通信原理教案

1、第3次課一、講授章節(jié)名稱： 第 2 章信號與信道 2.1 信號和噪聲的分類 2.2 隨機(jī)變量2.3.1 隨機(jī)過程的概念二、授課學(xué)時： 2 學(xué)時三、本章節(jié)授課教師姓名：四、本章節(jié)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求：1. 了解信號和噪聲的分類方法；2. 掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)；3. 掌握通信系統(tǒng)中典型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的表達(dá)式；4. 掌握隨機(jī)過程的基本概念。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)； 均勻分布和高斯分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；隨機(jī)過程的定義。六、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇的主要教學(xué)方法和教學(xué)手段：教學(xué)方法：講授法、討論法、問題教學(xué)法、實(shí)例教學(xué)法教學(xué)手段：黑板板書和多媒體教學(xué)相結(jié)合，

2、 以教師講授為主， 結(jié)合學(xué)生的課堂練習(xí)和討論。七、布置的作業(yè)及復(fù)習(xí)思考題：思考題 1. 什么是確知信號？什么是隨機(jī)信號？2. 什么是隨機(jī)過程？八、時間安排1. 課程引入及介紹本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)。（ 3 分鐘）2. 講授信號和噪聲的概念及分類。（ 15 分鐘）3. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（ 27 分鐘）4隨機(jī)過程的基本概念及習(xí)題講解。（40 分鐘）5. 小結(jié)：總結(jié)本次課的重點(diǎn)內(nèi)容， 布置小練習(xí)、 本章作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。 （ 5 分鐘）九、教學(xué)主要內(nèi)容及教學(xué)安排：2.1 信號和噪聲的分類一、信號的分類1.從信號描述上分：確知信號：可表示為一個確定的時間函數(shù)， 因而可確定其任何時刻的量值。 如正弦信號。隨

3、機(jī)信號：是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知的信號。 不能用確定時間函數(shù)表示，且在任意時刻的取值都具有不確定性， 只可能知道它的統(tǒng)計特性， 如在某時刻取某一數(shù)值的概率，如噪聲信號。問：通信系統(tǒng)中碰到的有用信號和噪聲屬于哪一類信號？2.根據(jù)信號時間變量取值的情況分：連續(xù)信號： 除了有限個間斷點(diǎn)之外，在其他時刻均有定義值。離散信號： 僅在離散時刻有定義。3.按信號是否重復(fù)出現(xiàn)分：周期信號： 每隔一定時間重復(fù)出現(xiàn)，且無始無終。如下圖所示：非周期信號： 不會重復(fù)出現(xiàn)。如下圖所示：4.能量信號和功率信號：能量信號： 能量有限，平均功率為0。功率信號： 功率有限，能量。a. 歸一化功率：b. 平均功率 P

4、 為有限正值：非功非能信號： 能量和平均功率均為?！拘≡嚺５丁?判斷下列信號是否為能量信號或功率信號？注：通信系統(tǒng)中，一切隨機(jī)信號或噪聲都是功率信號。二、噪聲的分類1. 按噪聲與噪聲的關(guān)系分類：加性噪聲 : 與信號的關(guān)系是相加，不管有沒有信號，噪聲都存在。（ 涓涓細(xì)流匯聚成河）乘性噪聲 ：由信道不理想引起，它們與信號之間是相乘的關(guān)系。（洗碗這點(diǎn)小事兒）2. 按來源分類- - 內(nèi)部噪聲 ：是系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲- 外部噪聲 ：包括自然噪聲和人為噪聲。（1）自然噪聲：自然界中存在各種電磁波輻射，如閃電、大氣噪聲，以及來自太陽和銀河系等的宇宙噪聲。（2）人為噪聲：人類活動產(chǎn)生的。3. 按性質(zhì)分

5、類- - 脈沖噪聲 ：主要特點(diǎn)是突發(fā)的脈沖幅度大，但是，單個突發(fā)脈沖持續(xù)時間很短，相鄰?fù)话l(fā)脈沖間隔較長。- 窄帶噪聲 ：它可以看成是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，或一個幅度恒定的單一頻率的正弦波。- 起伏噪聲 ：在時域和頻域普遍存在的隨機(jī)噪聲。2.2 隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量的概念在概率論中，將每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用一個變量來表示，如果變量的取值是隨機(jī)的，則稱變量為 隨機(jī)變量 。例如，在一定時間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機(jī)變量。當(dāng)隨機(jī)變量的取值個數(shù)是有限個時，則稱它為 離散隨機(jī)變量 。否則就稱為 連續(xù)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。1.概率分布函數(shù) F ( x )

