“研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材 提高課堂實(shí)效性的研究”結(jié)題報(bào)告

1、“研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材 提高課堂實(shí)效性的研究”結(jié)題報(bào)告門頭溝區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室 執(zhí)筆人 諸葛梅 趙玉芝一、研究目的數(shù)學(xué)課程是一個(gè)由教師、學(xué)生、教材和環(huán)境四要素間持續(xù)交互作用的動(dòng)態(tài)和生長(zhǎng)的“生態(tài)系統(tǒng)”，在這個(gè)系統(tǒng)中教師起著至關(guān)重要的橋梁作用。數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)具體化表現(xiàn)在：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等四方面。一堂課的目標(biāo)是否能夠達(dá)成關(guān)鍵在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們常常有著這樣的體會(huì)，名師的教案、教學(xué)設(shè)計(jì)很精彩，拿來在我們自己的課堂使用，怎么有的就行不通呢？究其原因是多方面的，但很重要的一點(diǎn)是我們未必理解人家的設(shè)計(jì)意圖，光知道人家“怎么教”，卻不知道人家根本上要“教什么、為什么這么教”，說

2、白了，就是我們的“道行”沒有人家深。其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的“道行”就修行于學(xué)科專業(yè)知識(shí)功底、對(duì)課標(biāo)的理解把握、對(duì)編者意圖的理解、對(duì)教材的深入解讀、理念與行為轉(zhuǎn)化間的落差水平及個(gè)人高深的教學(xué)技藝。 因此如何將課標(biāo)要求、編者意圖、教材的內(nèi)涵向?qū)W生輸送，教師起著非常關(guān)鍵的橋梁作用，這座橋是否通暢最根本的是要看教師解讀課標(biāo)的能力、正確地深度地理解和把握教材的水平，以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的研究。那么怎么研讀教材，對(duì)教師來說至關(guān)重要。 二、研究意義研讀教材是理解，是吸收，是內(nèi)化；而教法則是輸出，是行為，是達(dá)成。因此，我們認(rèn)為，“教什么”比“怎樣教”更重要。 新課改推進(jìn)以來，教師們的思維活躍起來，在圍繞動(dòng)手實(shí)踐、自主探

3、索與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)方式上進(jìn)行了很多成功的探索，但也出現(xiàn)了許多偏頗的現(xiàn)象，出現(xiàn)了很多問題。比如過于關(guān)注”“怎么教”，而對(duì)“教什么、為什么這么教”沒有研究透徹，出現(xiàn)了過于追求形式上的花哨而忽略了數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)精華的現(xiàn)象，只會(huì)做教材面上的文章導(dǎo)致“霧里看花”的現(xiàn)象發(fā)生。究其根源就在于在注重教法研究的過程中，對(duì)教材和課標(biāo)的研究不夠。教師作為教材的使用者在教學(xué)中應(yīng)以課標(biāo)為綱，教材為本，運(yùn)用教法來落實(shí)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)向?qū)W生輸送的過程。研讀教材的目的就是吃透教材，很好地領(lǐng)會(huì)教材的內(nèi)涵，理解教材的編寫意圖，準(zhǔn)確把握教材里的知識(shí)點(diǎn)及課標(biāo)要求，靈活運(yùn)用并創(chuàng)造性地使用教材，研讀教材就是要解決教什

4、么的問題。三、研究依據(jù)（理論基礎(chǔ)相關(guān)研究成果） 一直以來，對(duì)數(shù)學(xué)教材的改革研究各個(gè)國(guó)家都很重視。從20世紀(jì)80年代末開始，世界各主要發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)生了很大的變化，主要的課程目標(biāo)分為三類：實(shí)用知識(shí)、學(xué)科知識(shí)和文化素養(yǎng)。他們的共同特點(diǎn)是：更關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異；更加注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)。具體表現(xiàn)在：注重問題解決，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)交流，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，注重信息處理，注重?cái)?shù)學(xué)體驗(yàn)，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心。 大家達(dá)成的基本共識(shí)是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，教材內(nèi)容要為學(xué)生提供能充分活動(dòng)

