線性代數(shù)復(fù)習(xí)題(三套)

1、 線性代數(shù)復(fù)習(xí)題一一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.設(shè)a為3階方陣，且，則|a|=（ ）a. -9b. -3c. -1d. 92.設(shè)a、b為n階方陣，滿足a2=b2，則必有（ ）a. a=bb. a=-bc. |a|=|b|d. |a|2=|b|23.設(shè)a、b均為n階可逆矩陣，且ab=ba，則下列結(jié)論中，不正確的是（ ）a. ab-1=b-1ab. b-1a=a-1bc. a-1b-1=b-1a-1d. a-1b=ba-14.設(shè)a為m矩陣，方程ax=0僅有零解的充分必要條件是（）a.a的行向量組線性無關(guān)b.a的行向量組線性相關(guān)c.a的列向量組線性無關(guān)d.a的列向量組線性

2、相關(guān)5設(shè)是非齊次方程組ax=b的解，是對(duì)應(yīng)的齊次方程組ax=0的解，則ax=b必有一個(gè)解是（）ab cd 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.設(shè)矩陣a=，則atb=_ _.7.已知行列式=0，則數(shù)a=_.8.已知向量組的秩為2，則數(shù)t =_.9設(shè)三階方陣a等價(jià)于，則r（a）=_.10.矩陣a=的逆矩陣為 .11設(shè)a1=（1，2，x）,a2=（-2，-4，1）線性相關(guān)，則x=_.12.已知3階矩陣a的3個(gè)特征值為1，2，3，則|a|=_.13.設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k=_.14.方程組=的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是_。15.矩陣的特征值為 .三、計(jì)算題（本大題共4小題，共45分）

3、16.計(jì)算行列式d=的值.（8分）17.已知a=，矩陣x滿足axb=c，求x.（10分）專業(yè)班級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 密 封 線19.已知線性方程組，（1）討論為何值時(shí)，方程組無解、有惟一解、有無窮多個(gè)解.（9分）（2）在方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出方程組的通解.（6分）四、證明題（本大題10分）20. 設(shè)向量組1，2，3線性無關(guān)，證明向量組1+2，1-2，3也線性無關(guān).線性代數(shù)復(fù)習(xí)題二一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.設(shè)a為三階方陣且|a|=-2，則|3ata|=（ ）a.-108b.-12c.12d.1082. 設(shè)a可逆，則下列說法錯(cuò)誤的是（）a存在b使ab=eb|

4、a|0ca的行向量組線性相關(guān) da的列向量組線性無關(guān)3若方陣a=，則a的秩是（）a0b1c2d34設(shè)a為mn矩陣，且非齊次線性方程組ax=b有唯一解，則必有（）am=nbr(a)=mcr(a)=n dr(a)n5設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組ax=b的兩個(gè)解，則以下結(jié)論正確的是（）au 1+ u 2是ax=b的解bu 1- u 2是ax=b的解ck u 1是ax=b的解（這里k1） du 1- u 2是ax=0的解二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6.行列式=_.7設(shè)a為3階方陣，且已知|-2a|=2，則|a|= .8.設(shè)矩陣a=，b=，則abt= 9.已知向量組，的秩為2

5、，則數(shù)t=_.10已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_.11.設(shè)a=,則a-1 =_.12.向量組1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_.13設(shè)a為3階矩陣，且已知a 有一個(gè)特征值為 -2，則|a+2e|= .14. 若向量組線性相關(guān)，則向量組線性 （填相關(guān)或無關(guān)）15.方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是_.三、計(jì)算題（本大題共4小題，共45分）16計(jì)算行列式d=的值.(8分)17已知矩陣a=，b=，（1）求a-1；(6分)（2）解矩陣方程ax=b.（6分）專業(yè)班級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 密 封 線19設(shè)線性方程組 （1）問a為何值時(shí)，方程組有無窮多個(gè)解

