（8）在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力陳祥彬（重慶市教育科學(xué)研究院，重慶 400015）摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理主要有歸納推理、類比推理、概率統(tǒng)計(jì)推理。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來的工作與生活都具有十分重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要充分挖掘教材中有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的題材，發(fā)揮教材在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力方面的育人功能，也要改進(jìn)教與學(xué)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，掌握合情推理的常用方法，通過數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 合情推理 教學(xué)策略我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）明確指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過

2、程中，而推理一般包括合情推理和演繹推理。所謂合情推理，是“根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法?！眳⒖嘉墨I(xiàn)：邵光華著作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想方法第253頁，上海教育出版社2009年版。合情推理能力是推理能力的重要組成部分，它無論是對(duì)學(xué)生今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是對(duì)學(xué)生今后的工作與生活，都具有十分重要的作用。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，很多知識(shí)的獲取、結(jié)論的歸納、解決問題思路與方法的發(fā)現(xiàn)等都需要進(jìn)行合情推理，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)過程，既是合情推理的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過程。就學(xué)生今后的工作與生活來看，無論是開

3、展科學(xué)研究，還是從事生產(chǎn)勞動(dòng)；無論是從事社會(huì)服務(wù)工作，還是處理日常生活問題，都需要一定的合情推理能力，比如科學(xué)家發(fā)現(xiàn)科學(xué)結(jié)論、農(nóng)民根據(jù)市場的需求判斷種植農(nóng)作物的品種、警察分析案情、學(xué)生高考后選擇學(xué)校及專業(yè)等都會(huì)用到合情推理。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。一、合情推理的主要形式合情推理在具體的應(yīng)用中具有不同的形式。根據(jù)合情推理采用思維方法的不同，小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理可以分為歸納推理、類比推理和概率統(tǒng)計(jì)推理等推理形式。1.歸納推理所謂歸納推理，是指“由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物也具有這些特征的推理”曹才翰、章建躍著中

4、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論第315頁，北京師范大學(xué)出版社2008年版。進(jìn)一步說，歸納推理就是從個(gè)別的、特殊的事實(shí)出發(fā)，通過觀察、分析、歸納、整理，推出帶有規(guī)律性、普遍性結(jié)論的推理形式。歸納推理的本質(zhì)是從特殊到一般、從個(gè)性到共性、從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)到事物內(nèi)在規(guī)律的思維過程。歸納推理是合情推理的核心內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用，例如，學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，學(xué)生通過對(duì)25+34=34+25的觀察，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊兩個(gè)加數(shù)交換了位置，和不變，由此猜想：任何兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變。隨后學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)它們都具有這樣規(guī)律，于是概括出“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變”這個(gè)一般性結(jié)論，這種推理

5、形式就是歸納推理。歸納法是基于歸納推理形式的一種思維方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納推理，幾乎都是采用不完全歸納法進(jìn)行推理，即通過對(duì)事物部分對(duì)象的分析得出一般性結(jié)論的推理形式。歸納推理具有積極的育人價(jià)值，一是歸納推理的前提提供的例證材料相對(duì)較少，推理步驟簡捷，有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。二是歸納推理得出的結(jié)論一般超出了前提所包含的范圍，它不但有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以較少的題材掌握更多的知識(shí)和概括化的結(jié)論，而且有利于學(xué)生概括能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。三是歸納推理立足于通過觀察、猜測、聯(lián)想去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，它不但有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握新知識(shí)

6、，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性和創(chuàng)新意識(shí)。2.類比推理所謂類比推理，“就是根據(jù)兩類不同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間在某些方面相似或相同，從而推測出它們在其它方面也有可能相似或相同的推理方法?！眳蔷价摺⒘峙嗳鼐幹鴶?shù)學(xué)思想方法第222頁，廈門大學(xué)出版社2009年版。進(jìn)一步說，類比推理是在比較的基礎(chǔ)上，從特殊到特殊的推理形式，是利用已經(jīng)掌握的其它事物的特征，推測出目前需要研究的事物的特征的推理過程。波利亞認(rèn)為，類比就是一種相似。因此，凡是不同的事物之間存在著相似性，或它們在結(jié)構(gòu)上具有一致性，就可以應(yīng)用類比推理發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。類比推理是合情推理的又一重要形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)中大量應(yīng)用，例如，在學(xué)習(xí)體積單位時(shí)，根據(jù)度量面