6、定義隨機(jī)變量 X 的概率分布函數(shù) F ( x ) 是 X 取值小于或等于某個數(shù)值x 的概率P( Xx ) ，即：F ( x )P( Xx) （2.2.1）2.概率密度函數(shù)f ( x )在許多實(shí)際問題中，采用概率密度函數(shù)比采用概率分布函數(shù)能更方便地描述連續(xù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計特性。（2.2.4）二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望（簡稱均值）是用來描述隨機(jī)變量 X 的統(tǒng)計平均值，它反映隨機(jī)變量取值的集中位置。定義：設(shè) X 為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為 P X xi p( xi ), k 1,2,L ，則其數(shù)學(xué)期望定義為kE(X)xi p( xi) （ 2.2.5 ）i 1對于連續(xù)隨機(jī)變量 X

7、 ，其概率密度函數(shù)為 f( x ) ，則其數(shù)學(xué)期望定義為E(X)xf ( x )dx （2.2.6 ）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（ 1） 設(shè) C 是常數(shù)，則 E(C)=C;（ 2） 設(shè) X 為一隨機(jī)變量， C為常數(shù)，則有 E(CX)=CE(X);（ 3） 設(shè) X、 Y 為兩個隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y);（ 4） 若 X、 Y 為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有 E(XY)=E(X)E(Y)2.方差方差反映隨機(jī)變量的取值偏離均值的程度。方差的性質(zhì)：3. n 階矩矩是隨機(jī)變量更一般的數(shù)字特征。隨機(jī)變量X 的 n 階矩（又稱 n 階原點(diǎn)矩）定義為：E ( X n )x n f ( x ) dx

8、 （）【小試牛刀】 設(shè) X 是取值 0、1、2、3、4、5 等概率分布的離散隨機(jī)變量，求其均值和方差。三、通信系統(tǒng)中典型的隨機(jī)變量1. 均勻分布隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 具有概率密度 f ( x) 為：（）均勻分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2-2 所示。圖 2-2 均勻分布的概率密度函數(shù)2. 高斯（ Gauss）分布隨機(jī)變量高斯分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布，也叫正態(tài)分布若隨機(jī)變量 X 的概率密度為：（）式中，為高斯隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，2 為方差。高斯分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖 2-5 所示。圖 2-5 高斯分布的概率密度函數(shù)3. 瑞利（ Rayleigh ）分布隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X

9、的概率密度為：xexp(x2)x0f (x)222（）0x0則稱隨機(jī)變量 X 稱為服從瑞利分布。 其中0 ，是一個常數(shù)。其概率密度函數(shù)的曲線如圖 2-6 所示。2.3.1 隨機(jī)過程的概念什么是隨機(jī)過程？隨機(jī)過程是一類隨時間作隨機(jī)變化的過程， 它不能用確切的時間函數(shù)描述。 可從兩種不同角度看：角度 1：對應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時間過程的集合?！纠吭O(shè)有 n 臺性能完全相同的接收機(jī)。 在相同的工作環(huán)境和測試條件下記錄各臺接收機(jī)的輸出噪聲波形，測試結(jié)果表明， n 條曲線中找不到兩個完全相同的波形 。這就是說，接收機(jī)輸出的噪聲電壓隨時間的變化是不可預(yù)知的， 因而它是一個隨機(jī)過程。隨機(jī)過程 更嚴(yán)格的 定義

10、：設(shè) Sk( k=1,2, ) 是隨機(jī)試驗(yàn)。每次試驗(yàn)都有一條時間波形（稱為 樣本函數(shù) 或?qū)崿F(xiàn)），記作 xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體 x1(t),x2(t), ,xn(t), 就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作(t)簡言之， 無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過程，如圖2-7 所示。圖 2-7 隨機(jī)過程波形角度 2：隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸 。隨機(jī)過程在任意時刻的值是一個隨機(jī)變量。 因此，我們又可以把隨機(jī)過程看作是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集合。 這個角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。隨機(jī)過程的 基本特征 體現(xiàn)在兩個方面：其一，它是一個時間函數(shù)；其二，在固定某一觀察時刻 t1 上，全體樣本在 t1 時刻的取值 是一個隨機(jī)變量 。隨機(jī)過程的特征可以表述為：橫向上，它就是一個波形、一個實(shí)現(xiàn)（樣本函數(shù)）；縱向上，對于某個時刻 t ，它就是一個隨機(jī)變量?！拘≡嚺５丁?試判斷下列三種信號