數(shù)學(xué)文（全國）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修ii） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1設(shè)集合u=,則a b c

2、d2函數(shù)的反函數(shù)為a bc d3權(quán)向量a,b滿足,則a b c d4若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為a17 b14 c5 d35下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是abcd6設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，公差為，則k=a8b7c6d57設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于a b c d8已知二面角，點c為垂足，點，d為垂足，若ab=2，ac=bd=1，則cd=a2bcd194位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有a12種b24種c30種d36種10設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，=，則=a- b c d

3、11設(shè)兩圓、都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=a4 b c8 d 12已知平面截一球面得圓m，過圓心m且與成，二面角的平面截該球面得圓n，若該球的半徑為4，圓m的面積為4，則圓n的面積為a b c d 第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼卜的準考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3第卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上作答無效）

4、13（1-）10的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: 14已知a（），= 15已知正方體abcda1b1c1d1中，e為c1d1的中點，則異面直線ae與bc所成角的余弦值為 。16已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點，點ac，點m的坐標為（2，0），am為f1af2的平分線則|af2| = 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,已知求和18（本小題滿分2分）（注意：在試題卷上作答無效）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c己知（）求b；（）若19（本小題

5、滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效） 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立。 （i）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率； （ii）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。20（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形， （i）證明：平面sab； （ii）求ab與平面sbc所成的角的大小。21（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù) （i）證明：曲線處的切線過點（2，2）； （ii）若處取得極小值，求a的取值范圍。

6、22（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）已知o為坐標原點，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過f且斜率為的直線與c交與a、b兩點，點p滿足（）證明：點p在c上； （ii）設(shè)點p關(guān)于o的對稱點為q，證明：a、p、b、q四點在同一圓上。參考答案評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則。 2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。 3解答右端

7、所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。 4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題16 dbbcad 712 ccbacd二、填空題130 14 15 166三、解答題17解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得 3分解得6分當當10分18解： （i）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （ii） 8分 故 12分19解：記a表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； b表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； c表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種； d表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； e表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買

8、。 （i）3分 6分 （ii）9分 12分20解法一： （i）取ab中點e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2， 連結(jié)se，則 又sd=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面sde，所以。 sd與兩條相交直線ab、se都垂直。 所以平面sab。6分 （ii）由平面sde知， 平面平面sed。 作垂足為f，則sf平面abcd， 作，垂足為g，則fg=dc=1。 連結(jié)sg，則， 又， 故平面sfg，平面sbc平面sfg。9分 作，h為垂足，則平面sbc。 ，即f到平面sbc的距離為 由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距離d也有 設(shè)ab與平面sbc所成的角為， 則

9、12分 解法二： 以c為坐標原點，射線cd為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系cxyz。設(shè)d（1，0，0），則a（2，2，0）、b（0，2，0）。又設(shè) （i），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面sab。 （ii）設(shè)平面sbc的法向量，則又故9分取p=2得。故ab與平面sbc所成的角為21解：（i）2分由得曲線處的切線方程為由此知曲線處的切線過點（2，2）6分 （ii）由 （i）當沒有極小值； （ii）當?shù)霉视深}設(shè)知當時，不等式無解。當時，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是12分22解：（i）f（0，1），的方程為，代入并化簡得2分設(shè)則由題意得所以點p的坐標為經(jīng)驗證，點p的坐標為滿足方程故點p在橢圓c上。6分