廣東省韶關市高三考前熱身考理科數學試題及答案

1、韶關2014屆高三熱身考試理科數學試題（5月31日）一、選擇題1設全集，則a b c d 2.已知是純虛數是虛數單位），則實數的值為a. b.1 c. 2 d. 3運行如圖1的程序框圖，則輸出s的結果是a. b. c. d. 4將函數ycos2x的圖象向右平移4p個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標縮短到原來的2倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為aysinx bycos4x cysin4x dycosx5某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據：x681012y2356根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為14的同學的判斷

2、力約為a7 b c8 d6把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為a b c d 7已知圓c：的圓心為拋物線的焦點，直線3x4y20與圓c相切，則該圓的方程為a b c d8已知定義在上的函數 則（a）函數的值域為（b）當（）時，函數的圖象與x軸圍成的面積為2（c）關于x的方程（）有2n4個不相等的實數根（d）存在實數，使得不等式成立二、填空題(一)必做題:9等比數列的各項均為正數，且成等差數列，則的前5項和為 10已知命題，若命題是假命題，則實數的取值范圍是 11. 已知變量滿足約束條件, 則的最大值是_.12在的展開式中，的系數為 13已知是的

3、中線，若，則的最小值是 (二)選做題:14.(坐標系與參數方程選做題)已知c的參數方程為(為參數)，c在點（0，3）處的切線為，若以直角坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖，在rtabc中，c= 90o，e為ab上一點，以be為直徑作圓o與ac相切于點d若ab：bc=2:1, cd=，則圓o的半徑長為 三、解答題:16.(本小題滿分12分)在中，c-a=，sina= （1）求sinc的值；（2）若bc=，求的面積17.( 本小題滿分12分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在

4、8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數是7 。(1) 求這次鉛球測試成績合格的人數；(2) 用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望18.( 本小題滿分14分)圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點， ，（1）證明為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值19.( 本小題滿分14分)已知數列滿足，（1）求數列和的通項公式；（2）設數列的前項

5、和，問是否存在正整數、且，使得對一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由20.( 本小題滿分14分) 已知拋物線的方程為，直線的方程為，點a關于直線的對稱點在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）已知，點是拋物線的焦點，m是拋物線上的動點，求的最小值及此時點m的坐標；（3）設點b、c是拋物線上的動點，點d是拋物線與軸正半軸交點，bcd是以d為直角頂點的直角三角形試探究直線bc是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由 21.( 本小題滿分14分)已知函數（為常數）（1）函數的圖象在點（）處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；（2）若，、使得成立，求滿足上述條件的最大整

6、數；（3）當時，若對于區(qū)間1,2內的任意兩個不相等的實數，都有成立，求的取值范圍.2014屆高三熱身考試理科數學試題（5月31日）參考答案一、選擇題 cdba bdcb二、填空題 9. 31； 10. ； 116； 12； 13. 1； 14； 15216（1）因為在中，c-a=，所以a為銳角，且（2分）所以sinc=sin(a+)=cosa=（4分）（2）由正弦定理得，所以（6分）在中，由c-a=，知c為鈍角，且（8分）因為在中，所以（10分）所以的面積為（12分）17.解：(i)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次測試總人數為(人). （2分）第4

7、、5、6組成績均合格，人數為(0.280.300.14)5036(人)（5分） (ii)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,（6分）.（7分）， （10分）x012p所求分布列是,（12分）18（1）證明：因為平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分記邊上的中點為，在中，所以因為，所以3分因為，所以為直角三角形因為，所以4分連接，在中，因為，所以5分因為平面，平面，所以在中，因為，所以6分在中，因為，所以所以為直角三角形7分（2）解：以點為坐標原點，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標系， 則，9分于是， 10分設平面的法向量為，則即取，則，所以平面的一個法向量為12分設直

8、線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為14分19（1）由，得數列是首項為，公差為的等差數列，即4分 ， 得，即由知，也滿足上式，故 8分（2）由（1）知，下面用“錯位相減法”求 ， .得，又，則數列單調遞增，故，從而因此，存在正整數、且，使得對一切恒成立14分20.解：(1)設點a(3,-1)關于直線的對稱點為坐標為(x,y),則解得-3分把點（1，3）代入，解得a = 4，所以拋物線的方程為-4分（2）是拋物線的焦點，拋物線頂點為（0，-1），拋物線的準線為，5分過點m作準線的垂線，垂足為a,由拋物線的定義知,=,當且僅當p、m、a三點共線時“=”成立，-7分即當點m為過點p所作的拋物線準線的垂線與拋物線的交點時，取最小值，這時點m的坐標為-9分（3）bc所在的直線經過定點，該定點坐標為，令，可得d點的坐標為設，顯然，則-10分-11分，即直線bc的方程為即所以直線bc經過定點.-14分21.解：（1），函數的圖象在點（）處的切線方程為，-2分直線與函數的圖象相切，由消去y得，則，解得-4分（2）當時，-5