7、積的大小需要統(tǒng)一面積單位，從而聯(lián)想到度量體積的大小需要統(tǒng)一體積單位，并由1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位聯(lián)想到1立方厘米、1立方分米、1立方米這些體積單位，就屬于類比推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中的類比推理主要體現(xiàn)在兩個(gè)層次：一是簡單表層類比推理，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象表面上的相似而進(jìn)行的類比推理。這種推理得出的結(jié)論或然性較大，但對(duì)小學(xué)生來說容易被他們理解。例如，學(xué)習(xí)了長方形的面積=長寬，就會(huì)很自然想到正方形的面積=邊長邊長；學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)也可能想到平行四邊形的面積=底鄰邊，但是這一結(jié)論是錯(cuò)誤的。二是實(shí)質(zhì)類比推理，就是通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間存在的具有實(shí)質(zhì)性的、相互依存的內(nèi)在聯(lián)系的分析進(jìn)行的類

8、比推理。這種類比推理對(duì)小學(xué)生來說理解有一定的難度，但它得出的結(jié)論正確性相對(duì)較高，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍然用得較多。例如，在學(xué)習(xí)圓柱體積計(jì)算公式時(shí)，根據(jù)將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形可以推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的已有經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到可以將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，就是實(shí)質(zhì)類比推理。雖然類比推理的結(jié)果具有或然性，但它仍然具有十分突出的育人價(jià)值，一是類比推理是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類與之相似的問題情境中去，它不但有利于學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成概括化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生歸納概括能力的發(fā)展和思維深刻性品質(zhì)的培養(yǎng)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的能力和解決問題的能力。例如，將行程問

9、題中“速度和相遇時(shí)間總路程”這一數(shù)量關(guān)系類推到做工問題中去，得出“工作效率和工作時(shí)間工作總量”這一結(jié)論，既有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)做工問題的解決，也有利于學(xué)生將解決這兩類問題的思路和方法聯(lián)系起來形成更加概括的認(rèn)知策略。二是類比推理需要觀察、聯(lián)想或猜想，它是富有創(chuàng)造性的推理，因此，類比推理既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路和新方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如，根據(jù)乘法分配律【以25(40040)=254002540為例】，聯(lián)想到乘法對(duì)減法可能也具有這一規(guī)律，于是猜想：25(40040)=254002540，學(xué)生通過再舉出幾個(gè)這樣的例子驗(yàn)證，確定這種猜想是正確的。這樣的類比推理過程不但促進(jìn)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)新

10、知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。3.概率統(tǒng)計(jì)推理概率統(tǒng)計(jì)推理是概率推理和統(tǒng)計(jì)推理的合稱，所謂“概率推理就是通過對(duì)一類事物部分對(duì)象所具有屬性的隨機(jī)性的考察，推測出每一類事物都具有這種屬性的可能性的程度的推理方法?！鄙酃馊A著作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想方法第265頁，上海教育出版社2009年版。例如，根據(jù)甲乙兩個(gè)籃球隊(duì)在過去9場比賽中甲隊(duì)勝7場的實(shí)事，推測出本場比賽甲隊(duì)勝過乙隊(duì)的可能性很大，或甲隊(duì)取勝的可能性是這些結(jié)論，就是概率推理。所謂“統(tǒng)計(jì)推理就是在對(duì)一類事物抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本具有某種屬性的程度或數(shù)量，推測出該類事物總體所具有這種屬性的程度或數(shù)量的推理方法?！蓖系?66頁，上海教育出版

11、社2009年版。可以看出，雖然概率統(tǒng)計(jì)推理都是由部分推出整體的推理形式，具有歸納推理的一些特點(diǎn)，但概率統(tǒng)計(jì)推理一般是建立在抽樣調(diào)查和對(duì)數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)之上，它不同于歸納推理中的簡單枚舉，以數(shù)據(jù)為推理的主要依據(jù)是概率統(tǒng)計(jì)推理的最主要特點(diǎn)。 概率統(tǒng)計(jì)推理在認(rèn)識(shí)和實(shí)踐中都具有重要的意義，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有突出的育人價(jià)值，一是概率統(tǒng)計(jì)推理既有利于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行判斷與選擇的意識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)、言之有據(jù)、用數(shù)據(jù)說話的科學(xué)態(tài)度。二是概率統(tǒng)計(jì)推理既有利于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題的思維方式，也有利于培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)變化的情況和不確定現(xiàn)象做出合理預(yù)測的能力，為學(xué)生今后適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的需要打

