課時(shí)作業(yè)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、課時(shí)作業(yè)58變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1(2018 石家莊模擬 (一)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 ( x， y )B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于 1與 ，隨機(jī)變量2 的觀測(cè)值 k 越大，則判斷“ XC對(duì)分類變量XKY與 Y 有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程0.2x0.8 中，當(dāng)解釋變量 x 每增加 1 個(gè)x單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 y平均增加 0.2 個(gè)單位解析： 本題考查命題真假的判斷根據(jù)相關(guān)定義分析知A ，B，D 正確； C 中對(duì)分類變量 X 與 Y 的隨機(jī)變量 K2 的觀測(cè)值 k 來(lái)說(shuō)， k 越大，判斷 “X 與 Y 有關(guān)系 ”

2、的把握程度越大，故 C 錯(cuò)誤，故選 C.答案： C2為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 x(萬(wàn)元 )8.28.610.011.311.9支出 y(萬(wàn)元 )6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程yb，其中 b0.76，a y bx .xa據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15 萬(wàn)元家庭的年支出為 ()A 11.4 萬(wàn)元B11.8 萬(wàn)元C12.0 萬(wàn)元D12.2 萬(wàn)元， ，解析： x y，10.08.0b0.76a8 0.76100.4，把 回歸方程為 y代入上式得，0.40.76x0.4x15y0.7615 11.8(萬(wàn)元

3、 )答案： B3通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn) 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好 402060不愛203050好合計(jì)6050 110由 K2n adbc 2，ab cd ac bd2算得 K2110 403020207.8.60506050附表P(K2k0)0.0500.010 0.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是 ()A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D有 99%以上的

4、把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析： 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由 K27.86.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.01 的前提下，即有 99%以上的把握認(rèn)為 “愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān) ”，故選 C.答案： C4(2017 山東卷 )為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng) x(單位：厘米 )和身高y(單位：厘米 )的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出 y 與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為 y 101024，據(jù)bxa.已知xi225， yi1 600，b4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為i1i1此估計(jì)其身高為 ()A 160 B163C166 D17010110解析： xi

5、 225，x 10xi22.5.i 1i1101 10yi1 600， y 10 yi160.i1i1又 b4， a y b x 160422.570. 回歸直線方程為 y70.4x42470166.將 x24 代入上式得 y故選 C.答案： C5(2018 河南安陽(yáng)二模 )已知變量 x 與 y 的取值如下表所示，且2.5nm6.5，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()x2345y6.5mn2.5A.y0.8x2.3B.y2x0.4 1.5x8 1.6x10C.yD.y解析： 由 2.5nm0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0， a 1.70.730.21.855.024，7所以在犯

6、錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025 的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)11(2018 四川四市一模 )張三同學(xué)從 7 歲起到 13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如下表：年齡 x(歲)78910111213身高 y(cm)121128135141148154160(1)求身高 y 關(guān)于年齡 x 的線性回歸方程；(2)利用 (1)中的線性回歸方程， 分析張三同學(xué)7 歲至 13 歲身高的變化情況，如 17 歲之前都符合這一變化， 請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué) 15 歲時(shí)的身高附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：nxi x y yi1ibnxi x 2，a yb x .i 11解析： (1)由題意得 x

7、7(78910111213)10.1y 7(121128135141148154160)141，7 2(xi x ) 941014928，i 17(xi x )(yi y )(3)(20)(2)(13) (1) (i 16)0017213319182，7xi x yi y182 13 i1所以 b7xi x2 28 2 ，ai 1131076，所求回歸方程為 y2 x76.13y b x 141 2137 歲至 13 歲的身高每年都在(2)由(1)知， b2 0，故張三同學(xué)增高，平均每年增高 6.5 cm.131576173.5，故預(yù)將 15代入(1)中的回歸方程，得xy2測(cè)張三同學(xué) 15 歲

8、的身高為 173.5 cm.能力挑戰(zhàn) 12(2017 新課標(biāo)全國(guó)卷 )海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比， 收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 (單位： kg)，其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法(1)記新養(yǎng)殖法A 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A 的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量 50箱產(chǎn)量 50kgkg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：n adbc 2K2 ab cd ac bd .解析： (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg 的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件 A 的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 6.635，故有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)