自動控制實(shí)驗LTI系統(tǒng)的建模、設(shè)計和仿真——課程設(shè)計

1、南京郵電大學(xué)系統(tǒng)仿真課程設(shè)計報告設(shè)計題目 lti系統(tǒng)的建模、設(shè)計和仿真 專 業(yè) 自動化 姓 名 唐成 學(xué) 號 b11050121 指導(dǎo)老師 楊敏 實(shí)驗日期： 2014 年 3 月 3 日至 2014 年 3 月 16 日lti系統(tǒng)的建模、設(shè)計和仿真考慮如圖所示的三軸搬運(yùn)系統(tǒng)，要求機(jī)械臂能在三維空間中準(zhǔn)確定位。1. 繪制三軸搬運(yùn)系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；2. 如要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%，在此條件下當(dāng)控制器為比例控制器，確定k的合適取值，并估算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2%準(zhǔn)則）；3.當(dāng)控制器為超前校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計合適的超前校正網(wǎng)絡(luò)，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小于3s，階

2、躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%；（要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法兩種方法設(shè)計控制器）4.如要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于13%，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.125, 請設(shè)計一個能滿足要求的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，并估算校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2準(zhǔn)則）；5.如將校正網(wǎng)絡(luò)改為特定形式的pi控制器，請設(shè)計能滿足要求的pi控制器；6.為改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，可以考慮引入前置濾波器。請討論當(dāng)控制器為超前控制和滯后控制兩種情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響；6.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，請設(shè)計相對應(yīng)的控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。二、概要設(shè)計控制算法設(shè)計思想概述：單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)具有良好的性能是指：1.在輸

3、出端按要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定信號；2.具有良好的相對穩(wěn)定性；3.對擾動信號具有充分的抑制能力。為使系統(tǒng)的控制滿足預(yù)定的性能指標(biāo)而有目的地增添的元件或裝置，稱為控制系統(tǒng)的校正裝置。在控制系統(tǒng)中，我們經(jīng)常采用兩種校正方案：串聯(lián)校正和反饋校正，其結(jié)構(gòu)如圖4.1、圖4.2所示。而校正方案的選擇主要取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)各點(diǎn)功率的大小、可供選擇的元件、設(shè)計者的經(jīng)驗及經(jīng)濟(jì)條件等因素。在控制工程實(shí)踐中，解決系統(tǒng)的校正問題，采用的設(shè)計方法一般依性能指標(biāo)而定。若單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時域量的形式給出時，例如期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和無阻尼自振頻率nw、超調(diào)量00s、上升時間rt和調(diào)整時間st等，這時采用根軌

4、跡法進(jìn)行設(shè)計是比較方便的。若性能指標(biāo)以頻域量的形式給出時，例如所期望的相角裕度、幅值裕度kg、諧振峰值mr、剪切頻率cw、諧振頻率rw、帶寬（0bw）及反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的開環(huán)增益k、穩(wěn)態(tài)誤差()sse或誤差系數(shù)(0,1,2)ici=等，此時雖然時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)之間有間接的關(guān)系，但是采用bode圖法進(jìn)行設(shè)計比較方便。采用bode法設(shè)計時，如果給定的是時域指標(biāo)00s、st，則必須先將其換算成頻域指標(biāo)和cw，方可進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算和設(shè)計。三、詳細(xì)設(shè)計與源代碼，仿真結(jié)果與性能分析1：繪制三軸搬運(yùn)系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、bode圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；開環(huán)gs=tf(1,1,6,5,0)rlocus(gs)b

5、ode(gs)nyquist(gs)閉環(huán)gf=feedback(gs,1)rlocus(gf)bode(gf)nyquist(gf) 開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖自動控制原理中對系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，由于該系統(tǒng)傳遞函數(shù)的閉環(huán)根軌跡的極點(diǎn) 均分布在負(fù)半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2： 如要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%，在此條件下當(dāng)控制器cg為比例控制器，確定k的合適取值，并估算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2%準(zhǔn)則）； 解決方案：此題利用matlab的sisotool工具能很方便的得出gc的參數(shù)。sisotool是典型單入單出系統(tǒng)的分析工具，只需將開環(huán)傳遞函數(shù)gs導(dǎo)入，就能方便的對它的校正裝置和反饋裝置進(jìn)行調(diào)節(jié)并直觀的看

