九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 三角形的內(nèi)切圓課件 （新版）青島版

1、如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,3.5 三角形的內(nèi)切圓,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解三角形的內(nèi)切圓相關(guān)的概念 2.能利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算 (重點(diǎn)、難點(diǎn)）,【教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)】 能利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算,活動(dòng)一：思考、操作 圖一，在AOB內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB 都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？ 如果可以作出，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心的位置有什么特征？你是如何確定圓的半徑的？ 圖二，在ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出，如果可以作出，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心是如何確定的？半徑

2、是如何確定的？請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC的內(nèi)切圓。,三角形 內(nèi)切圓 作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線 BM和CN，交點(diǎn)為I。,I,2過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。,1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；,性質(zhì)：,O,r,2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分每一個(gè)內(nèi)角。,3.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.,例1：,在ABC中，A=680,點(diǎn)I是 ABC內(nèi)心。求BIC的度數(shù) 。,A,B,C,I,引申提升： 已知:

3、在上題中，如果 A=x0 ,點(diǎn)I是 ABC內(nèi)心。則 BIC的度數(shù)是多少？,A,B,C,I,1,2,1,2,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離 相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,o,A,B,C,類比歸納,探討1： 設(shè)ABC 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長(zhǎng)之和為C，ABC 的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論?,C,D,E,F,（C為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑）,r,A,B,C,O,c,D,E,r,跟蹤練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_。,探討2： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內(nèi)切圓的半徑為: （以含、的代數(shù)式表示）,2cm,r,b,a,E,D,F,如圖，在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？,M,實(shí)際運(yùn)用,小結(jié)： （1）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心 （2）三角形的內(nèi)心是三角形各角平分線的交點(diǎn) （3）三角形內(nèi)心到三邊的距離相等 （4）三角形面積 （C為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