高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專(zhuān)題復(fù)習(xí)(附答案及解析)

1、高考文科數(shù)學(xué)高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)列專(zhuān)題復(fù)習(xí) 數(shù)列常用公式 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)的和的關(guān)系 ( 數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和為). 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； * 11 (1)() n aanddnad nn 等差數(shù)列其前 n 項(xiàng)和公式為 . 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 1* 1 1 () nn n a aa qqnn q 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為 或 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na

2、 q 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q 一、選擇題 1.(廣東卷)已知等比數(shù)列 n a的公比為正數(shù)，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，則 1 a = a. 2 1 b. 2 2 c. 2 d.2 2.（安徽卷）已知為等差數(shù)列，則等于 a. -1 b. 1 c. 3 d.7 3.（江西卷）公差不為零的等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n s.若 4 a是 37 aa與的等比中項(xiàng), 8 32s ,則 10 s等于 a. 18 b. 24 c. 60 d. 90 . 4（湖南卷）設(shè) n s是等差數(shù)列 n a的前 n 項(xiàng)和，已知 2 3a ， 6 11a ，則

3、7 s等于【 】 a13 b35 c49 d 63 5.（遼寧卷）已知 n a為等差數(shù)列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,則公差 d （a）2 （b） 1 2 （c） 1 2 （d）2 6.（四川卷）等差數(shù)列 n a的公差不為零，首項(xiàng) 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中項(xiàng)，則數(shù) 列的前 10 項(xiàng)之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190 7.（湖北卷）設(shè),rx記不超過(guò)x的最大整數(shù)為x,令x=x-x，則 2 15 ， 2 15 , 2 15 a.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 b.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 c.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 d.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

4、 8.（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀 來(lái)研究數(shù)，例如： . 他們研究過(guò)圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠 表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地，稱(chēng)圖 2 中的 1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角 形數(shù)又是正方形數(shù)的是 a.289 b.1024 c.1225 d.1378 9.（寧夏海南卷）等差數(shù)列 n a的前 n 項(xiàng)和為 n s，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m s , 則m （a）38 （b）20 （c）10 （d）9 . 10.（重慶卷）設(shè) n a是公差不為 0 的等差數(shù)列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比

5、數(shù)列，則 n a的 前n項(xiàng)和 n s= a 2 7 44 nn b 2 5 33 nn c 2 3 24 nn d 2 nn 11.（四川卷）等差數(shù)列 n a的公差不為零，首項(xiàng) 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中項(xiàng)，則數(shù) 列的前 10 項(xiàng)之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190 . 二、填空題 1（浙江）設(shè)等比數(shù)列 n a的公比 1 2 q ，前n項(xiàng)和為 n s，則 4 4 s a 2.（浙江）設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n s，則 4 s， 84 ss， 128 ss， 1612 ss成等差數(shù) 列類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 n b的前n項(xiàng)積為 n t，則

6、4 t， ， ， 16 12 t t 成 等比數(shù)列 3.(山東卷)在等差數(shù)列 n a中,6 , 7 253 aaa,則_ 6 a. 4.（寧夏海南卷）等比數(shù)列 n a的公比0q , 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ，則 n a的前 4 項(xiàng)和 4 s= . 三解答題 1.(廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知點(diǎn)（1， 3 1 ）是函數(shù), 0()(aaxf x 且1a）的圖 象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為cnf)(,數(shù)列 n b)0( n b的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和 n s滿足 n s 1n s= n s+ 1n s（2n ）.（1）求數(shù)列 n a和 n b的通項(xiàng)公式；（2）

7、若 數(shù)列 1 1nnb b 前n項(xiàng)和為 n t，問(wèn) n t 2009 1000 的最小正整數(shù)n是多少? . 2（浙江文） （本題滿分 14 分）設(shè) n s為數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和， 2 n sknn， * nn，其中 k是常數(shù) （i） 求 1 a及 n a； （ii）若對(duì)于任意的 * mn， m a， 2m a， 4m a成等比數(shù)列，求k的 值 3.（北京文） （本小題共 13 分）設(shè)數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式為(,0) n apnq nnp . 數(shù)列 n b定義如下：對(duì)于正整數(shù) m， m b是使得不等式 n am成立的所有 n 中的最小值.（）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,