6、出它的各項性能。源代碼： sisotool(gs)經(jīng)過測試，當(dāng)kc=3時能滿足題設(shè)的條件，超調(diào)量為11.7%，調(diào)節(jié)時間（settlingtime）為7.88s。3：當(dāng)控制器cg為超前校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計合適的超前校正網(wǎng)絡(luò)，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小于3s，階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于16%；（要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法兩種方法設(shè)計控制器）解決方案：（1） 根軌跡法：分析：由圖可知，超調(diào)量為2.59%，調(diào)節(jié)時間為1.84 s,均符合題設(shè)要求。 （2） 頻率響應(yīng)法源代碼：k=8;ts=3;gs=tf(1,1,6,5,0);mag,phase,w=bode(gs);gm,pm=margin(gs);gama=45;mr

7、=1/sin(gama);gama=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gama)/(1+sin(gama);%adb=20*log10(mag);%am=10*log10(alfa);%wc=spline(adb,w,am);wc=(2+1.5*(mr-1)+2.5*(mr-1)2)*pi/ts;t=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*t;gc=tf(t1,alfat1);figure(1)margin(k*gc*gs);figure(2)step(feedback(k*gc*gs,1);運(yùn)行結(jié)果： 結(jié)論：超調(diào)量：8.65 調(diào)節(jié)時間：2.63 s 均滿足題設(shè)要

8、求。4：如要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于13%，斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.125, 請設(shè)計一個能滿足要求的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，并估算校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（按2準(zhǔn)則）；采用頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計源代碼：k=8;gs=tf(1,1,6,5,0);p0=57;fic=-180+p0+5;mu,pu,w=bode(gs);wc2=spline(pu,w,fic);d1=conv(conv(10,11),15);na=polyval(k,j*wc2);da=polyval(d1,j*wc2);g=na/da;g1=abs(g);l=20*log10(g1);alfa=10(l/20);t=1/(0.1*wc2);a

9、lfat=alfa*t;gc=tf(t1,alfat1);figure(1)margin(k*gc*gs);figure(2)step(feedback(k*gc*gs,1);運(yùn)行結(jié)果結(jié)論：超調(diào)量：12.9 調(diào)節(jié)時間：30.4 s。5：如將校正網(wǎng)絡(luò)改為特定形式的pi控制器，請設(shè)計能滿足要求的pi控制器 解決方案：源代碼：forkp=3:1:7gp=feedback(kp*gs,1)step(gp),holdonendaxis(0,10,0,1.5);gtext(kp=3);gtext(kp=4);gtext(kp=5);gtext(kp=6);gtext(kp=7);運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：kp對超調(diào)

10、量和上升時間有影響，kp越大，超調(diào)量越大，上升時間越快。（2）觀察ki對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響： 源代碼：gs=tf(1,1,6,5,0);kp=3;forki=0.3:0.1:0.7go=tf(kp*ki1,ki0);gpi=feedback(go*gs,1);step(gpi),holdonendaxis(0,10,-5,5);gtext(ki=0.3);gtext(ki=0.4);gtext(ki=0.5);gtext(ki=0.6);gtext(ki=0.7);運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：ki對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有影響,ki越小，穩(wěn)態(tài)誤差越大（3）觀察kd對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響：源代碼：gs=tf(1,1,

11、6,5,0);kp=3;ki=10forkd=1:1:5go=tf(kp*ki*kdki1,ki0);gpid=feedback(go*gs,1);step(gpid),holdonendgtext(kd=1);gtext(kd=2);gtext(kd=3);gtext(kd=4);gtext(kd=5);運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：kd對系統(tǒng)的上升時間和超調(diào)量有影響，kd越大，上升時間越快，超調(diào)量越小。（4）設(shè)計pi控制器：源代碼：s=tf(s);gs=tf(1,1,6,5,0)kc,pm,wc=margin(gs);%計算頻域響應(yīng)參數(shù)，增益裕量kc和剪切頻率wctc=2*pi/wc;pikp=0.4*

12、kc;%頻域響應(yīng)整定法計算并顯示pi控制器piti=0.8*tc;pigc=pikp*(1+1/(piti*s)step(feedback(pigc*gs,1),holdonpikp,pitigtext(pi);運(yùn)行結(jié)果：使用試探法來滿足要求：kp=2;ki=12go=tf(kp*ki1,ki0);gpi=feedback(go*gs,1);step(gpi);當(dāng)kp=2;ki=12時，系統(tǒng)階越響應(yīng)比較滿意6：為改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，可以考慮引入前置濾波器。請討論當(dāng)控制器為超前控制和滯后控制兩種情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響（1）當(dāng)控制器為超前控制情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響：