5、的平臺(tái)。數(shù)學(xué)活動(dòng)要包含有數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)，交流活動(dòng)，思維活動(dòng)，操作活動(dòng)等。 （一）教材特點(diǎn)我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，其功能隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際需要在不斷變化。改革開放以來，隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容偏窄、偏深、偏舊的問題呈現(xiàn)出來，近幾年進(jìn)行了重大變革。1我國(guó)目前教材的內(nèi)容在編排上體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）內(nèi)容的安排體系由單一式發(fā)展為綜合式； （2）從內(nèi)容的發(fā)展上來看，有螺旋式、直線式、過渡式； （3）以例題、練習(xí)相結(jié)合的體例展示教學(xué)內(nèi)容；（4）教材的呈現(xiàn)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的基礎(chǔ)作不同的處理。2在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上進(jìn)行了革命性的變革： （1）體現(xiàn)價(jià)值的主體性； （2）體現(xiàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性； （3）體現(xiàn)

6、學(xué)習(xí)的探究性； （4）體現(xiàn)經(jīng)歷的體驗(yàn)性； （5）體現(xiàn)過程的開放性； （6）體現(xiàn)呈現(xiàn)的多樣性。（二）課題研究的理論依據(jù)1數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)知識(shí) 如果我們說課程是一個(gè)由教師、學(xué)生、教材和環(huán)境四要素間持續(xù)交互作用的動(dòng)態(tài)和生長(zhǎng)的“生態(tài)系統(tǒng)”，那么數(shù)學(xué)課程即是其中的一個(gè)“子生態(tài)系統(tǒng)”。從系統(tǒng)論角度看，數(shù)學(xué)課程自身的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括：一是內(nèi)容結(jié)構(gòu)，即某些精選的數(shù)學(xué)事實(shí)、這些事實(shí)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、揭示這些事實(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯方法、表述這些事實(shí)的方式和手段、運(yùn)用這些事實(shí)的規(guī)則和技能等等。二是組織結(jié)構(gòu)，即組織并呈現(xiàn)某些精選的數(shù)學(xué)事實(shí)的基本過程、教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)教材以及學(xué)習(xí)環(huán)境相互作用的基本模式等。2數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程總體

7、目標(biāo)具體化表現(xiàn)在：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度3現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論中的觀點(diǎn)（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論的最大的突破點(diǎn)就在于它認(rèn)識(shí)到：在討論“教的規(guī)律”之前，首先必須了解“學(xué)的規(guī)律”，即研究學(xué)生是“如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的問題，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一套理論。所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論，是以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為研究對(duì)象，揭示其自身的性質(zhì)、特點(diǎn)、過程和規(guī)律的學(xué)問。它主要研究的內(nèi)容有學(xué)習(xí)的意義和分類、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程理論，智力因素和非智力因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與心理學(xué)、教育學(xué)的關(guān)系，數(shù)學(xué)思維方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教育情境中進(jìn)行的。它以文字符號(hào)或數(shù)學(xué)符號(hào)為中介，其最終的外在

8、結(jié)果是掌握數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、公式等內(nèi)容，內(nèi)在結(jié)果是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的技能技巧。（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論（或間接經(jīng)驗(yàn)）到實(shí)踐，再由實(shí)踐上升到理論的過程；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從具體到抽象，再由抽象到具體的過程；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是邏輯思維發(fā)展的過程；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)美的鑒賞過程；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)辯證的理性認(rèn)識(shí)過程。（3）學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，有目的、有計(jì)劃、有組織、有步驟地獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)同教育環(huán)境有關(guān)，具有較強(qiáng)的目的性，主要在課堂上同教師、同學(xué)、教材進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，因而學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)具有以下特點(diǎn)：學(xué)生的學(xué)習(xí)只在于獲得人類現(xiàn)有的知識(shí)

9、。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種基本規(guī)定的程序。學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)可有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)疑惑，思維發(fā)生障礙時(shí)，教師的及時(shí)點(diǎn)拔和啟發(fā)，可節(jié)省大量的時(shí)間，避免不必要的彎路，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生的學(xué)習(xí)以學(xué)習(xí)“雙基”為主。同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和態(tài)度，鍛煉自己解決問題、分析問題的基本能力。我們的研究，是在學(xué)習(xí)內(nèi)化上述理論的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)教師深入研究學(xué)生、研讀教材，有效架起將課標(biāo)要求、編者意圖、教材的內(nèi)涵向?qū)W生輸送的橋梁。四、研究目標(biāo) 通過研究，提高參與研究校數(shù)學(xué)教師教材與大綱的對(duì)接、行為與理念的對(duì)接的能力，研究教材的能力，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)

