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1、精品文檔用心整理專(zhuān)題訓(xùn)練有關(guān)切線的輔助線的作法類(lèi)型一判定直線與圓相切有共點(diǎn)作半徑、證垂直1如圖,在abc中,abc90,以ab為直徑作半圓o交ac于點(diǎn)d,e為bc的中點(diǎn),連結(jié)de.(1)求證:de是半圓o的切線;(2)若bac30,de2,求ad的長(zhǎng)圖7zt12.如圖,點(diǎn)e是abc的內(nèi)心,ae的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)f,交abc的外接圓o于點(diǎn)d.連結(jié)bd,過(guò)點(diǎn)d作直線dm,使bdmdac.求證:直線dm是o的切線無(wú)共點(diǎn)作垂直、證半徑資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理3如圖,點(diǎn)o在apb的平分線上,o與pa相切于點(diǎn)c.(1)求證:直線pb與o相切;(2)po的延長(zhǎng)線與o相交于點(diǎn)e,若o的半
2、徑為3,pc4,求弦ce的長(zhǎng)軸的正半軸于點(diǎn)n.劣弧mn的長(zhǎng)為,直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a,b.4如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以點(diǎn)o為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)m,交y6453(1)求證:直線ab與o相切;(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用表示)類(lèi)型二利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑或直徑:見(jiàn)切線,連切點(diǎn),得垂直5如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦ab與小圓相切于點(diǎn)c,則弦ab的長(zhǎng)為()a3cmc6cmb4cmd8cm6如圖,ab為o的直徑,pd切o于點(diǎn)c,交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d,且d2a.(1)求d的
3、度數(shù);(2)若cd2,求bd的長(zhǎng)(2)若tanfbc,df5,求ef的長(zhǎng)7如圖,過(guò)正方形abcd的頂點(diǎn)b,c的o與ad相切于點(diǎn)e,與cd相交于點(diǎn)f,連結(jié)ef.(1)求證:fe平分bfd;348如圖,在o中,c是直徑ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)c作o的切線,切點(diǎn)為d,連結(jié)bd.資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理(1)求證:abdc;(2)若cm平分acd,且分別交ad,bd于點(diǎn)m,n,當(dāng)dm1時(shí),求mn的長(zhǎng)9如圖,在abc中,acbc,acb90,o(圓心o在abc內(nèi)部)經(jīng)過(guò)b,c兩點(diǎn),交ab于點(diǎn)e,過(guò)點(diǎn)e作o的切線交ac于點(diǎn)f,延長(zhǎng)co交ab于點(diǎn)g,作edac交cg于點(diǎn)d.(1)求證:四
4、邊形cdef是平行四邊形;(2)若bc3,tandef2,求bg的長(zhǎng)資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理參考答案1解:(1)證明:如圖,連結(jié)bd,od,oe.bcac.ab為半圓o的直徑,adbbdc90.在bdc中,e為斜邊bc的中點(diǎn),debe.在obe和ode中,obod,oeoe,obeode(sss),bede,odeobe90,即odde.又od是半圓o的半徑,de為半圓o的切線(2)在abc中,bac30,12bc2de4,ac8.c90bac60,debeec,dec為等邊三角形,dcde2,adacdc6.2.證明:如圖,作直徑dg,連結(jié)bg.點(diǎn)e是abc的內(nèi)心,ad
5、平分bac,baddac.bdmdac,gbad,bdmg.dg為o的直徑,gbd90,gbdg90,資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理bdmbdg90,即mdg90,即oddm.又od是o的半徑,直線dm是o的切線3解:(1)證明:過(guò)點(diǎn)o作odpb于點(diǎn)d,連結(jié)oc.pa切o于點(diǎn)c,ocpa.又點(diǎn)o在apb的平分線上,ocod,od是o的半徑,直線pb與o相切(2)過(guò)點(diǎn)c作cfop于點(diǎn)f.在pco中,pc4,oc3,opoc2pc25.ocpcopcf,cf125.在cof中,ofoc2cf2,efeoof,ceef2cf2.9524512554解:(1)證明:過(guò)點(diǎn)o作odab于點(diǎn)
6、d,如圖劣弧mn的長(zhǎng)為,解得om,即o的半徑為.直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a,b,當(dāng)y0時(shí),x3;當(dāng)x0時(shí),y4,6590om6180512512543a(3,0),b(0,4),oa3,ob4,ab32425.資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用aob的面積abodoaob,od半徑om,12636.2精品文檔用心整理1122oaob12ab5直線ab與o相切11(2)圖中的陰影部分的面積aob的面積扇形omn的面積23445255c解析如圖,連結(jié)oc,oa.ocab,acbcab.d9045.大圓的一條弦ab與小圓相切,12在aoc中,oa5cm,oc4cm,acoa2oc23cm,ab2
7、ac6cm.6解:(1)連結(jié)oc.oaoc,aoca,codaoca2a.d2a,codd.pd與o相切于點(diǎn)c,ocpd,即ocd90,12(2)由(1)可知codd,occd2.由勾股定理,得od222222,bdodob222.7(1)證明:如圖,連結(jié)oe.o與ad相切,oead.四邊形abcd是正方形,d90,oecd,oefefd.oeof,oefofe,ofeefd,fe平分bfd.資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理tanfbc,df5,(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)o作ogcd于點(diǎn)g,四邊形oedg是矩形,oged.四邊形abcd是正方形,bccd,c90.3cf34bc4cf3
8、5,bc45,bf55.易證fogfbc,bc2og,og25,ed25,efed2df25.8(1)證明:如圖,連結(jié)od.ab為o的直徑,adb90,即aabd90.又cd與o相切于點(diǎn)d,bdcodb90.odob,abdodb,abdc.(2)解:cm平分acd,dcmacm.又abdc,aacmbdcdcm,即dmndnm.adb90,dm1,dndm1,mndm2dn22.9(1)證明:如圖,連結(jié)oe.資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理ch2.acbc,acb90,b45,coe2b90.ef是o的切線,oeef,即feo90,feocoe180,efcd.又edac,四邊形cde
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