人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)歸納

1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元負(fù)數(shù)一、負(fù)數(shù)1、像-16、-500、-、-0.4這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。-讀作負(fù)八分之三。16,200，6.3這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”號(hào)，也可以省去“+”號(hào)。+6.3讀作正六點(diǎn)三。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。20既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。3數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。4數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。5、 所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。、在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。0是

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0 小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。如：-8-6第二單元圓柱和圓錐1圓柱的特征：1、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周?chē)拿娼凶鰝?cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。 （2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，其展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。2圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。3圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng) 和高相等時(shí)，沿高展開(kāi)圖是正方形；當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是平行四邊形。4圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積2即s表=s

3、側(cè)+s底2或2rh+2r5、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高即s側(cè)=ch或2rh6、圓柱的體積=圓柱的底面積高，即v=sh或rh7圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。9圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。 （2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)圖是扇形 。（3）高的特征：圓錐只有一條高。10、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即v錐=sh或rh3第三單元比例1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：32、比例的基本性質(zhì)：組成

4、比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6:4可知34=264、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=38，解得x=6。5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示

5、=k(一定）（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定)6判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： 關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。7比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺8圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）9用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相 關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反

6、比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。第四單元統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就統(tǒng)計(jì)表。第五單元數(shù)學(xué)廣角1抽屜原理（一）：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。2抽屜原理（二）：把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。3抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么是抽屜，什么是物體？4物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1第六單元 整理與復(fù)習(xí)、數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（）數(shù)的意義及分類(lèi)1整數(shù)的含義：像,-3，-2，-1，0，1，2，3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有

7、最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。2自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個(gè)數(shù)的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。”1”是自然數(shù)的單位。3正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義：像1，+2，這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。（2）分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相

8、等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1.( 3)帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成。5百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。6（1）小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，這樣的1份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之幾，百分之幾，千分之幾，可以用小數(shù)表示。小數(shù)的單位是0.1，0.01

9、，0.001，它是十進(jìn)制的另一種表現(xiàn)形式。（2）小數(shù)分類(lèi)：1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)，帶小數(shù)大于1。2）有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如：4.28是有限小數(shù)，是無(wú)限小數(shù)。3）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都有是無(wú)限小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。4）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從

10、小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。計(jì)數(shù)單位和數(shù)位二、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位1 計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù) 單位。2 數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。3 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”， 這樣的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)的讀法和寫(xiě)法1整數(shù)的讀、寫(xiě)法讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。2小數(shù)的讀、寫(xiě)法讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)

11、部 分從高位 到低位順序依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來(lái)。寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)（整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法讀法：先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子。寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫(xiě)整數(shù)部分，再寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分。4百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法。讀法：先讀“%”，讀作“百分之”再讀“%”前面的數(shù)。寫(xiě)法：先寫(xiě)“百分之”后面的數(shù)，再在后面加上“%”。5.正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)法 讀法：讀數(shù)

12、時(shí)，不帶“+”號(hào)的正數(shù)可直接讀出，帶“+”號(hào)的數(shù)要先讀出“+”號(hào)，讀出“正”，在讀“+”號(hào)后面的數(shù)；負(fù)數(shù)要先讀“-”號(hào)，讀作“負(fù)”，再讀“-”號(hào)后面的數(shù)。三、數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）（一）數(shù)的大小比較。1整數(shù)的大小比較。比較兩個(gè)整數(shù)的大小，要看它們的位數(shù)。如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。2小數(shù)的大小比較。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。3分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的

13、分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分?jǐn)?shù)再比較大小。（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分大的則分?jǐn)?shù)大。4正負(fù)數(shù)大小的比較 負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。（二）數(shù)的性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。3.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位、該數(shù)就縮小到原來(lái)的， ，、應(yīng)用小數(shù)位置移動(dòng)的變化規(guī)律，如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍

14、、1000倍、就要把它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位、如果要把一個(gè)數(shù)縮小到原來(lái)的， ，、就要把它的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位、四、數(shù)的認(rèn)識(shí)（三）1. 因數(shù)和倍數(shù)。1）因數(shù)和倍數(shù)的意義如果ab=c（a、b、c均為非零整數(shù)），那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2）因數(shù)和倍數(shù)的特征（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2.2、3、5的倍數(shù)的特征。1)12的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。2)23的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3)

15、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5。4)既是2又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0。5)既是2、3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3.奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒(méi)有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)。4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1)質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)。2)合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大

