解決折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等問題時將會有很大的幫助。四 重視培養(yǎng)學生對具體圖形抽象化的能力對實際中的物體進行抽象化為圖形主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。那么，在教學當中，如何培養(yǎng)學生這方面的能力呢？七年級上冊中三視圖和展開圖這些環(huán)節(jié)正是合適培養(yǎng)學生具體圖形抽象化能力的章節(jié)。以下是展開圖的教學片斷：1 、感知立體圖形的表面展開圖。2動手操作,經(jīng)歷立體圖形的表面展開圖。“做一做”：12個一樣大的等邊三角形，粘貼成如下圖所示的三種形狀，你能想像哪一個可以折疊成多面體？動手做做看。圖（1） 圖（2） 圖（3）從學生動手的結(jié)果，我們易知，圖（1）、圖（3）可以折疊為多面體，圖（2）不能折疊成多面體。問：通過動手實踐，你能感受或認識平面圖形和立體圖形的關(guān)系嗎？ 沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形,我們把它叫做這種多面體的表面展開圖。上面的圖（1）、圖（3）實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形，我們把它叫做三棱錐的表面展開圖。以上片段中，再次要求學生動手解決問題，可以看出動手是培養(yǎng)學生對具體圖形抽象化能力的一種重要手段。這節(jié)課通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的學習，來發(fā)展學生的