我用歸納猜測論證教案教師

1、歸納一猜想一論證（高三復(fù)習(xí)課）打開課件時(shí)請先安裝幾何畫板教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷“歸納一猜想一論證”的思維過程，領(lǐng)會“歸納一猜想一論證”的思 想方法。2. 發(fā)展學(xué)生的歸納猜想能力，提高演繹論證能力，體會歸納與演繹的辯證與 統(tǒng)一。3. 通過實(shí)驗(yàn)、觀察、嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。教學(xué)重點(diǎn)“歸納一猜想一論證”的思維方法教學(xué)難點(diǎn)“歸納一猜想”能力的培養(yǎng)教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)“歸納一猜想一論證”的思想方法（我們先看這樣一個(gè)問題） 【引例】觀察下列等式，你可以歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？（大家想想）13 =1,13 23 = 9,13 23 33 二 36,川I川川川川山【學(xué)生】13 +23 +33 +HI+n3

2、=（1 +2 +3 + IH+ n 律 n（n*24【教師】這個(gè)等式很簡潔、很美，這么漂亮的等式用什么方法證明呢？（數(shù) 學(xué)歸納法）證明：1.當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。2.假設(shè) n 二 k k -1時(shí)，Sk = 13 23 33k3 = k k 1 .43則當(dāng) n =k+1 時(shí)，S=Sk+(k+1)2 2(k+1) (k + 2)所以，n二k 1時(shí)猜想也成立。綜上，對任意的N 猜想都正確?！締栴}】如果直接給你這樣一個(gè)問題13 23 33 川 n3若不能直接完成，你又該怎么做?【教師】為了探求一般規(guī)律，先考察一些簡單的特例，進(jìn)行歸納，形成猜想， 然后設(shè)法證明猜想的正確性，這樣解決問題的想法就是“歸納一

3、猜想一論證”的 思想方法（今天我們復(fù)習(xí)“歸納一猜想一論證”，直接點(diǎn)題）。二應(yīng)用“歸納一猜想一論證”的思維方法解決問題n（n為奇數(shù)）;【例1】設(shè)定義在N ”上的函數(shù)f（n）= n，如果（）f（-） （n為偶數(shù)）2an = f （1） f（2） f （3） f （2n），那么 an 1 - an 二.【問題】這是去年浦東新區(qū)一模第13試題，也是一個(gè)和正整數(shù)有關(guān)的問題， 如何解答？【教師】需要強(qiáng)調(diào)：因?yàn)闅w納猜想的結(jié)論不一定正確，所以我們一定要盡 可能地利用證明驗(yàn)證猜想的正確性， 由于這道題目證明方法比較巧妙，我給大家 留下充足的時(shí)間課后思考、探討，下節(jié)課我們相互交流。【教師】到目前為止，我們應(yīng)用“歸

4、納一猜想一論證”的思想方法解決的 都是與數(shù)列有關(guān)的問題，那么，是不是這種方法只能解決與數(shù)列有關(guān)的問題呢？（不是！學(xué)生斬釘截鐵回答的背后很大程度上是直覺在說話，而后面【例2】的解答才給予學(xué)生充分的底氣）下面，我們嘗試應(yīng)用“歸納一猜想一論證”解決一 個(gè)看起來和正整數(shù)無關(guān)的問題（自然過渡）。【例2】在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足條件1.x lyF l.zll的點(diǎn) x,y,z構(gòu)成的空間區(qū)域門3的體積為V3，（ lx 1,1y , l.z 1分別表示不大于x,y,z的最 大整數(shù)），貝U V3二.（1）高斯和高斯函數(shù)簡介：見課件。【教師】點(diǎn)評：空間問題有時(shí)比較復(fù)雜、比較抽象，這時(shí)我們可以簡化問題，先研

5、究直線、平面上的情況，再歸納猜想空間的情形，這就是“歸納一猜想 論證”的思想方法（再次點(diǎn)題）小試牛刀（下面我們做幾個(gè)練習(xí)）【1】設(shè)A,A2,川,代（是空間中給定的n個(gè)不同的點(diǎn)，則使MA ju MA = 0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為A 0B 1C n).D 2n1 232 34【2】在n行n列矩陣345*!(!(工12第j列的數(shù)為q (i j,=1 n, n _2n -1n、 n -1n1n12中，記位于第i行n _3n2nJ2 若n為正奇數(shù)，則印 1a - yi 2Sn.【問題】若用數(shù)學(xué)歸納法證明上面的猜想，在第二步，假設(shè)n二k （ k _1，是正奇數(shù)）時(shí)，猜想成立，則當(dāng)n二. 時(shí)，要證明的等式是四小

6、節(jié)提升1歸納一猜想一論證”是把解答問題轉(zhuǎn)化為證明問題的方法， 核心是把復(fù) 雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，蘊(yùn)涵著簡化問題的思想。2. 需要注意的問題是：歸納猜想后，只有證明了我們才可以肯定猜想的正確 性。3. 歸納一猜想一論證”，是人們探究（數(shù)學(xué)）問題最基本的方法，所以可以用它來解決各類問題（如這節(jié)課解決的幾何、向量、矩陣等問題），它完美地把歸納猜想和演繹論證統(tǒng)一了起來。最后，送大家一句名言：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)!作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)【1】數(shù)學(xué)上有一個(gè)著名的猜想: 哥德巴赫猜想，大家可以上網(wǎng)找找，看看 我國的數(shù)學(xué)家做了哪些貢獻(xiàn)？【2】在數(shù)列 注？中，印=5耳1 = 3an -4n

7、2 n N .若bn二務(wù)-2n，則數(shù)列乜？的通項(xiàng)公式是.【3】函數(shù)f（x） =sin x +tanx .項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足ani，且 2 2丿Sn *X2Xn，則 nim:nSni公差 d 豐0若 f (aj + f (a2) + + f (a27）=0，則當(dāng)k =時(shí)，f(aQ=0 【4】畫咼斯函數(shù)的圖像。 1352n-1、2n +12n + 32n+5 4n_1【5】設(shè)n階方陣An =4n +14n + 34n +56n_1，0n(n _ 1)+12n(n 1)+3 2n(n 1) + 5 2n2-1任取An中的一個(gè)元素，記為X1 ;戈9去洛所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關(guān)

8、系組成n -1階方陣An，任取A2中的一個(gè)元素,記為X2 ；劃去X2所在的行和列，；將最后剩下的一個(gè)元素記為Xn，記S = X! X23-川Xn，則【6】在三角形ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三 個(gè)頂點(diǎn)，共有2011個(gè)點(diǎn)，把這2011個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共 可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為 .【7】在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足條件xl jyl=1的點(diǎn)x,y,z構(gòu)成的空間區(qū)域 門3的體積為V3，（ l.xl, l.y 1, !-zl分別表示不大于x,y,z的最大整數(shù)），則V3=【思考】我們知道 ABC的重心G把三角形的中線分成2:1兩個(gè)部分。在三 棱錐D - ABC中也有類似 ABC的重