10、效性。五、研究的主要內(nèi)容（一）總體思路在研究學(xué)生的基礎(chǔ)上，一是研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，二是研讀教材，三是實(shí)現(xiàn)教材與大綱的對(duì)接（二）基本觀點(diǎn)闡述 1研讀課標(biāo)：研究知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度在每一課時(shí)中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的具體落實(shí)。 2研讀教材：一是研究數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)，使課中充滿數(shù)學(xué)味道，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；二是研究課程內(nèi)容，即生活中的問題和數(shù)學(xué)本身的問題，挖掘內(nèi)容中所承載的數(shù)學(xué)思想方法，研究如何用數(shù)學(xué)思想方法之魂，統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程；三是研究數(shù)學(xué)知識(shí)體系，明確教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段所處的位置，為找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)點(diǎn)做好孕伏，為學(xué)生的自主探究做好準(zhǔn)備，同時(shí)，為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)做足拓展延伸。3實(shí)現(xiàn)教材與大綱的

11、對(duì)接：“無縫對(duì)接”是理想追求，而現(xiàn)實(shí)中行為與理念的對(duì)接常常存在著錯(cuò)位現(xiàn)象，在研究中分析問題原因，逐漸減小錯(cuò)位差，實(shí)現(xiàn)理念與行為上的和諧對(duì)接（三）具體研究?jī)?nèi)容1根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，分階段研究教材。 2整合教材相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，調(diào)整相關(guān)內(nèi)容，提高教學(xué)的效率和實(shí)效性。 六、研究方法行動(dòng)研究法、調(diào)查研究法、文獻(xiàn)研究法。七、研究步驟自主研讀同伴討論實(shí)踐檢驗(yàn)集體反思研究改進(jìn)策略二次行為跟進(jìn)實(shí)踐總結(jié)反思。2008.4-2008.10 課題申報(bào)并撰寫開題報(bào)告，完成開題工作。2008.10-2009.7 開展研究。2009.7-2009. 10 撰寫中期研究報(bào)告，進(jìn)行階段總結(jié)。2009.10-2010.5 深化研究

12、。20010.5-2010.7 撰寫研究報(bào)告，進(jìn)行結(jié)題工作總結(jié)。八、研究的主要過程第一階段：研究數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)，使課中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。（一）在探究活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)新課程強(qiáng)調(diào)：知識(shí)在活動(dòng)中生成，經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)中傳授，創(chuàng)造在活動(dòng)中萌發(fā)。就如何引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)并獲得發(fā)展，鄧春香老師重點(diǎn)從三個(gè)層面設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，展開研究：1在操作活動(dòng)中體驗(yàn)如：在角的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，鄧?yán)蠋熢O(shè)計(jì)了摸角、做角、玩活動(dòng)角的動(dòng)手操作活動(dòng)，直觀感知角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)系，為今后從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解、掌握角概念的本質(zhì)做好鋪墊。2在游戲活動(dòng)中體驗(yàn)在相遇問題教學(xué)中，設(shè)計(jì)了室外游戲活動(dòng)“迎面接力”，引導(dǎo)學(xué)生正確理解相遇

13、問題中的重點(diǎn)詞“相遇、相距、同時(shí)、不同時(shí)、相向而行、相背而行”，借助游戲過程，學(xué)生對(duì)相遇問題的算理，感悟得更加到位。3在探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中體驗(yàn)如：在乘法分配律一課教學(xué)中，學(xué)生在探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生了這樣一種體驗(yàn)，乘法分配律的知識(shí)存在于實(shí)際問題的解決中，學(xué)生通過對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組、加工，逐步抽象成數(shù)學(xué)模型，感悟到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)促使學(xué)生從形象的感知達(dá)到抽象的理性頓悟，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也從中感悟到概念的本質(zhì)內(nèi)涵，降低了學(xué)習(xí)難度。 （二）拓展學(xué)生認(rèn)知寬度和深度，領(lǐng)悟規(guī)律的本質(zhì)城子小學(xué)李新老師在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課的探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，在教師引導(dǎo)學(xué)生探究：分子和分子、分母和分母之間