16、的合數(shù)。3)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4）分解質(zhì)因數(shù)。（1）質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（2）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開(kāi)始）去除，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。5.公因數(shù)和公倍數(shù)。1)最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2)最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3）

17、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，先把這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)分別一一列舉出來(lái)，然后找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)公因數(shù)5）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，先把這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)按從小到大的順序分別列舉出來(lái)，從中找出這兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，其中最小的那個(gè)公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：兩個(gè)數(shù)中，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。五、數(shù)的運(yùn)算（一）1.四則運(yùn)算

18、的意義。1）加法的含義：求兩個(gè)數(shù)和的運(yùn)算。2）減法的含義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3）乘法的意義：（1）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，可以看做求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、是多少。（3）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4) 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.四則運(yùn)算的計(jì)算方法1)加法的計(jì)算方法：(1) 整數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進(jìn)1。(2) 小數(shù)：先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從末位加起。哪一位上的數(shù)相加滿 10，要向前一位進(jìn)1。最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)的

19、位 置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(3) 分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算。2）減法的計(jì)算方法（1）整數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。 （2）小數(shù)：先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,再按整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)的位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（3）分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減；異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算。3）乘法的計(jì)算方法：（1）整數(shù)乘法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位到高位，用第二個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘第一個(gè)因數(shù)。用第二個(gè)因數(shù)的哪一位上的數(shù)去乘

20、，乘得的積的末位就要和那一位對(duì)齊，最后再把每次所乘得的積相加。（2）小數(shù)乘法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（3）分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。在計(jì)算過(guò)程中，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。4）除法的計(jì)算方法：（1）整數(shù)除法：從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面，每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。（2）小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小

21、數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法，先向右移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5）估算在進(jìn)行估算時(shí)，一般是將式中的數(shù)看作與它們接近的整十、整百、整千數(shù)等進(jìn)行計(jì)算。3.運(yùn)算各部分之間的關(guān)系1） 加法：加數(shù)+加數(shù)=和 和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2） 減法：被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)差=減數(shù) 減數(shù)+差=被減數(shù)3）乘法：因數(shù)因數(shù)=積 積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

22、4)除法 能整除的：被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 數(shù)商=被除數(shù) 不能整除的：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)4. 0與1在四則運(yùn)算中的特性a+0=aa-0=aa-a=0a0=0a1=aa1=a（a0）a-a=0 1a=（a0）aa=1 六、數(shù)的運(yùn)算（二）運(yùn)算定律1)加法交換率：a+b=b+a2）加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)3）乘法交換率：ab=ba4）乘法結(jié)合律：（ab）c=ac+bc5）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc運(yùn)算性質(zhì) 1）減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c 2）除法的性質(zhì)（除數(shù)不等于0）：a(bc)=abc a(bc)=abc

23、(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc3.運(yùn)算順序 1四則運(yùn)算分為兩級(jí)：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。2（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算。（即：先乘除后加減）（2）在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。4.解決問(wèn)題1)用算術(shù)方法解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意，并找出已知條件或所求問(wèn)題。（2）分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）列式計(jì)算。（4）檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。2）應(yīng)用題的類(lèi)型及解法。1)歸一問(wèn)題：此類(lèi)應(yīng)用題中暗含著單一

24、量不變，文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄?lèi)似“照這樣計(jì)算”的字樣，其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量（即歸一），再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。2)歸總問(wèn)題：此類(lèi)題中暗含的總量不變，即乘積不變。其解題是先求出總數(shù)（即歸總），根據(jù)總數(shù)算出所求量。3)行程問(wèn)題：速度時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度相遇問(wèn)題：速度和（相遇）時(shí)間=總路程。追及問(wèn)題：速度差追及時(shí)間=路程差。4)工程問(wèn)題：工作效率工作時(shí)間=工作總量（單位“1”）工作總量（單位“1”）工作效率=工作時(shí)間工作總量（單位“1”）工作時(shí)間=工作效率5）分?jǐn)?shù)應(yīng)用是：關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計(jì)算；若單位“1”未知，

25、用除法計(jì)算。（1）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差乙。（2）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙（1幾分之幾）（3）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規(guī)律：甲（1幾分之幾）（4）利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間（1-5%）（5）應(yīng)納稅額=總收入稅率 七、 式與方程1. 用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律和計(jì)算公式 1）用字母或含有字母的式子可以表示數(shù),括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)2)有字母的式子里，字母就讀字母的名稱(chēng)，字母與字母、字母與數(shù)字之間的乘號(hào)可以記作“”或省略不寫(xiě)。但要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。3）用