6、；(6分)（2）當(dāng)方程組有無窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（7分）四、證明題（本大題10分）20設(shè)a，b，c為任意實(shí)數(shù)，證明向量組線性無關(guān).線性代數(shù)復(fù)習(xí)題三、填空題共7個(gè)小題（）若向量組（，），（，），（，）線性相關(guān)，則。（）設(shè)、均為階方陣，det（），det（），則det（）。（）設(shè)，則。（）設(shè)，為的伴隨矩陣，則det（）。（）設(shè)，則。（）元齊次線性方程組存在非零解的充要條件是。（）矩陣的秩等于。、單項(xiàng)選擇題共8個(gè)小題（）設(shè)有矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是（）。（）；（）（）；（）（）；（）。（）若方陣與方陣等價(jià)，則（）。（）秩（）秩（）；（）det（）det（）；（）det（）det（）；（）存在可逆

7、矩陣，使。（）若階方陣的行列式等于零，則（）。（）中至少有一行是其余行的線性組合；（）中每一行都是其余行的線性組合；（）中必有一行是零行；（）的列向量組線性無關(guān)；（）若維向量組，線性無關(guān)，則（）。（）組中增加一個(gè)向量后也線性無關(guān)；（）組中去掉一個(gè)向量后也線性無關(guān)；（）組中只有一個(gè)向量不能由其余向量線性表出；（）。（）若方程組存在基礎(chǔ)解系，則等于（）。（）；（）；（）；（）。（）若矩陣的秩，則方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)等于（）。（）；（）；（）；（）。（）設(shè)為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是（）。（）方程組只有零解；（）的列向量組線性無關(guān)，而的列向量組線性相關(guān)；（）向量可由的列向量

8、組線性表出；（）。（8）（）det中項(xiàng)的系數(shù)是（）。（）；（）；（）；（）。、計(jì)算題（）已知矩陣滿足：，求矩陣。（）計(jì)算（）若向量組（，），（，），（，）的秩為，求的值。（）求下列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并用最大無關(guān)組線性表出組中其余向量：（，），（，），（，），（，）。 （）求下列方程組的通解：。、證明題（）設(shè)，是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。證明：，也是的基礎(chǔ)解系。 答案、填空題共7個(gè)小題（）解：令，（），線性相關(guān)。（）解：、均為階方陣，（）。（）解：。（）解：（），可逆。解：（），可逆。，。（）解：（）（）（）。（）解：秩（）。（），秩（）。、單項(xiàng)選擇題共9個(gè)小題（）解：選（）。講求解過程（

9、）若方陣與方陣等價(jià)，則（）。解：方陣與方陣等價(jià)，則存在可逆矩陣和，使，所以秩（）秩（）秩（），選（）。（）解：階方陣的行列式等于零的行（列）向量組線性相關(guān)中至少有一行（列）是其余行（列）的線性組合；選（）。（）解：選（），因?yàn)榫€性無關(guān)組的部份向量組線性無關(guān)。（）解：，齊次線性方程組存在基礎(chǔ)解系有非零解。選。（）解：選（）。（）解：設(shè)的列向量為，；則的列向量為，。所給非齊次線性方程組為：有唯一解可由，線性表出，且表示法唯一；，線性無關(guān)，且，線性相關(guān)；的列向量組線性無關(guān)，而的列向量組線性相關(guān)，選（）。解：設(shè)的列向量為，；則的列向量為，。所給非齊次線性方程組為：元線性方程組有唯一解秩（）秩（）的列秩為，的列秩為（）解：（）。項(xiàng)的系數(shù)為。選（）。解：據(jù)行列式的定義，得（）只有一個(gè)項(xiàng)：，（213），該項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)，所以項(xiàng)的系數(shù)為：。選（）。、計(jì)算題（）解：。（）解：。（）向量組，的秩為。（）解：用，為列向量作矩陣，（，）（ 2 3 4）中非零行的首非零元位于第，列，所以，是向量組，的一個(gè)最大無關(guān)組。在中，有32，所以，在中有。（）解：，非齊次通解為（