14、橫向的關(guān)系時(shí)，學(xué)生通過縱向的觀察，卻發(fā)現(xiàn)分母和分子的倍比關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)開展深入研究，打破了思維的局限性，拓寬了學(xué)生思維的寬度，這樣，能更好地在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上揭示問題的本質(zhì)。這也引發(fā)了我們的思考：“當(dāng)學(xué)生的回答偏離了教師的預(yù)設(shè)怎么辦？” 教師要充分地備好學(xué)生，備好問題，備透教材，才能隨機(jī)駕馭課堂。要想拓展學(xué)生認(rèn)知寬度和深度，準(zhǔn)確領(lǐng)悟規(guī)律的本質(zhì)，教師自身也要厚積才能薄發(fā)。（三）情境的創(chuàng)設(shè)要緊扣算理的本質(zhì)計(jì)算教學(xué)離不開一定的教學(xué)情境，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要緊扣算理的本質(zhì)。全面審視計(jì)算教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)，在講究形式開放、多樣激發(fā)興趣的前提下，創(chuàng)設(shè)的情境更要重視內(nèi)在的思考與務(wù)實(shí)，注重算理的孕伏，使學(xué)生

15、借助情境感悟明白算理，才能真正發(fā)揮情境教學(xué)在教學(xué)中的功效。如小數(shù)加減法的教學(xué)，借助人民幣元、角、分單位，對(duì)小數(shù)加減法的算理進(jìn)行揭示，就很有實(shí)效。（四）注重情感激勵(lì)，把握情感、態(tài)度、價(jià)值觀基本價(jià)值取向的本質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)肩負(fù)著啟迪學(xué)生思維、健全學(xué)生人格的雙重任務(wù)。為使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成自信、頑強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)、善學(xué)、勤奮、上進(jìn)、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)，教師要注重運(yùn)用情感激勵(lì)策略，將信任與鼓勵(lì)、賞識(shí)與寬容、關(guān)愛與要求、教育與期待貫穿于整個(gè)教學(xué)過程之中，使數(shù)學(xué)教學(xué)賦予更多的人文關(guān)懷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與人性啟迪達(dá)到完美的結(jié)合，理智、經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)的美妙和諧，知識(shí)、價(jià)值與情感的高度統(tǒng)一。教師在研究中感悟到：為每個(gè)學(xué)生

16、創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，是教師注重情感激勵(lì)的首選策略。當(dāng)學(xué)生取得成績(jī)時(shí)給予充分的表揚(yáng)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問題而需要教師幫助、指導(dǎo)和鼓勵(lì)時(shí)，幫助他們鋪上臺(tái)階，搭建起橋梁，這也就是數(shù)學(xué)教學(xué)注重情感激勵(lì)、健全學(xué)生人格的基本價(jià)值取向的本質(zhì)吧。第二階段：研究課程內(nèi)容，即生活中的問題和數(shù)學(xué)本身的問題，挖掘內(nèi)容中所承載的數(shù)學(xué)思想方法，研究如何用數(shù)學(xué)思想方法之魂，統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學(xué)科，是研究數(shù)和形的學(xué)問，是關(guān)于模式和秩序的科學(xué)。有的數(shù)學(xué)問題來源于生活，有的是純粹的數(shù)學(xué)問題，無論是哪方面的內(nèi)容，借助數(shù)學(xué)思想方法探究數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律，均可以有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思

17、維和數(shù)學(xué)智能的均衡發(fā)展。（一）在經(jīng)歷研究的過程中，感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探究新知的過程中，精心、巧妙創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、解決問題的過程，并在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的探索過程中，把數(shù)學(xué)思想方法這條主線貫穿在孕伏、明朗、靈活應(yīng)用等階段，有助于學(xué)生的思維發(fā)展。 例如陳龍老師在“用一一列舉解決問題一課”的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)游戲情境“有7枚硬幣，2分、5分，信封內(nèi)可能有幾枚2分、5分的，可能會(huì)有多少分錢？”學(xué)生猜測(cè)：可能有20分；教師追問：為什么說可能有20分呢？游戲引出“假設(shè)”的思想，學(xué)生在開放的空間里，一一列舉出每種可能，初步學(xué)會(huì)用“一一列舉”的方法把