12、下良好的素質(zhì)基礎(chǔ)。三是學(xué)生在應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，需要從日常生活中收集與問題有關(guān)的數(shù)據(jù)，并“根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用多種知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的解作出決策，以解決實(shí)際問題?！睆埖ぶW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略第190頁，北京師范大學(xué)出版社2010年版。這些概率統(tǒng)計(jì)推理活動(dòng)，為學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題搭建了平臺(tái)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如，明明一家今年國慶節(jié)準(zhǔn)備到安徽黃山去旅游，請你預(yù)測今年國慶期間黃山的氣溫情況，以便明明一家攜帶衣服。學(xué)生要解決這一問題，首先需要去收集近幾年國慶期間黃山氣溫情況的數(shù)據(jù)，然后通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析預(yù)測今年國慶期間黃山的氣溫情況。可以看出，通過概率

13、統(tǒng)計(jì)推理，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題的思維方式。二、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要充分挖掘課程教材里有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的題材，也要不斷改進(jìn)教與學(xué)的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜測、聯(lián)想、類比等合情推理過程，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。1.挖掘教材中合情推理的題材小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著大量的有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的題材，具體可以從以下幾方面去挖掘這些題材。(1)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、關(guān)系、公式等知識(shí)形成過程中的合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念的形成、運(yùn)算法則的歸納、計(jì)算公式的探索等，都體

14、現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)展與形成過程，學(xué)生經(jīng)歷這些知識(shí)的形成過程，必將用到觀察、歸納、猜想等方法，這不但有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)家在探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中思考問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。例如，人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)教材（以下均以該版本教材為例，簡稱教材）四下第65頁分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，讓學(xué)生借助生活情境，通過對(duì)13=，34=的觀察，發(fā)現(xiàn)并歸納概括出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，其中就蘊(yùn)含著合情推理。(2)探索規(guī)律中的合情推理。探索規(guī)律是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一個(gè)內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中具體涉及了以下五方面的題材：一是探索加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律。二是探索圖形、數(shù)的排列規(guī)律，比如教材一下第八單元主要探索圖形和數(shù)簡

15、單的排列規(guī)律。三是探索乘、除法的積與商的變化規(guī)律。四是用計(jì)算器計(jì)算并探索算式的規(guī)律。五是教材中其他一些包含探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的題材，比如教材四下第四單元探索小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律；教材五上第77頁綜合應(yīng)用中探索物體重量與橡皮筋被拉長的變化規(guī)律等?？v觀這些題材，都體現(xiàn)著讓學(xué)生運(yùn)用觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、歸納等合情推理方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)在聯(lián)系，探索給定情境中隱含的規(guī)律。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意挖掘探索規(guī)律題材中的合情推理，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。例如，教材四上第27頁例2，先讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算99991、99992、99993、99994的積，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再很據(jù)這一規(guī)律直接寫

16、出99995、99997、99999的積。學(xué)生在探索這一規(guī)律的過程中需要用到觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等思維方法，有利于促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。（3）問題解決中的合情推理。問題解決既是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。教材中除了單獨(dú)用一個(gè)單元或結(jié)合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)安排問題解決的內(nèi)容外，還在“數(shù)學(xué)廣角”和“綜合與實(shí)踐”中編排了大量的問題解決的內(nèi)容。學(xué)生在解決這些問題的活動(dòng)中，無論是對(duì)解決問題思路與方法的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，還是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類問題情境中去，都需要用到猜測、歸納、類比、聯(lián)想等合情推理的方法。因此，在問題解決中蘊(yùn)含著合情推理，通過問題解決既有助于培養(yǎng)學(xué)生的合

17、情推理能力，也有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路和新方法，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。例如，教材六上數(shù)學(xué)廣角中的雞兔同籠問題，主要是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用列舉、假設(shè)等方法解決問題。在隨后的練習(xí)中解決“公園里的大船乘坐6人，小船乘坐4人，六一班38人租了8條船剛好坐滿，大小船各有幾條？”這類問題時(shí)，需要發(fā)現(xiàn)這兩種問題情境之間的本質(zhì)聯(lián)系，由解決雞兔同籠問題的思路和方法聯(lián)想到解決該問題的思路和方法，這里蘊(yùn)含著類比推理。再如，教材五上第65頁例1稍復(fù)雜的方程，既是學(xué)習(xí)稍復(fù)雜方程的解法，也是學(xué)習(xí)用稍復(fù)雜的方程解決問題，當(dāng)學(xué)生列方程解決問題后，教材中還提出“你是怎樣列方程的？”這一問題，既是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)用列方程

