初中數(shù)學論文：精心設計數(shù)學習題切實減輕學生負擔

1、精心設計數(shù)學習題，切實減輕學生負擔摘要：任何一種數(shù)學的教學，都離不開做習題，在實施素質教育及中高考改革的大背景下，要切切實實減輕學生負擔，又能培養(yǎng)好學生良好的解題能力與方法。設計高“品位”習題，勢在必行。關鍵詞：設計 品位 習題切實減輕學生過重的學業(yè)負擔，全面推進素質教育，早已成為了當今社會的熱點問題。加大練習量，搞“題海戰(zhàn)術”，是導致學生負擔過重的因素之一。我們摒棄“題海戰(zhàn)術”，并不反對學生做習題，特別是對于數(shù)學。有人說，數(shù)學題是構成富麗堂皇的數(shù)學大廈的磚石。華羅庚也曾說過：“學數(shù)學而不做數(shù)學題，等于入寶山而空返?！苯處熯m當?shù)匕才艑W生做些數(shù)學習題，不僅是鞏固與檢查課堂教學效果的重要手段，而且

2、是知識轉化技能、培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。數(shù)學學科要真正減輕學生負擔，徹底糾正前往的“題海戰(zhàn)術”現(xiàn)象，教師就要在提高習題“品位”上下功夫，以減少學生的習題量。要做到這一點，數(shù)學教師必須經(jīng)歷從布置習題到設計習題的觀念轉變。提倡教師自己動手設計習題，化大力氣提高習題的質量。教師習題設計得好，還可以明顯改變學生對做數(shù)學習題的“枯燥無味”感，提高他們的學習興趣，從而達到提高教學質量和學生各種能力的目的。筆者結合多年的數(shù)學教學的實踐談談習題設計的幾種主要方式。一、多變規(guī)律式習題設計在數(shù)學教學中運用多變式習題設計，選擇適當?shù)念}型，變換條件和結論，得出新題，由一題變多題，引導學生將問題步步深化，克服思維定

3、勢，開闊思路，培養(yǎng)他們發(fā)散式思維能力，提高學生思維的敏捷性和解題的靈活性。在教學過程中為了鞏固對等腰三角形兩底角相等的性質理解，對以下原題進行多變式設問。例1 原題：“若等腰三角形的一個底角為55，則其頂角是幾度？“將原題的條件和結論作適當?shù)淖儞Q，得到以下多變題組：1、若等腰三角形的一個頂角為55，則其底角是幾度？2、若等腰三角形的一個內角為55，則其余的角各為幾度？3、若等腰三角形的一個內角為100，則其余的角各為幾度？4、若等腰三角形的一個內角為a，則其余的角各為幾度？一題多變是數(shù)學教師在執(zhí)教中的慣用手法，筆者認為一題多變的關鍵是要使學生在變化中找出解答這類題目的規(guī)律，從而使復雜的題型簡潔

4、化。例2 原題：已知2x-1=0，求x3+2x2+x+1的值。變化（1）：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+x+1的值。變化（2）：已知x2+x-1=0，求xn+a1xn-1+a2xn-2+an的值。這是在給定條件下求多項式的值，原題很容易求值（解略），解法雖然極為簡單，卻是在給定條件下求多項式值的最基本方法。解變化（1）題時，由解原題時所得的啟發(fā)，有些學生會從已知條件解得x值，然后代入多項式求其值，太繁，不可行。此時教師應及時啟發(fā)學生：還有更好的解法嗎？如果將多項式由三次改為更高次數(shù)的多項式，上述解法顯然更行不通。如果條件改為x2+x+1=0，它沒有實數(shù)根，對于初中學生來說，上述解法就“

5、此路不通”了，怎么辦？分析 上述解法中先求出x的值，實質上是變更了題目的條件，在解變化（1）時，我們是否可以變更待求值的多項式x3+2x2+x+1，使之含若干個x2+x-1，即得x3+2x2+x+1=（x2+x-1）（x+1）+（ x+2）。如果把多項式x3+2x2+x+1由三次改為五次式、十次式n次式，這時仍有xn+a1xn-1+a2xn-2+an=（x2+x+1）（xn-2+）+（kx+b），這樣求多項式的值變成求kx+b的值。二、多解捷徑式習題設計不少習題可有多種解法，教師在教學中常用一題多解來培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的能力。但筆者認為，一題多解的關鍵是要使學生從多解之中找出捷徑。那種追求形式越