18、每種可能的假設(shè)想全面。在探究新知“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)用“一一列舉”法來探究解決策略，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生和目標(biāo)對(duì)照，確定研究方向，通過調(diào)整數(shù)據(jù)、篩選信息，引導(dǎo)學(xué)生展開有序思考，從而使學(xué)生能較快調(diào)整，走向目標(biāo)。放與收，圍繞著教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定與達(dá)成，用“一一列舉”的方法承載假設(shè)這種數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生準(zhǔn)確尋找到解決“雞兔同籠”問題的策略和方法，數(shù)學(xué)思想方法就是教師對(duì)學(xué)生“授之以漁”。(二)在深入研究過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的魅力1.運(yùn)用化歸方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易 所謂化歸，即轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。實(shí)現(xiàn)化歸的重要途徑是分解與組合。所謂分解，就是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)較簡(jiǎn)單或較熟悉的問題，從而使原問題得

19、以解決。在許多情況下，“分解”不能單獨(dú)解決問題，還要結(jié)合“組合”，即把所給出的問題與有關(guān)的其他問題作綜合的研究，使原問題得以解決，二者相輔相成，和諧統(tǒng)一。 （1）分解轉(zhuǎn)化化難為易當(dāng)三年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)過程中，學(xué)生通過練習(xí)內(nèi)化分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：通過折、畫的方法怎樣得到一個(gè)長(zhǎng)方形的四分之一呢？因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法，學(xué)生常常在這樣的分法究竟每份是否大小相等，每份是否這個(gè)長(zhǎng)方形的四分之一上認(rèn)識(shí)不清，怎樣巧妙化解這一認(rèn)識(shí)上的難題呢？ 有的學(xué)生雖然認(rèn)為每份大小相等，但道理還是解釋不清。引導(dǎo)通過進(jìn)一步的再折一折、分一分，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：12345678圖中分解成的8個(gè)小三角

20、形形狀相同、面積都相等，那么由每?jī)蓚€(gè)小三角形組合而成的原圖中的4個(gè)三角形雖然形狀不同，但面積大小是相等的。通過引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)有這樣的驚奇發(fā)現(xiàn):其實(shí)，通過分解，化整體為各個(gè)部分，化大為小，在分解的過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然形狀不同但本質(zhì)相同的事實(shí)。原來這樣的分法，雖然形狀不同，但也做到了平均分，因此每個(gè)小三角形都是這個(gè)長(zhǎng)方形的四分之一。 （2）組合轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn) 在“組合圖形解決問題”一課的教學(xué)中，諸葛梅老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化歸”思想方法，通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，抓住圖形邊的特點(diǎn)進(jìn)行圖形重組，借助學(xué)生的想象力有效地實(shí)現(xiàn)了有聯(lián)系圖形間的轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生的思維活躍，較以往又有了質(zhì)的飛躍。例題：求下面組合

21、圖形的面積（單位：厘米）探究方法如下：63344334466344 例題 方法一 方法二343663433436 方法三 方法四 方法五 課中學(xué)生自主進(jìn)入研究狀態(tài)，自主選擇“轉(zhuǎn)化”思想方法并創(chuàng)造性地運(yùn)用于解決組合圖形這個(gè)較復(fù)雜的問題，得益于在日常教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的潛移默化的滲透和孕伏，循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)中的深刻理解，使學(xué)生在探究中能夠?qū)ⅰ盎瘹w”思想方法得以靈活應(yīng)用。 2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，“化隱為顯”，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律 （1）借助示意圖，“化隱為顯”，巧解抽象問題 在解決問題的教學(xué)將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密結(jié)合起來解決問題的數(shù)形結(jié)合思想，可以巧妙“化隱為顯”，使抽象的數(shù)量關(guān)系明朗化，使學(xué)生對(duì)算理的感悟

22、、對(duì)方法策略的理解掌握更加容易。如植樹問題的教學(xué)，第一類是線型植樹分三種，一是一端植樹，二是兩端都植樹，三是兩端都不植樹；第二類是在封閉圖形植樹。學(xué)生怎樣才能將這些不同的植樹方法中所存在的規(guī)律發(fā)現(xiàn)并辨析清楚呢？其實(shí)，將抽象的問題依托具體的形象模擬示意圖展現(xiàn)，通過比較和區(qū)分、舍棄和收括、分析，可以有效地探究發(fā)現(xiàn)不同類別植樹問題的解決方法及其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律。如：有12米長(zhǎng)的一段路，每隔2米植一棵樹，當(dāng)一端植樹、兩端植樹、兩端都不植樹時(shí)，各植多少棵？在周長(zhǎng)12米長(zhǎng)的圓形水池邊每隔2米植一棵樹，需植多少棵？12 4 3 通過比較、分析、抽象、概括，發(fā)現(xiàn)不同植樹問題中蘊(yùn)含的不同規(guī)律。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)從一端植樹

