解析幾何體表面積和體積

1、幾何體的表面積和體積解答基礎(chǔ)1如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為圓錐的體積的圓柱，求圓柱的表面積和解：圓錐的高表面積：，圓柱的底面半徑r=1，圓錐體積：=第1頁(yè)（共7頁(yè)）2如圖，在正三棱臺(tái)abca1b1c1中，已知其上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，aa1=3cm，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積和體積解：由正三棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知，其上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3cm和6cm的等邊三角形，如圖o、o1為上、下底面的中心，oa=ad=o1a1=a1d1=2=，od=，o1d1=；棱臺(tái)的高h(yuǎn)=，dd1=，三棱臺(tái)的側(cè)面積s=3=；三棱臺(tái)的體積v=（32+62+36）=第2頁(yè)（共7頁(yè)）3四邊形abcd為直

2、角梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，abbc，現(xiàn)將該梯形繞ab旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積s=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；s=4+8+4=12+4；其體積v=圓錐體積+圓柱體積；v=第3頁(yè)（共7頁(yè)）4.如圖，在底面半徑為2、母線長(zhǎng)為4的圓錐中挖去一個(gè)高為（1）求圓柱的表面積；（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積的內(nèi)接圓柱；解：設(shè)圓錐、圓柱的底面半徑分別為r、r，高分別為h、h（1）圓錐的高h(yuǎn)=又h=，h=h=2，r=1s表面積=2s底+s側(cè)=2r2+2rh=2+2=2（1+）（2）

3、所求體積=第4頁(yè)（共7頁(yè)）5已知正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a（1）求它的外接球的體積（2）求他的內(nèi)切球的表面積解：（1）由題意，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，四棱錐的高為a，設(shè)外接球的半徑為r，則有r2=（外接球的體積為a）2+（=ar）2，r=；a，（2）設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則r=a表面積為4r2=第5頁(yè)（共7頁(yè)）6已知正方形的邊長(zhǎng)為a，求側(cè)面積等于這個(gè)正方形的面積，高等于這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的直圓柱體的體積解：設(shè)底面半徑為r，直圓柱體的高為h因?yàn)閭?cè)面積等于這個(gè)正方形的面積，高等于這個(gè)正方形邊長(zhǎng)所以有底面周長(zhǎng)2r

4、=a，h=a，解得，由公式圓柱體體積v=r2h=7已知某個(gè)四面體的棱長(zhǎng)均為a，（1）求該四面體外接球的體積；（2）求該四面體內(nèi)切球的體積解：（1）：正四面體的棱長(zhǎng)為a，此四面體一定可以放在正方體中，我們可以在正方體中尋找此四面體如圖所示，四面體abcd滿足題意，bc=a，正方體的棱長(zhǎng)為a，此四面體的外接球即為此正方體的外接球，外接球的直徑=正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，外接球的半徑為r=a，所以，球的體積為a3=a3（2）設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，由于正四面體的每個(gè)面的面積為s=aasin60=a2，正四面體的高為h=a，故正四面體的體積為v=sh=a3再根據(jù)v=4sr=4a2r，可得a3=4a2r，求得r=a，故四面體內(nèi)切球的體積v=r3=a3第6頁(yè)（共7頁(yè)）8半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為，求球的表面積和體積解：設(shè)正方形abcdabcd的底面abcd在半球的底面圓上，如圖則球