56鞏固練習(xí)_直線與拋物線的位置關(guān)系(文)_基礎(chǔ)

1、【鞏固練習(xí)】、選擇題直線與拋物線的位置關(guān)系F的弦為AB，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()B .相切D 以上答案都有可能1. 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)A .相交C .相離2. 過點(diǎn)F(0,3)且和直線y+ 3= 0相切的動圓圓心的軌跡方程為A . y2= 12xB. y2=- 12xC . x2 = 12yD . x2=- 12y3. 拋物線y2= ax(aM 0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是A.回B.回424. 與直線4x y+ 3 = 0平行的拋物線A . 4x y+ 1= 0C . 4x- y- 2= 0C aiy = 2x2的切線方程是(B . 4x- y- 1 = 0D . 4x- y

2、+ 2 = 05. 設(shè)拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l, P為拋物線上一點(diǎn),率為 J3，那么|PF|=()A . 413B . 8C .6. 已知拋物線 y2= 2px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(|a|2PA丄I, A為垂足.如果直線 AF的斜8/31的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)D. 16A . x= 1B . x=- 1C.x= 2D. x=- 2二、填空題7 .如果直線I過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線 &過拋物線y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于 貝 y P=.y= 2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么I的方

3、程為 .A, B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8,1 29 拋物線y X2上距離點(diǎn)A(0, a)(a0)最近的點(diǎn)恰好是其頂點(diǎn)，則 2F為拋物線y2= 2ax(a0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，為正三角形.為等腰直角三角形.為直角三角形.為等腰三角形.a的取值范圍是10.已知(1) FOP(2) FOP(3) FOP(4) FOP其中一定不正確的命題序號是O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下四個(gè)命題:三、解答題11. 過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有幾條.12. 已知拋物線y2= 8x,以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形 是 OAB的重心，求

4、OAB的周長.OAB, |OA|=|OB|,若焦點(diǎn) F13. 如圖，過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線I依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C,若|BC|= 2|BF|,且|AF|= 3，求拋物線的方程.Q(6,0)，求此拋物線的方程.14. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F在X軸的正半軸上，設(shè) A、B是拋物線C上的兩個(gè)動點(diǎn)(AB 不垂直于X軸)，且|AF| + |BF|= 8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)15. 已知拋物線y2= X與直線y= k(x+ 1)相交于A、B兩點(diǎn).(1) 求證：OA丄OB.(2) 當(dāng) OAB的面積等于 屁時(shí)，求k的值.【答案與解析】1.【答案】B2.【

5、答案】 C【解析】由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)y=-3的距離，故動圓圓心的軌跡是以【解析】特值法：取AB垂直于拋物線對稱軸這一情況研究. PAF是等邊三角形，4|P F|TAF= COS600 =8.焦點(diǎn)，直線y= 3為準(zhǔn)線的拋物線.3.【答案】B【解析】 y2 ax,.p |a|，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2|a|2，故選B.4.【答案】C【解析】y 4x 4.X 1 , y 2,過(1,2)斜率為4的直線為y 2 4(x 1)5.【答案】B【解析】由拋物線的定義得，|P F| |PA|,F(0,3)的距離等于到定直線又由直線AF的斜率為 爲(wèi)，可知/ PAF = 60F6.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)

6、F(P , 0)，所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y= X衛(wèi)，即x= y+ 2 2 2y1 y2 = p= 2,所以拋物線的方程為2將其代入 y2= 2px= 2p(y + - )= 2py+p2,所以 y2- 2py p2= 0,所以2y2 = 4x，準(zhǔn)線方程為x= 1,故選B.7 .【答案】x= 1或y= 4x 2x= 1，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) M(1,2)【解析】當(dāng)過M(1,2)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程：y= k(x 1) + 2,與拋物線方程聯(lián)立得 2x2 k(x 1) 2 = 0,此時(shí)= 0,解得k= 4,故直線方程為 y= 4x 2.故x=

7、1或y= 4x 2.&【答案】2【解析】設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(X1, y1), (x2, y2),過拋物線y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線方程為 y= x,把 x= y+ 代入 y2= 2px 得，y2 2px p2= 0, / |AB|= 8, |y1 y2|= 4/2 , (y12 2+ y2)2 4y1y2= (4 72)2,. (2p)2 4 p2) = 32,又 p0,.p= 2.9. 【答案】 00 當(dāng) a 1W0,即 awi時(shí),|PA|2有最小值，而|FA|有最小值，此時(shí) y = 0 ,故0/6. A(3, 2需). |OA|= |OB|= 733. OAB

8、的周長為 2j33 4J613.【解析】過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線 AA、BD，垂足分別為A、D，則|BF|=|BD|,又 2|BF|=|BC|,在 Rt BCD 中，/ BCD = 30 又|AF|= 3,.|AA 討 3,. |AC|= 6, |AF| + |FC|= |AF| + 3|BF|= 6,- |BF|= 1, |AB|= 4,sin2p=4sin260 = 3，拋物線方程為 y2= 3x.答案：y2= 3x14.【解析】設(shè)拋物線的方程為 卜2px(p0),其準(zhǔn)線方程為B(X2, y2),設(shè) A(Xi, yi),因?yàn)?|AF| + |BF|= 8, 所以 Xi+ + X2 + =

9、8,2 2即 X1+ X2= 8 p.因?yàn)镼(6,0)在線段AB的中垂線上,所以QA = QB,即(X1 6)2 + y； = (X2 6)2 + y , 又 y； = 2px1, y； = 2pX2,所以(X1 X2)(X1 + X2 12+2p )= 0,T X1 孜2,.X1 + X2= 12 2p故 8 p = 12 2p p = 4所求拋物線方程是y2= 8x 15.【解析】：(1)證明：如圖所示，由方程聯(lián)立消去x后，整理得ky2 + y k= 0.設(shè) A(Xi, yi)、B(X2, y2),由根與系數(shù)的關(guān)系 yi y2= 1. A、B在拋物線y2= X上，2y2X1X2. 2 2 2- yi = xi, y2