6、解越難的一題多解只會增加學生的負擔，故一題多解習題一定要設計得當，確實讓學生在多解中解得輕松。例3 解無理方程2x+=1讓學生自己動手來解，結果總結出兩種解法：一是將左邊2x移到右邊，后面兩邊平方來解；二是設=y，用換元法來解。教師問：“還有別的解法嗎？”學生們面面相覷，此時引導學生對移項后的方程式進行分析，啟發(fā)學生聯(lián)想二次根式定義中的兩大特點（被開方數(shù)非負數(shù)、結果非負數(shù)），由定義得2x-101-2x0，因此x=。很顯然，這第三種解法就是解本方程的捷徑。對于幾何證題，一題多證更為廣泛。例4 已知abc內接于o，p為bc延長線上一點，pa切o于a，求證：=該題有多種證法，方法一：利用切割線等定理

7、來證；方法二：利用相似三角形對應邊成正比例、比式變換來證但最佳方法是利用面積之比來證。由此可得，ac2：ab2= sacp：sabp，且pc：pb= sacp：sabp，問題得證。以如此巧妙的構思解題使學生頓生豁然開朗之感。三、陷阱強化式習題設計某些數(shù)學知識，教師僅僅在課堂上照本宣科或正面闡術并不能使學生加深印象和透徹理解，這時如果教師巧妙設計“陷阱”，有意識地讓學生經(jīng)受“挫折”，迫使他們尋找失誤的癥結和預防方法，從而給學后打上難以磨滅的烙印，有效地培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，使他們在以后解題時不走或少走彎路。例5 已知一扇形的周長為10cm，（1）求扇形面積y關于半徑x的函數(shù)關系式；（2）求自變

8、量半徑x的取值范圍。讓學生自己動手解，結果為：（1）解析式為：y=5x-x2；（2）取值范圍為0x5（cm）。對此，教師先不作評論，而是向學生提問：“若半徑為1cm，則這個扇形的弧長為多少厘米？該扇形所在圓的周長又是多少厘米？”經(jīng)計算，結果前者為8cm，而后者為2cm，即小于8cm，也就是說弧所在的圓周長小于該弧之長，此時學生恍然大悟，知道取值范圍錯了，應為：l=10-2x2x， x，則x5。經(jīng)歷這類“失誤”并得到矯正后，學生因此而大徹大悟，對這一經(jīng)歷過“陷阱”的知識點終身難忘。四、組題同類式習題設計歸納分類、組題教學能使學生加深對知識的理解，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，使他們通過有限的練習，從中

9、悟出共同的解題規(guī)律，使之從題海中解脫出來。題組形式很多，有疊加題組、串聯(lián)題組、并聯(lián)題組、同類題組、變式題組、專題題組筆者認為從減輕學生負擔而言，“同類題組”最有意義。例6 （1）已知x、y為實數(shù)，x2+2y+y2-6x+10=0，求x、y。（2）已知a2+2+=2，求a-+的值。（3）a、b為實數(shù)，求關于x、y的方程3x2+4y2-6ax-8by+3a2+4b2=0的實數(shù)解。（4）已知a、b、c為abc三邊，且a2+b2+c2=ac+bc+ab，求證以a、b、c為三邊的三角形是等邊三角形。（5）求證方程式x4-3x2+2x+5=0無實數(shù)解。上述五個問題情景各不相同，但萬變不離其宗，均可依據(jù)“任何實數(shù)的平方不小于零”這一條來解題，抓住了這一規(guī)律，上述這些貌似繁雜的習題就迎刃而解了。通過以上四種習題設計的主要方式的闡述，概言之，它的主要優(yōu)點在于：解題思路開闊，解題方法類聚，思維規(guī)律性強；