弧度制和角度制轉(zhuǎn)化練習(xí)和答案

1、課時作業(yè)2弧度制和弧度制與角度制的換算時間：45分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題6分，共計36分）13兀1.與一終邊相同的角的集合是（兀A. B.5 71371C. a|a=2An+, &Z D.5a|(7=25+尹，kEZ13解析：與一 g兀終邊相同的角a=2如一豐兀，70和50時，點（自，a） 兀在第一象限，此類角可記作仙匕=2心+才，&Z;當(dāng)/0時，點（自,5切在第三象限，此類角可記作譏=2如+卩,肛Z,角的集合為a|a=Arr+f, keZ.答案：D3.在直徑為4cm的圓中，36的圓心角所對的弧長是（）4兀2兀A =cmB =cm兀D cm兀C cmK TC解析：利用弧長公式a=

2、36 =36xy=-, r=2cm9兀2k.J=x2= -zr(cm) 答案：Bkit 兀4若集合 A=xx=+-Jce7yB=x1,則 ACB)3兀K兀KKA. - 4 ,- R 2B-$，才5 ji3兀兀兀兀3 kC-才,49 4D-才，49453兀兀 3解析：集合A中的元素為：;兀，丁心44 才，卩33且一卩v 2,卩1,故應(yīng)選B.答案：B5一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為 （）1A. 1B -兀 5兀兀 5兀匹或石D護百解析：將該弦記為弦AE,設(shè)該弦所對的圓周角為a,則其圓心角厶AOB=2a或2兀一2a,由于弦力E等于半徑，所以上力兀兀兀5兀可得2（7=-或2兀一2a

3、=,解得a=-或&=石答案：C6蒸汽機飛輪的半徑為1.2米，以300周/分鐘的速度按照逆 時針方向旋轉(zhuǎn)，則飛輪每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)和輪沿上任一點每秒所轉(zhuǎn)過 的弧長分別是（）A. 5兀rad和10兀米B. 10兀rad和10兀米C. 10兀rad和12兀米D5k rad和12兀米解析：由題意知飛輪每分轉(zhuǎn)300周，則每秒轉(zhuǎn)5周，所以飛輪每 秒轉(zhuǎn)過2兀X 5= 10兀（rad）由飛輪半徑為1.2米，得輪沿上任一點每 秒轉(zhuǎn)過的弧長；=10kX1.2=12k（米）.故選C.答案：C二、填空題（每小題8分，共計24分）ka7已知角a的終邊與的終邊相同，在0,2k）終邊與角的終邊 相同的角為解析：由題意得a=2

4、4+, （&Z）,a 2Ak 兀a故=-+6（XZ）, y/0-2兀，a 兀 713所以當(dāng)&=0、1、2時有-K,百兀滿足.k 713答案：9, 9K,&圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對的弧長不變，則該弧所對 圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍.解析：設(shè)原來圓的半徑尺，弧長為厶圓心角為。，變化后圓的半1 1徑為3&圓心角為8 ,則0=/.該弧所對圓心角是原1來圓弧所對圓心角的9已知扇形的周長是6 cm,面積為2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是解析：設(shè)圓心角為6半徑為廠，弧長為厶解得廠=1, ,= 4或廠=2, =2,1:.a= 1 或 4 r答案：1或4三、解答題(共計40分，其中10題10分，1

5、1、12題各15分)H7兀10已知 a=15 , 0= I。, y= 1, 0= 105 ,(p=吃，試比較a, 0, y, d9 的大小.兀兀兀 7兀解：*15。=15X0=105。=1O5X兀 兀 7兀顯1210112,故 g0v 嚴=011. 已知扇形周長為20,當(dāng)扇形的圓心角為多大時它有最大面積？解：設(shè)扇形的圓心角為a,半徑為廠，弧長為厶則由扇形的周長1 1為 20 得/=20 2乙所以 S=-Jr=-(20-2i 廠=(10 力 r=-(r-5)2 + 25.由$0知0r10,所以c5時，面積S取最大值.此1 10時，a=7=T=2(弧度)當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時，扇形面積最大.12. 如圖，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于衣軸的非負半軸,終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）.A（75。0330B解：如圖中以O(shè)E為終邊的角330 ,可看成一30 ,化 k兀 5兀為弧度，即一&，而 75,“兀5兀.0 2Ak 72Ak4-, &Zo12717兀如圖，v30 =f 210 =石,兀71:.9 2A7i4-T2A7i4-, XZUoZ7tc