嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略數(shù)學(xué)建模A題論文

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行

3、編號(hào)）：1嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略一、摘要本文針對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略的實(shí)際問(wèn)題，以理論力學(xué)（萬(wàn)有引力、開(kāi)普勒定律、萬(wàn)能守恒定律等）和衛(wèi)星力學(xué)知識(shí)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合微分方程和微元法，借助matlab軟件解決了題目所要求解的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題（1），在合理的假設(shè)基礎(chǔ)上，利用物理理論知識(shí)、解析幾何知識(shí)和微元法，分析并求解出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，即139.1097。再運(yùn)用能量守恒定律和相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出速度1v（近月點(diǎn)的速度）=1750.78/ms,2v（遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度）=1669.77/ms，最后利用曲線的切線方程，代入點(diǎn)（近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)）的坐標(biāo)求值，計(jì)算出方向余弦即為相應(yīng)的速度方向。針

4、對(duì)問(wèn)題（2）關(guān)鍵詞：模糊評(píng)判，聚類(lèi)分析，流體交通量，排隊(duì)論，多元非線性回歸二、問(wèn)題重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500n到7500n的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51w，44.12n，海拔為-2641m（見(jiàn)附件1）。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在

5、月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段（見(jiàn)附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2） 確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。 （3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題（1）的分析首先根據(jù)問(wèn)題的假設(shè)、題目

6、中所提供的數(shù)據(jù)及圖片分析，可以知道嫦娥三號(hào)繞月球的軌道是由圓形軌道變?yōu)闄E圓形軌道，借助開(kāi)普勒定律、能量守恒定律求解出近月點(diǎn)的速度。為了確定近月點(diǎn)和元月點(diǎn)的精確位置及相應(yīng)的速度方向，我們建立以赤道（月球的赤道）平面為xoy平面、月心為原點(diǎn)、月心與零度經(jīng)線和零度緯線交線的交點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系和赤道（月球的赤道）平面為xoy平面，為極軸（月球的極軸）為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，x軸與極坐標(biāo)系的軸相重合。首先根據(jù)著陸點(diǎn)的經(jīng)度、緯度及月球的半徑求解出著陸點(diǎn)和近月點(diǎn)（帶參數(shù)a)的空間直角坐標(biāo)。其次利用兩點(diǎn)間的距離公式，并借助matlab軟件求解出近月點(diǎn)與著陸點(diǎn)最短距離。從而計(jì)算出a（近月點(diǎn)的經(jīng)度）=。

7、最后利用衛(wèi)星的軌跡是以月心為其中一個(gè)焦點(diǎn)，以近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為長(zhǎng)軸的橢圓，從而求解出衛(wèi)星的軌跡方程，再運(yùn)用隱函數(shù)求導(dǎo)的應(yīng)用的知識(shí)，求解出在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的方向?qū)?shù)，進(jìn)而求解近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)方向余即為近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度的方向。2.2問(wèn)題（2）的分析 首先在根據(jù)題意，將嫦娥三號(hào)軟著陸問(wèn)題，分為6個(gè)階段依次為主減速、 快速調(diào)整、粗避障、精避障、緩慢下降、自由下降，我們先將6個(gè)階段分為4個(gè)階段，依次為第一階段（主減速和快速調(diào)整）、第二階段（粗避障）第三階段(精避障),第四階段（緩慢下降和自由下降）。其次在第一階段粗避障階段，嫦娥三號(hào)懸停在月球表面約2400米上方，對(duì)星下月表進(jìn)行二維和三維成像，利用

8、遺傳算法的思想，從圖像中先隨機(jī)選取部分點(diǎn)，能直接從三維圖像中得知該點(diǎn)的海拔高度，再分別掃描這些點(diǎn)附近的地貌，找出一些地勢(shì)平坦的區(qū)域，我們用區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)與中心點(diǎn)海拔的均方差作為地勢(shì)判斷依據(jù)之一，保留這些坐標(biāo)，并進(jìn)行重新組合，并改變某些坐標(biāo)以便能獲得其他新區(qū)域的坐標(biāo)，再次搜索地勢(shì)平坦的區(qū)域，重復(fù)進(jìn)行多次搜索，直到?jīng)]有出現(xiàn)崎嶇地勢(shì)的時(shí)候，我們將此時(shí)地勢(shì)最平坦的地方作為全局最優(yōu)降落地點(diǎn)。三、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明1、不考慮空間飛行器上各點(diǎn)因燃料消耗而產(chǎn)生的位移；2、在對(duì)衛(wèi)星和空間飛行器進(jìn)行軌道估計(jì)時(shí)，認(rèn)為作用于其上的所有外力都通過(guò)其質(zhì)心；3、衛(wèi)星和空間飛行器的運(yùn)動(dòng)是在真空中進(jìn)行的；4、衛(wèi)星只受重力影響，空

9、間飛行器除自身推力外只受重力影響；5、衛(wèi)星的觀測(cè)圖片及數(shù)據(jù)精準(zhǔn)；四、變量與符號(hào)說(shuō)明c一條車(chē)道的基本通行能力l連續(xù)車(chē)流的車(chē)頭間距cn條車(chē)道的基本通行能力y排隊(duì)長(zhǎng)度1x車(chē)流量2x橫斷面通行能力系數(shù)車(chē)流量3x持續(xù)時(shí)間5、 模型建立與求解5.1問(wèn)題(1)的分析、模型建立與求解5.1.1建模準(zhǔn)備（1）開(kāi)普勒定律 開(kāi)普勒第一定律開(kāi)普勒第一定律開(kāi)普勒第一定律，也稱(chēng)橢圓定律：每一個(gè)行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。開(kāi)普勒第二定律開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第二定律，也稱(chēng)面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。這一定律實(shí)際揭示了行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。用公式表

10、示為開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第三定律開(kāi)普勒定律開(kāi)普勒第三定律，也稱(chēng)調(diào)和定律：各個(gè)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比。由這一定律不難導(dǎo)出：行星與太陽(yáng)之間的引力與半徑的平方成反比。這是牛頓的萬(wàn)有引力定律的一個(gè)重要基礎(chǔ)。用公式表示為32akt=開(kāi)普勒定律這里，是行星公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸，是行星公轉(zhuǎn)周期，是常數(shù)。（2）萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力：任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)有通過(guò)連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類(lèi)無(wú)關(guān)。即：122mmfgr=，其中12mm，為兩物體的質(zhì)量，11226.6710.gnmkg-=（牛頓每平方米二次方千克）5.1.2模型的建立根據(jù)以上的分析，建立以月球赤道平面為xoy平面,月心為原點(diǎn)o、o