26、字母表示除法、分?jǐn)?shù)和比時(shí)，表示除數(shù)、分母及比的后項(xiàng)的字母不能為0。4用字母表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)必須是最簡(jiǎn)明的式子。2.等式和簡(jiǎn)易方程 1）等式的含義：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 2）方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 3）等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式卻不全是方程。 4）方程的解的含義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 5）解方程的含義：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 6）等式的性質(zhì)：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質(zhì)（1）。 以一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質(zhì)（2） 7）列方程解應(yīng)用題的步驟 （1）弄清題意，

27、找出未知數(shù)并用x表示。 （2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 （3）解方程，求出未知數(shù)的值。 （4）檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。 八、常見(jiàn)的量1. 長(zhǎng)度、面積和體積單位及其同類(lèi)量之間的進(jìn)率 1）長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 2）面積單位：平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公頃 1平方千米=100公傾 1公傾=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3）體積單位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=10

28、00立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 2.質(zhì)量單位及其進(jìn)率 質(zhì)量單位：噸、千克、克。 1噸=1000千克1千克=1000克 一噸=1000000克3. 時(shí)間單位和它們之間的進(jìn)率 （1）時(shí)間單位：有世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，還有季度、旬、星期等。 （2）一年有12個(gè)月，平年全年365天，閏年全年366天。 （2）1、3、5、7、8、10、12月（每月31天）是大月, 4、6、9、11月（每月30天）是小月，平年2月28天，閏年2月29天，即不是大月，也不是小月 （3）一年有四個(gè)季度: 第一季度1月、2月、3月，第二季度4月、5月、6月，第三季度7月、8月、9月，第

29、四季度10月、11月、12月。 （4）日、時(shí)、分、秒等其他時(shí)間單位1世紀(jì)=100年1日=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1星期=7天 （5）平年、閏年的計(jì)算方法根據(jù)公歷年份判斷，整百、整千的年份是400的倍數(shù)，其他年份是4的倍數(shù)的年份都是閏年，反之則是平年。 （6）人民幣的單位及其進(jìn)率。人民幣的單位有元、角、分。1元=10角1角=10分4、名數(shù)之間的互化 1）名數(shù)的意義：計(jì)算的結(jié)果，要用數(shù)來(lái)表示，并且還要帶上單位名稱(chēng)，通常把它們合起來(lái)叫做名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的，叫做單名數(shù)，如：1米、30天等；帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的，叫做復(fù)名數(shù)，如：3噸50千克、1米5厘米等。2）名數(shù)的改寫(xiě)：把高級(jí)單位

30、的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)用進(jìn)率去乘，反之用進(jìn)率去除。如果進(jìn)率是10、100、1000、時(shí)，也可以把小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位、兩位、三位、來(lái)完成。 九、比和比例1.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別 名稱(chēng)比 比例意義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱(chēng)9：6=1.5前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值9：6=3：2外項(xiàng) 內(nèi)項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積?；?jiǎn)比的根據(jù)。解比例的根據(jù)。總體比較表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)是一個(gè)等式，有四項(xiàng)2. 比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。名稱(chēng)聯(lián)系比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù) 分子 （分?jǐn)?shù)線）分母 分?jǐn)?shù)值 除法 被除數(shù) （除號(hào)）

31、除數(shù) 商3. 求比值和化簡(jiǎn)比分類(lèi)意義 方法 結(jié)果求比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商用前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)（是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)）化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），也可以用求比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。一個(gè)比（或是帶有比號(hào)，或是分?jǐn)?shù)形式的比）4. 正比例和反比例的意義和判斷方法 1）正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。關(guān)系式：=k(一定) 2）反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

32、對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。關(guān)系式：xy=k(一定) 3）判斷正、反比例的方法。一找二看三判斷：即（1）找變化量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）看定量，分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定。（3）判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。5. 按比例分配問(wèn)題。（1）按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。 用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題。（2）解題關(guān)鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應(yīng)用題的關(guān)鍵。（3 ）解題

33、步驟： 1、分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。2、找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，則按：等積“找等量關(guān)系式。3、列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正或反比例式。4、解比例。5驗(yàn)算并寫(xiě)答語(yǔ)。 十、 空間與圖形1. 直線、射線、線段 名稱(chēng) 意義 特征線段直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它可以試度量長(zhǎng)度 射線把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的，不能度量長(zhǎng)度 直線把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就可以得到一條直線。沒(méi)有端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的，不能度量長(zhǎng)度。2. 垂直與平行。1）垂直和垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