18、解決問題的思路進(jìn)行反思，也是讓學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的一般過程與方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。 (4)統(tǒng)計(jì)與概率中的合情推理。統(tǒng)計(jì)與概率是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)組成部分，教材從一年級(jí)起開始安排統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，從三年級(jí)起開始安排概率的內(nèi)容，在這些內(nèi)容中蘊(yùn)含了合情推理，一是在統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中，蘊(yùn)含了讓學(xué)生根據(jù)樣本具有的屬性和數(shù)量，推出該類事物具有的屬性和數(shù)量，即由樣本過度到總體的推理。例如，教材四下第113頁第3題，要求學(xué)生根據(jù)19972003年每百戶家庭彩電平均擁有量，預(yù)測2005年這個(gè)地區(qū)每百戶家庭彩電平均擁有量，就屬于統(tǒng)計(jì)推理。二是在概率的內(nèi)容中，蘊(yùn)含了通過對(duì)一類事物的部分對(duì)象所具有屬性的隨機(jī)

19、性的考察，推出每類事物具有這種屬性可能性程度的推理。例如，教材五上第99頁通過拋硬幣推斷出拋硬幣出現(xiàn)正面與反面向上的可能性都是就屬于合情推理。2讓學(xué)生掌握合情推理的方法觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、聯(lián)想、類比等是合情推理常用的方法，也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要措施。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意改革教與學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、聯(lián)想、類比等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。（1）恰當(dāng)應(yīng)用操作實(shí)驗(yàn)。操作實(shí)驗(yàn)是學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)的一種學(xué)習(xí)方式，它不但有利于學(xué)生有效獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平恰當(dāng)采用操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)

20、、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。例如，在教學(xué)三角形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生通過對(duì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角進(jìn)行測量，或?qū)⑷切蔚娜齻€(gè)角拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些三角形的內(nèi)角和都是180，從而歸納概括出“三角形的內(nèi)角和都是180”這一數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣的操作實(shí)驗(yàn)既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。（2）鼓勵(lì)學(xué)生合理猜想。猜想是合情推理常用的方法，它既有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面應(yīng)注意為學(xué)生提供猜想的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上，借助直覺大膽猜想；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、實(shí)驗(yàn)、推理

21、、推廣應(yīng)用等方法對(duì)猜想獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，以便確定猜想是否正確，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。例如，教學(xué)3的倍數(shù)的特征時(shí)，可以先讓學(xué)生在100以內(nèi)的數(shù)表中找出3的倍數(shù)，并通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)這些數(shù)具有個(gè)位與十位上數(shù)的和是3的倍數(shù)這一特征，隨之讓學(xué)生猜想：凡是各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，最后讓學(xué)生舉出不同的三位數(shù)、四位數(shù)，乃至五位數(shù)、六位數(shù)，并用計(jì)算器計(jì)算驗(yàn)證猜想的正確性。（3）合理應(yīng)用類比與聯(lián)想。類比的實(shí)質(zhì)是一種聯(lián)想，它們都是合情推理的常用方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比與聯(lián)想，不但可以將新問題納入到學(xué)生已有的認(rèn)知模式中，促進(jìn)新知向舊知轉(zhuǎn)化，而且有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，培養(yǎng)

22、學(xué)生的合情推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比與聯(lián)想，既有知識(shí)的類比與聯(lián)想，也有數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)習(xí)方法的類比與聯(lián)想，還有解決問題思路與方法的類比與聯(lián)想。例如，在學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)時(shí)，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系，由分?jǐn)?shù)、除法的基本性質(zhì)，聯(lián)想到比也具有這樣的規(guī)律，就是知識(shí)的類比與聯(lián)想；由平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，聯(lián)想到梯形也可以轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，既是學(xué)習(xí)方法的類比與聯(lián)想，也是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的類比與聯(lián)想；由解決分?jǐn)?shù)問題的思路與方法聯(lián)想到解決百分?jǐn)?shù)問題的思路與方法就是解決問題思路與方法的類比與聯(lián)想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比與聯(lián)想，關(guān)鍵

23、應(yīng)讓學(xué)生找到兩類問題的相同或相似的地方，特別應(yīng)發(fā)現(xiàn)它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，并用一類問題所具有的屬性去猜想另一類問題也具有這些屬性。例如，如果學(xué)生能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)這兩類應(yīng)用問題都有單位“1”的量及分率等相同因素，同時(shí)，也能感受到這兩類應(yīng)用問題在數(shù)量關(guān)系、問題結(jié)構(gòu)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，那么，他們就能由解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的思路與方法，聯(lián)想到可以用這些思路與方法去解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題。3.充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)合情推理的順利有效進(jìn)行，既與學(xué)生掌握合情推理的思維方法有關(guān)，也與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)既是進(jìn)行合情推理的重要依據(jù)，也是合情推理順利有效進(jìn)行的保證。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，一方面要考慮學(xué)生頭腦中是否具有與當(dāng)前問題相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面要注意激活學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想、類比與聯(lián)想，確保合情推理的順利進(jìn)行，提高推理結(jié)論的正