陜西省千陽(yáng)中學(xué)高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、陜西省千陽(yáng)中學(xué)2015年高三模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）命題人：鄔小軍 審核：高三數(shù)學(xué)組第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共60分;）1.已知全集u=r，集合a=x1，b=xx2+3x-40 時(shí),f(x)2f()log2x，則f(2)（ ） a. 1 b. 3 c一1 d一38在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若角a、b、c依次成等差數(shù)列，且，則（ ）a. b. c. d.29若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為( )a1 b c d10. 是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)、 若，則必有( )ab cd

2、11. 下列命題：函數(shù)的最小正周期是；已知向量，則的充要條件是；若，則；圓關(guān)于直線對(duì)稱的充分不必要條件是其中所有的真命題是（ ） a. b. c. d.12.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xr都有f(x) f(x)成立，則（ ） a. 3f(ln2）2f(ln3) b 3f( 1n2）2f( 1n3）c. 3f(ln2）2f(ln3） d. 3f(ln2）與2f( 1n3）的大小不確定第11卷（非選擇題）二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f(x)，且函數(shù)g(x)f(x)x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ；1

3、4.觀察下列等式：則第n個(gè)等式為 ；15.如圖為函數(shù)f(x) tan（）的部分圖象，點(diǎn)a為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)b在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線ab的傾斜角等于 16.一個(gè)酒杯的軸截面是開口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的4 ，杯深20，在杯內(nèi)放一玻璃球，當(dāng)玻璃球的半徑r最大取 時(shí)，才能使玻璃球觸及杯底三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，公差d0，a11且a1，a2 ，a5成等比數(shù)列在數(shù)列中,b13， （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn18.（本小題滿分12分

4、） 如圖，梯形abcd中，abcd，bc90，ab2bc2cd2 e為ab中點(diǎn)現(xiàn)將該梯形沿de析疊使四勸形bcde所在的平面與平面ade垂直。 （1)求證：bd平面ace;(2）求平面bac與平面eac夾角的大小19.（本小題滿分12分） 在橢圓c：，中，f1，f2分別為左右焦點(diǎn)a1，a2，b1，b2分別為四 個(gè)頂點(diǎn)，已知菱形a1 b1a2b2和菱形b1f1b2 f2的面?zhèn)€積分別為4和2（1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)橢圓c的右頂點(diǎn)a2作兩條互相垂直的直線分別和橢圓交于另一點(diǎn)p，q，試判斷直線pq是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本小題滿分13分） 在2

5、014年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，a,b兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每 隊(duì)三名隊(duì)員,a隊(duì)隊(duì)員是a1,a2,a3,b隊(duì)隊(duì)員是b1,b2,b3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)， 對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得 1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)a隊(duì)，b隊(duì)最后所得總分分別為 （1)求a隊(duì)得分為1分的概率；（2）求的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)lnxmxm，mr. （1)已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)（l ，f（1）處與x軸相切，求實(shí)數(shù)m的值； （2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)在(1)的結(jié)論下，對(duì)于任意的0a b,證明：請(qǐng)考生

6、在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）（23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。2015年高三模擬考試數(shù)學(xué)理

7、科參考答案一選擇題 ：1-12：acbbb adcba da 二填空題 11. 12. 13. 14. 14題解析 由題可知拋物線的方程為，設(shè)小球的截面圓心為,拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)到圓心距離平方為在時(shí)取到最小值，則小球觸及杯底,所以,得,即,故當(dāng)玻璃球的半徑最大取時(shí)，才能使玻璃球觸及杯底.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.17.（本小題滿分12分）解：（1）依題意得，即解得（不合要求，舍去）.在數(shù)列中,由，得即數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列得即 6分（2）由(1) 得相減得 整理得 12分18. （本小題滿分12分）（1）證明：平面平面,平面而平面

8、又, 平面6分(2)解法1設(shè),過(guò)點(diǎn)作于,連接, 易證,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面與平面夾角的大小為.12分解法2：取為原點(diǎn)，直線分別為軸和軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)是平面的法向量，則由 得，取，由（1）平面知平面的一個(gè)法向量，得，可知平面與平面夾角的大小為.12分 19. （本小題滿分12分） 解：（1）依題意知：，解得，即橢圓. 5分 (2)解法1：由題意知，直線與直線的斜率均存在且不為，設(shè)，,設(shè)直線的方程為：,直線的方程為：由聯(lián)立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韋達(dá)定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,當(dāng)軸時(shí)，解得，此時(shí)直線方程為，知直線過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線與軸斜交

9、時(shí)，直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：知直線過(guò)定點(diǎn).綜上知,直線恒過(guò)定點(diǎn). 12分解法2：顯然符合條件的直線存在，且斜率不為，設(shè)直線，則由及得 化簡(jiǎn)得 即依題意 ，即 ，代入得 化簡(jiǎn)得 ，解得或（舍去） 此時(shí)直線，過(guò)定點(diǎn)綜上知,直線恒過(guò)定點(diǎn). 12分解法3：設(shè)直線，則由及得 化簡(jiǎn)得 即依題意 ，即 ，代入得 化簡(jiǎn)得，解得或當(dāng)時(shí)，直線，過(guò)點(diǎn)，不合理，舍去；當(dāng)時(shí)，直線，過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線軸時(shí)，易得直線，也過(guò)定點(diǎn).綜上知,直線恒過(guò)定點(diǎn). 12分20.（本小題滿分12分）解（1）設(shè)a隊(duì)得分為1分的事件為, .5分（2）的可能取值為 ，, 的分布列為 于是 , , . 由于, 故b隊(duì)比a隊(duì)實(shí)力較強(qiáng). 13分21.（

10、本小題滿分12分）解 由得(1)依題意得,即 3分(2)當(dāng)時(shí), ,知函數(shù)在遞增; 當(dāng)時(shí), ,由得,由得即函數(shù)在遞增,在上遞減. 9分(3)由(1) 知,得對(duì)于任意的，可化為其中,其中,即由(2)知, 函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對(duì)于任意的，成立. 14分請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）【解析】（1）， （2） （23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為