13、 因為是尾一型，所以極點(diǎn)的絕對值需要認(rèn)真考慮。用工程測試法，取為4/(s+4)。 取第3題的結(jié)果，用其校正后的系統(tǒng)，調(diào)用sisotool，編寫f：知道原來沒有添加前置濾波器的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間2.35秒，超調(diào)量為12.4%，峰值為1.12由下圖可以看到，添加了前置濾波器的新系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間2.63秒，超調(diào)量為9.24%，峰值為1.09改善了系統(tǒng)的性能。（2）當(dāng)控制器為滯后控制情況下，前置濾波器對控制系統(tǒng)性能的影響： 因為是尾一型，所以極點(diǎn)的絕對值需要認(rèn)真考慮。用工程測試法，取為1/(s+0.1)。取第4題的結(jié)果，用其校正后的系統(tǒng)，調(diào)用sisotool，編寫f：原系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)： 超調(diào)量：8.93

14、% 峰值時間：8.51s 調(diào)節(jié)時間：51s 添加前置濾波器后的新系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)： 超調(diào)量：1.86% 峰值時間：54s 調(diào)節(jié)時間：30.8s 明顯改善了系統(tǒng)的性能7：如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，請設(shè)計相對應(yīng)的控制器，并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。pid調(diào)節(jié)：s=tf(s);kp=2;ki=8;kd=1;go=kp*(1+1/(ki*s)+kd*s/(kd/10)*s+1);gpid=feedback(go*gs,1);step(gpid);(1)調(diào)節(jié)p至臨界震蕩kp=30;ki=0;kd=0;go=kpgpid=feedback(go*gs,1);step(gpid);(2)加上i

15、,d項根據(jù)經(jīng)驗公式聯(lián)調(diào)s=tf(s);kp=12;ki=18;kd=1;go=kp*(1+1/(ki*s)+kd*s/(kd/10)*s+1);gpid=feedback(go*gs,1);step(gpid);運(yùn)行結(jié)果：分析：pid所能達(dá)到的最佳調(diào)節(jié)時間仍比較長采用超前校正：修改系數(shù)，調(diào)整零點(diǎn)到0.87，極點(diǎn)調(diào)整到10則得到增益k為10*10=100代碼：numc=10.87;denc=110;gc=tf(numc*100,denc);%gc是校正網(wǎng)絡(luò)num=1;den=1650;g=tf(num,den);%原系統(tǒng)gs=g*gc%串聯(lián)后系統(tǒng)sisotool(gs)整個系統(tǒng)為：transfe

16、rfunction:100s+87-s4+16s3+65s2+50s此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間是1.81秒，超調(diào)量為4.24%。可以修正一下增益，用sisotool調(diào)節(jié)，則最佳增益是k=90 此時，調(diào)節(jié)時間為1.25秒，超調(diào)量為1.85%。提高系統(tǒng)的時域指標(biāo)，取極點(diǎn)在40則得到增益k為40*10=400numc=10.87；denc=140；gc=tf(numc*400,denc)； %gc是校正網(wǎng)絡(luò)num=1；den=1650；g=tf(num,den)； %原系統(tǒng)gs=g*gc； %串聯(lián)后系統(tǒng)sisotool(gs)整個系統(tǒng)為：transferfunction:400s+348-s4+46s3+2

17、45s2+200s則此時沒有超調(diào)量，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為1.29秒，時域指標(biāo)較好。 修改增益，k為477新的系統(tǒng)為：transferfunction:477s+415-s4+46s3+245s2+200s沒有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間為0.981秒，調(diào)節(jié)時間為1秒左右。四、小結(jié)： （1） 對自動控制原理和控制系統(tǒng)的設(shè)計方法有了更加深刻感性的認(rèn)識； （2） 掌握了matlab在控制系統(tǒng)設(shè)計中的使用方法； （3） 對各類控制器的設(shè)計方法（根軌跡法、頻域響應(yīng)法、工程試探法）有了全 面的認(rèn)識及理解并能利用其解決實(shí)際問題； （4） 對超前校正，滯后校正以及pid控制有了系統(tǒng)全面的認(rèn)識； （5） matlab在設(shè)計中只

18、能起輔助作用，所以牢固的自控知識是非常必要的， 不能幻想著計算機(jī)幫我們處理所有事情，只能利用計算機(jī)去替我們分析結(jié)論和做計算。內(nèi)部資料僅供參考#tym*jg&6a*cz7h$dq8kqqfhvzfedswsyxty#&qa9wkxfyeq!djs#xuyup2knxprwxma&ue9aqgn8xp$r#͑gxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx2zvkum>xrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxy7jnd6ywrrwwcvr9cpbk!zn%mz849gxgjqv$ue9wewz#qcue%&

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