考點二十八等差數(shù)列學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂考點二十八等差數(shù)列知識梳理1 數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項2 數(shù)列的通項公式如果數(shù)列 an 的第 n 項與序號 n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成an f(n)，那么這個式子叫作這個數(shù)列的通項公式3已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn，S1n 1則 an.Sn Sn 1n 24 數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間遞增數(shù)列an1an其中的大小關(guān)系遞減數(shù)列an10 ， d0，則 Sn 存在最大值；若a10 ，則 Sn 存在最小值典例剖析題型一基本量法在等差數(shù)列中的運用例 1設(shè)

2、 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和，若 a3 3，S9 S6 27，則該數(shù)列的首項 a1 等于 ()6363A 5B 5C.5D.5變式訓(xùn)練等差數(shù)列 an 的前 n 項和為Sn，已知 a5 8，S3 6，則 S10 S7 的值是 ()A. 24B. 48C. 60D. 72題型二利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題例 2(1) 設(shè)數(shù)列 an ， bn 都是等差數(shù)列若 a1 b1 7，a3 b3 21，則 _.(2) 等差數(shù)列 an 中， a1a510， a4 7，則數(shù)列 an 的公差為 ()A 1B 2C 3D 4變式訓(xùn)練(1)在等差數(shù)列 an 中，已知 a4 a8 16，則該數(shù)列前11 項和 S11

3、 等于 ()A58B88 C 143 D 176(2) 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且 S10 10， S2030，則 S30 _.答案(1)B (2) 60題型三等差數(shù)列的前 n 項和例 3設(shè) Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和， a12 8，S9 9，則 S16 _.變式訓(xùn)練在等差數(shù)列 an 中， a1 1， a3 3.(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；(2) 若數(shù)列 an 的前 k 項和 Sk 35，求 k 的值玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂題型四等差數(shù)列的前n 項和的最值問題例 4在等差數(shù)列 an 中，已知a1 20，前 n 項和為 Sn，且 S10 S15，求當(dāng) n

4、取何值時， Sn取得最大值，并求出它的最大值當(dāng)堂練習(xí)1 (2015 重慶理 )在等差數(shù)列 an 中，若 a2 4，a4 2，則 a6()A 1B 0C1D 62 (2015 新課標(biāo)文 )已知 an 是公差為1 的等差數(shù)列，Sn 為 an 的前 n 項和，若S8 4S4，則 a10 等于 ()1719A.2B. 2C 10D 123.等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，已知 a5 8， S3 6，則 S10 S7 的值是 ()A24B 48C60D 724設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，若 a2 9， a3 a7 6，則當(dāng) Sn 取得最小值時，n()A 9B 8C 7D 65等差數(shù)

5、列中， 3(a3 a5) 2(a7 a10 a13) 24，則該數(shù)列前13 項的和是 ()A156B 52C26D 13課后作業(yè)一、 選擇題1 (2015 新課標(biāo) II 文 )設(shè) Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項和，若 a1 a3 a5 3，則 S5 等于 ()A 5B 7C9D112設(shè) Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和， S8 4a3， a7 2，則 a9 ()A 6B 4C 2D 23在等差數(shù)列 an 中， a2 2，a10 15，則 a18 的值為 ()A10B 5C30D 284在等差數(shù)列 an 中，若 a1 a5 10， a4 7，則數(shù)列 an 的公差為 ()A 1B 2C

6、3D 45已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn ，若 a3 6， S3 12，則公差 d 等于 ()5A 1B. 3C 2D 3玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂6已知等差數(shù)列 an 中， a3a4a5 a6 8，則 S7 ()A 8B 21C 28D3517在等差數(shù)列 an 中，若 a2 a4 a6 a8 a10 80，則 a7 2a8 的值為 ()A 4B 6C 8D 108已知等差數(shù)列 an 滿足 a1 0,5a8 8a13，則前 n 項和 Sn 取最大值時， n 的值為 ()A20B 21C 22D 23二、填空題9(2015 安徽文 )已知數(shù)列 an 中，a1 1，anan 1 1(n 2)，則數(shù)列 an 的前 9 項和等于 _210 (2015 廣東理 )在等差數(shù)列 an 中，若 a3 a4 a5 a6 a7 25，則 a2 a8 _.11 (2015 陜西理 )中位數(shù)為1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為 _三、解答題12 (2015 四川文 )設(shè)數(shù)列 an( n 1,2,3， )的前 n 項和 Sn 滿足 Sn 2an a1，且 a1，a2