北京市東城區(qū)普通校高三3月聯(lián)考（零模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共150 分，考試時(shí)長120分鐘 第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）集合，則=（a） （b）（c） （d）（2）“”是的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（3）設(shè)，則的大小關(guān)系是（a） （b） （c） （d）（4）以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績甲組成績中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示若兩個(gè)小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（a），（b）， （c）， （d），（

2、5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（a）（b）（c）（d）（6）已知函數(shù)（其中，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（a） （b） （c） （d）（7）下列命題說法正確的是 （a）使得 （b）使得（c）使得 （d）使得（8）已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）復(fù)數(shù)的實(shí)部是_（10）數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)=_，前項(xiàng)和=_ （11）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則滿足的概率是_（12）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_（13）

3、中，為邊上的高，且，則的值為_（14）給定數(shù)集.若對(duì)于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個(gè)結(jié)論： 集合為閉集合； 集合為閉集合； 若集合為閉集合，則為閉集合； 若集合為閉集合，且，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程（15）（本小題共13分）已知：的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足（）求角的大??；（）若，的面積為，求邊的長（16）（本小題共13分）某校為了解學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，從初中及高中各班共抽取了名學(xué)生，對(duì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖解決下列問題：年

4、級(jí)人數(shù)初一4初二4初三6高一12高二6高三18合計(jì)50（）抽查的人中，每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)有多少?（）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生均來自高中現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這三個(gè)年級(jí)各抽取了多少名學(xué)生；（）在（）抽取的名學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行訪談，求這名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率（17）（本小題共13分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，點(diǎn)分別為中點(diǎn)（）求證： 平面；（）求證：平面平面（18）（本小題共14分）已知函數(shù)（）（）若，求在處的切線方程；（）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）（19）（本小題共14分）已知橢圓

5、（）的長軸長是，且過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（20）（本小題共13分）設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且.若對(duì)于任意，都有，則稱為在上的一個(gè)延拓函數(shù).給定.（）若是在上的延拓函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（）設(shè)為在上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且 是上的單調(diào)函數(shù).（）判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性，并加以證明；（）設(shè)，證明：.北京市東城區(qū)普通校2014屆高三3月聯(lián)考（零模）數(shù)學(xué)文參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知： 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)所注分?jǐn)?shù)僅供參考，其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（

6、1）c （2）a （3）c （4）a （5）c （6）b （7）d （8）b二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11）（12） （13） （14）注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題滿分13分） 解：()由已知得， 得到， 即， 解得或 4分 因?yàn)椋噬崛?所以 6分 () 由正弦定理可得7分 而， 將和代入上式，得出，11分 由余弦定理，得出 13分（16）（本小題滿分13分）解：()由直方圖知，學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí)的頻率為， 所以學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)為4分 ()由直方圖可得，學(xué)習(xí)時(shí)間不少

7、于小時(shí)的學(xué)生有人（由人數(shù)統(tǒng)計(jì)表亦可直 接得出36人） 由人數(shù)統(tǒng)計(jì)表知，高中三個(gè)年級(jí)的人數(shù)之比為， 所以從高中三個(gè)年級(jí)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生 8分 （）設(shè)高一的名學(xué)生為，高二的名學(xué)生為，高三的名學(xué)生為 則從名學(xué)生中選取人所有可能的情形為 （），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能 10分 其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），這種情形符合名學(xué)生來自不同年級(jí)的要求12分 故所求概率為13分（17）（本小題滿分13分）解：（）取中點(diǎn)，連結(jié).由題意，,且,所以為平行四邊形. 所以. 4分又因?yàn)槠矫?，平?/p>

8、，所以平面6分（）因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以.8分由已知可得，所以， 10分而，故平面. 12分因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?13分（18）（本小題滿分14分）解：（）時(shí)，2分 則有，且， 故所求切線方程為 4分（）（），5分 因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因此有， 即在恒成立 6分當(dāng)時(shí)，需，解得 當(dāng)時(shí)，在恒成立，符合題意 綜上，即 9分（）， 則令，得.10分 、上的情況如下：+-+極大值極小值由此可知，的極大值為，的極小值為， 且，故有兩個(gè)零點(diǎn)14分（19）（本小題滿分14分）解：（）由題意可得解得， 故橢圓的方程為 5分（）橢圓的右焦點(diǎn)， 由 消并整理得， 設(shè)，則有，且，8分因?yàn)橹本€與關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，則有，即，則有， 11分 所以，整理得， 13分此時(shí)滿足且，直線的方程是，故直線過定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為 14分（20）（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，由為奇函數(shù)，得. 1分任取，則， 由為奇函數(shù)，得， 3分所以的解析式為 4分（）（）函數(shù)是上的增函數(shù). 5分證明如