福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校2015屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、為虛數(shù)單位，則等于（ ）a b c d2、已知集合，若，則為（ ）a b c d3、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a b c d4、設(shè)，那么“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5、執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的為（ ）a bc d6、已知向量，則等于（ ）a bc d7、已知兩條不同直線，三個(gè)不同平面，下列命題中正確是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則8、在一次歌詠

2、比賽中，七位裁判為以選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）a， b， c， d，9、函數(shù)在上的圖象是（ ）a b c d10、同時(shí)具有性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）a bc d11、已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d12、過雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，那么 14、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線

3、分為面積相等的兩部分，則的值是 15、過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 16、已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最大值時(shí)，等于 三、解答題（本大題共6小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列中，其中求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18、（本小題滿分12分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足求角的大小；已知，的面積為，求邊長的值19、（本小題滿分12分）某學(xué)校就一問題進(jìn)行內(nèi)部問卷調(diào)查已知該學(xué)校有男學(xué)生人，女學(xué)生人，教師人，用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查問卷調(diào)查的問題設(shè)置為“同意”

4、、“不同意”兩種，且每人都做一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息請完成此統(tǒng)計(jì)表；根據(jù)此次調(diào)查，估計(jì)全校對這一問題持“同意”意見的人數(shù)；從被調(diào)查的女學(xué)生中選取人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率20、（本小題滿分12分）如圖是圖的三視圖，三棱錐中，分別是棱，的中點(diǎn)求證：平面；求三棱錐的體積21、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，求的值22、（本小題滿分14分）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，且當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；求證：為定值；求的取值范圍龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校2

5、0142015學(xué)年第一學(xué)期期末高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5 ddabb 6-10 cdabc 11-12 bb二、填空題（本大題共4小題,每小題4分，共16分）131 141 15 1610三、解答題（本大題共6小題，共74分）17命題意圖：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程思想.解：（）已知等比數(shù)列的公比,， 3分等差數(shù)列中設(shè)公差為d 6分（）由（）知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 8分 12分18命題意圖：本小

6、題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解：（1）在中，由正弦定理得: 2分因?yàn)?，所以從而，?4分所以，所以. 6分 （2）在中，得 9分由余弦定理得: 所以. 12分19命題意圖：本題主要考查古典概型、分層抽樣、列舉法等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力. 考查運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識(shí)函數(shù)與方程思想，分類與整合思想.同意不同意合計(jì)教師112女學(xué)生246男學(xué)生325解：（） 4分 （）人 7分（）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為，“不同意”的編號(hào)為1，2，3，4選出兩人共有（，），（，1），（，2），

7、（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15種結(jié)果， 9分其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4）共8種結(jié)果滿足題意. 每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為. 12分gfedacb20命題意圖：本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、三視圖的概念及體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力.證明：（）分別是的中點(diǎn)平面,平面平面 4分（）如圖1得，又=平面 8分取的中點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)平面 = 12分21命題意圖：本題考查橢圓的方程及簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解和分析探究問題能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解：（）依題意得又 因?yàn)樵跈E圓上， 2分聯(lián)立解得橢圓方程為 5分（）與關(guān)于軸對稱，為橢圓上頂點(diǎn) 7分直線方程為，令， 9分直線方程為 令， 11分