23、與封閉圖形植樹不同植樹方法中存在的同一規(guī)律。（2）借助畫圖操作，發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在規(guī)律趙玉芝老師在探索圖形內(nèi)在規(guī)律一課的拓展研究中，重點(diǎn)通過畫圖操作、記錄研究數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)概括出三角形、平行四邊形、梯形面積之間的內(nèi)在規(guī)律。 在總結(jié)概括階段，通過課件動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、推理、說理，發(fā)現(xiàn)中位線高不但適用于梯形面積的計(jì)算，而且也適用于三角形、平行四邊形面積的計(jì)算；用梯形面積計(jì)算方法可以解釋平行四邊形、三角形面積計(jì)算方法。在梳理研究成果、總結(jié)時(shí)，學(xué)生感悟到，梯形內(nèi)部存在著一些有趣的規(guī)律，圖形之間也存在著一些奇妙的聯(lián)系，是有一些規(guī)律可循的，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在，神奇而美妙，學(xué)生的認(rèn)識(shí)在探究

24、過程中也得到了新的提升。 3方法遷移，觸類旁通 積累了一定量的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)學(xué)生遇到未知問題時(shí)，就能觸類旁通，促進(jìn)遷移，并能快捷地獲得解決問題的有效的策略，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。如教學(xué)數(shù)三角形、正方形、長(zhǎng)方形等圖形個(gè)數(shù)的教學(xué)，學(xué)生借助數(shù)線段的一一對(duì)應(yīng)方法，數(shù)基本圖形及基本圖形組成新圖形的規(guī)律遷移，用歸納法、概括法，就可以很快發(fā)現(xiàn)數(shù)不同圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律。 4方法拓展，創(chuàng)新應(yīng)用我們常說“厚積而薄發(fā)”，教師堅(jiān)持在過程教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透，對(duì)于學(xué)生靈活運(yùn)用其巧妙解決難題可以說拓展了思路，在實(shí)踐積累基礎(chǔ)上的應(yīng)用創(chuàng)新是可以實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生思維的開放性、靈活性可以得到有效發(fā)展。如：3頭

25、牛4只羊共吃草28千克，5頭牛6只羊共吃草40千克，1頭牛1只羊共吃草多少千克？這道題的解答按照常規(guī)無法找到答案，就要打破常規(guī)，用一一對(duì)應(yīng)的思想可以巧妙化解難題。 5頭牛6只羊共吃草40千克- 3頭牛4只羊共吃草28千克 2頭牛2只羊共吃草12千克 （40-18）2=6（千克）如果學(xué)生思維不夠靈活，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)知之甚少，對(duì)于不同常規(guī)的方法解答就會(huì)存在困難。第三階段：研究數(shù)學(xué)知識(shí)體系，明確教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段所處的位置，為找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)點(diǎn)做好孕伏，為學(xué)生的自主探究做好準(zhǔn)備，同時(shí)，為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)做足拓展延伸。（一）分領(lǐng)域梳理教材，明確知識(shí)體系工作室重點(diǎn)進(jìn)行了“統(tǒng)計(jì)與概率”和“空間與圖形”的梳理

26、，并進(jìn)行了相關(guān)內(nèi)容的課堂教學(xué)的重點(diǎn)研究。一是梳理知識(shí)脈絡(luò)，二是理清編寫線索。例如：京版教材中“圖形與位置”的知識(shí)脈絡(luò) 用前后、上下、左右描述物體的相對(duì)位置。 用兩個(gè)序數(shù)“第幾”描述一個(gè)物體的位置。確定物體的相對(duì)位置 用數(shù)對(duì)描述物體在一個(gè)平面中的位置。 圖形與位置用方向和距離描述確定物體的位置。 運(yùn)用比例尺的意義，進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。 會(huì)用東南西北四個(gè)方向描述物體的位置。 方向 方向與路線會(huì)用八個(gè)方向描述物體的位置。 路線 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的路線圖如通過對(duì)“圖形與位置”這部分教材的梳理，在明確知識(shí)樹的構(gòu)建，準(zhǔn)確把握每一知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師認(rèn)識(shí)到“圖形與位置”這部分知識(shí)：這一素材源于生活，具