34、其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)向該直線引垂線，從這點(diǎn)到垂足的線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。3.角的認(rèn)識(shí) 1）角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。 2）角分類(lèi) 銳角：大于0小于90。 直角：等于90。 鈍角：大于90小于180。 平角：等于180. 周角：等于360.4.三角形1）三角形的意義：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。

35、 2）三角形的各部分名稱(chēng)圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊；每?jī)蓷l邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；每?jī)蓷l邊所形成的角叫做三角形的內(nèi)角。一個(gè)三角形有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)內(nèi)角。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。3）三角形的分類(lèi) （1）按角來(lái)分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角直角三角形：有一個(gè)角是直角鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角 （2）按邊來(lái)分 不等邊三角形三條邊都不相等：等腰三角形：有兩條邊相等等邊三角形（正三角形）：三條邊都相等 等邊三角形是特殊的等腰三角形4）三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。5）三角形的內(nèi)角和是180。5.四邊形 1）四邊形的意義：由四條線段首

36、尾相接圍成的圖形叫做四邊形。2）四邊形的分類(lèi) （1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角相等。（2）長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角。（3）正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。（4）梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。1、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。2、直角梯形：有兩個(gè)角是直角的梯形叫直角梯。6.圓 1）圓的意義：圓是一種封閉的曲線圖形，圖形上的任意一點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等。2）圓的各部分名稱(chēng)圓中心的一點(diǎn)，叫做圓心，圓心用字母0表示；圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑用字母d表示。3）圓的特征（1）

37、在同圓或等圓中，d=2r或r=d2。（2）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 十一、空間與圖形（二）1. 平面圖形的周長(zhǎng)和面積 1）周長(zhǎng)的意義：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 2）平面圖形的周長(zhǎng)的計(jì)算公式名稱(chēng)長(zhǎng)方形正方形平行四邊形三角形梯形圓周長(zhǎng)公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2c長(zhǎng)=2（a+b）正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4c正=4a平行四邊形的周長(zhǎng)=4條邊長(zhǎng)總和三角形的周長(zhǎng)=三條邊長(zhǎng)的和梯形的周長(zhǎng)=上、下底加上兩腰長(zhǎng)的和圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑（或=圓率半徑2）c=d或c=2r3）圓周率。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，圓周率用“”來(lái)表示圓周率是一個(gè)無(wú)限不

38、循環(huán)小數(shù)，=3.14159263，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的兩位小數(shù)，即3.14。平面圖形的面積。4）面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它的面積。 （1）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 s=ab （2）正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)s=a （3） 平行四邊形的面積=底高 s=ab（4）梯形的面積=（上底+下底）高2 s=(a+b)h2（5）三角形的面積=底高2 s=ah2 （6）圓的面積=圓周率半徑的平方 s=r 十二、空間與圖形（三）1. 長(zhǎng)方體和正方體特征的異同點(diǎn)名稱(chēng)相同點(diǎn) 不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方形6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面，一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的面完

39、全相同相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和c=4(a+b+h)正方形6個(gè)面都是完全相同的正方形。6個(gè)面的面積都相等。12條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體的棱長(zhǎng)總和c=12a2. 圓柱、圓錐和球的特征名稱(chēng)特征圓柱1圓柱有3個(gè)面，上、下兩個(gè)底面是相等的圓，側(cè)面是曲面。2圓柱兩底面之間的距離叫做高，它有無(wú)數(shù)條高。3圓柱側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形（或正方形）。4以長(zhǎng)方形或正方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓柱。圓錐1圓錐有2個(gè)面，它的底面是圓，側(cè)面是曲面。2圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高，圓錐只有一條高。3以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓錐。3. 立體圖形的表面積和體積 1）表面積：一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。2）體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。3）立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式。名稱(chēng)字母意義側(cè)面積表面積體積長(zhǎng)方體a一長(zhǎng)b一寬h一高s=2(a+b)hs=(ab+ah+bh)2v=abhv=sh正方體a一棱長(zhǎng)s=4as=6av=a圓柱s一底面積r一底面半徑h一高c一底面周長(zhǎng)s=ch=2rhs=ch+2rv=sh=rh圓錐s一底面積r一底面半徑h一高v=sh3=rh 十三、空間與圖形（四）1.圖形與變換（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 （2）平移：物體或圖形平移后本身的