浙教版初中數(shù)學七年級下冊《二元一次方程組》全章復習與鞏固(基礎)知識講解

1、精品文檔用心整理二元一次方程組全章復習與鞏固（基礎）知識講解：【學習目標】1.了解二元一次方程組及其解的有關概念；2.掌握消元法（代入或加減消元法）解二元一次方程組的方法；3.理解和掌握方程組與實際問題的聯(lián)系以及方程組的解；4.掌握二元一次方程組在解決實際問題中的簡單應用；5.通過對二元一次方程組的應用，培養(yǎng)應用數(shù)學的理念.【知識網(wǎng)絡】yb【要點梳理】要點一、二元一次方程組的相關概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個未知數(shù)（一般用x和y），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知

2、數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.要點詮釋：二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，xa即二元一次方程的解通常表示為的形式.資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組x=23x+4y=5.（1）它的一般形式為11（其中a，a，b

3、，b不同時為零）ax+by=c2要點詮釋：ax+by=c1121222（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組（3）符號“”表示同時滿足，相當于“且”的意思4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點詮釋：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組2x+y=52x

4、+y=6無解，而方程組x+y=-12x+2y=-2的解有無數(shù)個.轉化一元一次方程要點二、二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想二元一次方程組消元2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x（或y）的代數(shù)式表示y（或x），即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去y（或x），得到一個關于x（或y）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中

5、，求y（或x）的值；用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理要點詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時，應先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準確率.（2）用加減消元法解二元一

6、次方程組的一般過程：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點詮釋：當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.要點三、實際問題與二元一次方程組要點詮釋：，（1）

7、解實際應用問題必須寫“答”而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組.要點四、三元一次方程組1定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.3x+2y+z=-5,3a-c=1,等都是三元一次方程組.x-y+5z=1,-b+3c=44x+y-z=12,2a+7b=3,要點詮釋：理解三元一次方程組的定義時，要注意以

8、下幾點：資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用3y=x+13x=-6y-z=2精品文檔用心整理（1）方程組中的每一個方程都是一次方程；.（2）如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組2三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的

9、值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點詮釋：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求比較簡單的解法（2）要檢驗求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解3.三元一次方程組的應用列三元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母(如x，y

10、，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達應用題全部含義的相等關系；（3）根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)要點詮釋：(1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該舍去(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、二元一次方程組的相關概念1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.x+1=1x2+2x=x2-3y2x-3y=0y=

11、2x+5a.b.c.d.x+y=6【思路點撥】利用二元一次方程組的定義一一進行判斷.【答案】b.資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用2.以為解的二元一次方程組是（）.y=-1x-y=1x-y=-1x-y=2x-y=-2精品文檔用心整理【解析】二元一次方程組中只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，x2+2x=x2-3y方程組中，x2+2x=x2-3y可以整理為2x=-3y.x+y=6【總結升華】準確理解二元一次方程組和二元一次方程的定義是解本題的關鍵.舉一反三：【：二元一次方程組章節(jié)復習409413例1（2）】【變式】若x3a-2b-2-2ya+b=5是二元一次方程，則a=，b=【答案】1,0

12、x=1x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0a.b.c.d.【答案】c.【解析】通過觀察四個選項可知，每個選項的第一個二元一次方程都是x+y=0，第二個方程的左邊都是x-y，而右邊不同，根據(jù)二元一次方程的解的意義可知，當x=1y=-1x-y=1-(-1)=1+1=2.【總結升華】不滿足或不全部滿足方程組中的各方程的選項都不是方程組的解.舉一反三：時，【變式】若x=2y=1是關于x、y的方程2x-y+3k=0的解，則k=.3(2x-5)-4(3y+4)=5x-2y=6【答案】1.類型二、二元一次方程組的解法x+1=5(y+2)3.(潛江)解方程組【思路點撥】由于本題結構比較復雜，不能直接消元，

13、應先將方程組化為一般形式，再看如何消元，即用加減或代入消元法【答案與解析】x-5y=9解：將原方程組化簡得得：-3y3，得y-1，資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理將y-1代入中，x9-54故原方程組的解為x=4y=-1【總結升華】消元法是解方程組的基本方法，消元的目的是把多元一次方程組逐步轉化為一元一次方程，從而使問題獲解舉一反三：【：二元一次方程組章節(jié)復習409413例2（2）】x-y=5x+y=3【變式】已知方程組的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一個解，則m=3x-4y=3y=b【答案】32x-y=3x=a4.(臺灣)若二元一次方程組的解為，則a+b等于（）a1

14、b6c312d55【思路點撥】將解代入方程組，得到關于a,b的方程組，解之，代入要求的代數(shù)式即得答案【答案】d【解析】解：把x=ay=b代入原方程組中，得，3a-4b=35b=32a-b=39a=，解得5所以a+b=9312+=555【總結升華】根據(jù)已知條件構造出方程組，再選擇恰當方法求得方程組的解，然后再代入求出最后答案類型三、實際問題與二元一次方程組5.2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003、2007年相關數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中的信息，求2003年

15、和2007年的藥品降價金額.年份降價金額（億元）20022003200420052007543540【思路點撥】本題的兩個相等關系為：資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用根據(jù)題意，得y=6x54+x+35+40+y=269y=120精品文檔用心整理（1）五年的降價金額一共是269億元；（2）2007年藥品降價金額62003年的藥品降價金額.【答案與解析】解：設2003年和2007年藥品降價金額分別為x億元、y億元.x=20，解方程組得.答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元.【總結升華】列方程(組)解實際問題的關鍵就是準確地找出等量關系，列方程(組)求解.舉一反三：【變式】(山東濟南)如圖所示，教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同，請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格，解得2x+2y=18y=4【答案】解：設康乃馨每支x元，水仙花每支y元根據(jù)題意，可列方程組3x+y=19x=5所以第三束鮮花的價格是x+3y5+3417(元)答：第三束鮮花的價格是17元類型四、