27、有很強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，在教學(xué)中，教學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，以把握教材和理解教材為依托，更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（一）圍繞單元知識(shí)點(diǎn)開展系列研究，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系和發(fā)展學(xué)生空間觀念的建立是從對(duì)具體的點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)初步形成的，在系列課的研究過程中，教師牢牢抓住知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，把知識(shí)鏈條串起來，長(zhǎng)、正方體點(diǎn)、線、面的特征體積和體積單位推導(dǎo)長(zhǎng)、正方體體積的計(jì)算方法在第三部分內(nèi)容長(zhǎng)、正方體體積的計(jì)算方法教學(xué)過程中，羅朝暉教師進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：1初步感知體積單位與體積的關(guān)系此環(huán)節(jié)從三個(gè)方面體現(xiàn)單位對(duì)所量物體的大小的理解：一是一維長(zhǎng)度；鞏固線段的長(zhǎng)度與長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)的關(guān)系。二是二維面積；鞏固面積的大小

28、與面積單位個(gè)數(shù)的關(guān)系。三是三維體積；感知體積的大小與體積單位個(gè)數(shù)的關(guān)系。2動(dòng)手操作中探索體積的計(jì)算方法此環(huán)節(jié)從兩個(gè)方面體現(xiàn)：一是通過動(dòng)手操作使學(xué)生體會(huì)每排體積單位個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出體積的計(jì)算方法。同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。二是再進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)寬高關(guān)系的基礎(chǔ)上，感知長(zhǎng)方體的體積與面積的關(guān)系；感知長(zhǎng)方體的體積與正方體體積的關(guān)系，從而推導(dǎo)出正方體體積的計(jì)算方法。五年級(jí)學(xué)生對(duì)于體積的理解是比較生疏的，因?yàn)閷W(xué)生由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，是空間觀念的一次飛躍發(fā)展。為更好地使學(xué)生建立初步的空間觀念，教師注重牢牢抓住一維、二維、三維空間的發(fā)展聯(lián)系，本單

29、元知識(shí)點(diǎn)間的發(fā)展聯(lián)系，有效地完成長(zhǎng)、正方體體積計(jì)算方法的教學(xué)任務(wù)。（三）準(zhǔn)確把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在其所屬領(lǐng)域的位置，瞻前顧后把握好目標(biāo)的度工作室的一位教師在講扇形統(tǒng)計(jì)圖一課后說：“在兩次試講中很多想法并不是那么好實(shí)現(xiàn)，每次都以失敗告終，這種折磨在不斷的進(jìn)一步加深。直到工作室活動(dòng)時(shí)，聽了折線統(tǒng)計(jì)圖這節(jié)研究課，聽了諸葛校長(zhǎng)的評(píng)課時(shí)：我們是在用統(tǒng)計(jì)的方法在做一些事情這句話提醒了我，使我豁然開朗，原來我前面的思考并沒有達(dá)到預(yù)期。課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)空間觀念的表現(xiàn)主要體現(xiàn)為：“能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及有此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑?！本?、研究成果（創(chuàng)新點(diǎn)）研讀教材離不開研究課標(biāo)、研究教材中數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西、研究學(xué)生、研究教學(xué)設(shè)計(jì)，這些是提高教學(xué)實(shí)效不可或缺的要素。研讀教材課標(biāo)是綱，教材是本，從中挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵是關(guān)鍵。教學(xué)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)好向?qū)W生輸送的渠道，在向?qū)W生輸送的過程中，有效的實(shí)施，把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的東西是提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的根本所在。（一）準(zhǔn)確定位三維目標(biāo)是教學(xué)有效性的前提一節(jié)課的的成功與否，關(guān)鍵是準(zhǔn)確定位三位目標(biāo)，目標(biāo)準(zhǔn)，則方向明，是課堂教學(xué)有效實(shí)施的前提。1研讀課標(biāo)各年段四個(gè)領(lǐng)域具體目標(biāo)，可以準(zhǔn)確把握每一課時(shí)目標(biāo)。2研讀教材瞻前顧后，有助于準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)。