8、1pq ，求數(shù)列 m b的前 2m 項(xiàng)和公式；（）是否存在 p 和 q，使得 32() m bmmn ？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案： 一、選擇題 1.【答案】b【解析】設(shè)公比為q,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列 n a的公比為正數(shù)，所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,選 b 2.【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .選 b。 【答案】b 3.答案：c【解析】由 2 437 aa a得

9、2 111 (3 )(2 )(6 )adad ad得 1 230ad,再由 81 56 832 2 sad得 1 278ad則 1 2,3da ,所以 101 90 1060 2 sad,.故選 c 4.解: 1726 7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa s 故選 c. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa s 故選 c. 5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 【答案】b 6.【答案】b【解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 ( 2 dd.d0，

10、解得 d2， 10 s100 7.【答案】b【解析】可分別求得 5151 22 ， 51 1 2 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三 者構(gòu)成等比數(shù)列. 8.【答案】c【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)(1) 2 n n an ，同理可得正方形 數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng) 2 n bn ，則由 2 n bn ()nn 可排除 a、d，又由(1) 2 n n an 知 n a必為奇數(shù)，故選 c. 9.【答案】c【解析】因?yàn)?n a是等差數(shù)列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得：2 m a 2 m a0，所以， m a2，又 21 38 m s ，即 2 )(12( 121

11、m aam 38，即（2m1）238，解得 m10，故選.c。 10.【答案】a 解析設(shè)數(shù)列 n a的公差為d，則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd，解 得 1 2 d 或0d （舍去） ，所以數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和 2 (1)17 2 2244 n n nnn sn 11.【答案】b【解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得 d2， 10 s100 . 二、填空題 1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的 考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系 【解析】對(duì)于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1)

12、aqsq saa q qaqq . 2.答案： 812 48 , tt tt 【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類(lèi)比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等 差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類(lèi)比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列 n a的公差為d,則由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d ,所以 61 513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算. 4.【答案】 15 2 【解析】由 21 6 nnn aaa 得： 11 6 nnn qqq，即06 2 qq， 0q ，解得：q2，又 2 a=1，所以， 1 1

13、2 a ， 21 )21 ( 2 1 4 4 s 15 2 。 三、解答題 1.【解析】 （1） 1 1 3 faq, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc , 2 21afcfc 2 9 , 3 2 32 27 afcfc . 又?jǐn)?shù)列 n a成等比數(shù)列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以 1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nn ； 1111nnnnnnnn ssssssss q 2n 又0 n b ,0 n s , 1 1 nn ss ； 數(shù)列 n s構(gòu)成一個(gè)首相為 1 公差為 1

14、的等差數(shù)列，111 n snn ， 2 n sn 當(dāng)2n ， 2 2 1 121 nnn bssnnn ； 21 n bn( * nn)； （2） 1 22 33 41 1111 n nn t bbb bb bb b l 1111 1 33 55 7(21)21nn k 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn k 11 1 22121 n nn ； 由 1000 212009 n n t n 得 1000 9 n ，滿足 1000 2009 n t 的最小正整數(shù)為 112. 2.解析：（）當(dāng)1, 1 11 ksan， 12)1() 1(, 2 22 1 kknnn

15、knknssan nnn （） 經(jīng)驗(yàn)，, 1n（）式成立， 12kknan （） mmm aaa 42 ,成等比數(shù)列， mmm aaa 4 2 2 .， 即) 18)(12() 14( 2 kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk， 對(duì)任意的 nm成立， 10kk或 3.（）由題意，得 11 23 n an，解 11 3 23 n，得 20 3 n . . 11 3 23 n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7，即 3 7b . （）由題意，得21 n an， 對(duì)于正整數(shù)，由 n am，得 1 2 m n . 根據(jù) m b的定義可知 當(dāng)21mk時(shí)， * m bk kn；當(dāng)2mk時(shí)， * 1 m bkkn. 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm . （）假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件，由不等式pnqm及0p 得 mq n p