理論力學(xué)答案

1、理論力學(xué) 練習(xí)冊 昆明理工大學(xué)專業(yè) 學(xué)號 姓名 日期 成績2學(xué)時對完概念題的答案和從最后到第十二章動能定理的講解第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動一、是非題7.1.1動點(diǎn)的相對運(yùn)動為直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為直線平動時，動點(diǎn)的絕對運(yùn)動必為直線運(yùn)動。 （ ）7.1.2無論牽連運(yùn)動為何種運(yùn)動，點(diǎn)的速度合成定理都成立。 （ ）7.1.3某瞬時動點(diǎn)的絕對速度為零，則動點(diǎn)的相對速度和牽連速度也一定為零。 （ ）7.1.4當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，牽連加速度等于牽連速度關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)。 （ ）7.1.5動坐標(biāo)系上任一點(diǎn)的速度和加速度就是動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。 （ ）7.1.6不論牽連運(yùn)動為何種運(yùn)動，關(guān)系式都成立。 （ ）

2、7.1.7只要動點(diǎn)的相對運(yùn)動軌跡是曲線，就一定存在相對切向加速度。 （ ）7.1.8在點(diǎn)的合成運(yùn)動中，判斷下述說法是否正確：（1）若為常量，則必有=0。 （ ）（2）若為常量，則必有=0. （ ）（3）若則必有。 （ ）7.1.9在點(diǎn)的合成運(yùn)動中，動點(diǎn)的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。 ( )7.1.10當(dāng)牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動時一定有科氏加速度。 （ ）二、 填空題7.2.1 牽連點(diǎn)是某瞬時 動系 上與 動點(diǎn) 重合的那一點(diǎn)。7.2.2在 ve與vr共線 情況下，動點(diǎn)絕對速度的大小為，在 情況下，動點(diǎn)絕對速度的大小為，在一般情況下，若已知ve、vr ，應(yīng)按_ _ _ 計算va的大

3、小。 三、選擇題：7.3.1 動點(diǎn)的牽連速度是指某瞬時牽連點(diǎn)的速度，它相對的坐標(biāo)系是（ a ）。a、 定參考系 b、 動參考系 c、 任意參考系sbxya7.3.2 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知， 且（其中a、b、均為常數(shù)），桿長為l，若取小球a為動點(diǎn)，動系固結(jié)于物塊b，定系固結(jié)于地面，則小球的牽連速度ve的大小為（ b ）。a、 b、 c、 d、四、計算題7.4.1 桿oa長l，由推桿bc通過套筒b推動而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)o轉(zhuǎn)動，如圖所示。假定推桿的速度為，其彎頭高為。試求桿端a的速度的大?。ū硎緸橛赏茥U至點(diǎn)o的距離的函數(shù)）。vxobabco230301o1ab(b)vavevr(a)30o21o130ab

4、vavevr7.4.2 在圖a和b所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知。求圖示位置時桿的角速度。解：(a) 取滑塊a為動點(diǎn)，動系固連在桿o1a上；則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為繞o2點(diǎn)的圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿o1a桿的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞o1點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動。(b) 取滑塊a為動點(diǎn)，動系固連在桿o2a上；則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為繞o1點(diǎn)的圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿o2a桿的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞o2點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動。7.4.3 圖示四連桿平行形機(jī)構(gòu)中，以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動。桿ab上有一套筒c，此筒與滑桿cd相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)時，桿cd的速度和加速度。cdo2o1bavavavevr解：取滑塊c為動點(diǎn)，動系固連在桿

5、ab上；則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為鉛垂方向的直線運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿ab桿的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動平動。cdo2o1baaaaearubac7.4.4 徑為r的半圓形凸輪c等速u水平向右運(yùn)動，帶動從動桿ab沿鉛直方向上升，如圖所示。求時桿ab相對于凸輪和速度和加速度。2roo1r17.4.5 如圖所示，半徑為r的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度v在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動。如圓環(huán)以等角速度繞o軸轉(zhuǎn)動，求在圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)1和2處液體的絕對加速度的大小。解：分別取1、2處的液體為動點(diǎn)，動系固連在圓環(huán)上。則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為曲線運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿圓環(huán)的勻速圓周運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞o點(diǎn)的勻速定軸轉(zhuǎn)動。對1點(diǎn)：將（a）式向y軸投

6、影得:對2點(diǎn)：將（a）式向x、y軸投影得:7.4.6 圖示直角曲桿obc繞o軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)m沿固定直桿oa滑動。已知：，ob與bc垂直，曲桿的角速度 ，角加速度為零。求當(dāng)時，小環(huán)m的速度和加速度。cbaomvavevr解：取小環(huán)m為動點(diǎn)，動系固連在直角桿obc上。則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為沿oa桿的直線運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿bc桿的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞o點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動。aaacarcbaom將（a）式向x軸投影得:第八章 剛體的平面運(yùn)動 剛體作平面運(yùn)動一、是非題8.1.1剛體運(yùn)動時，若已知剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動，則可由此確定剛體內(nèi)其它各點(diǎn)的運(yùn)動。（ ）8.1.2剛體作平面運(yùn)動時，其上任意一點(diǎn)的軌跡為

7、平面曲線。 （ ）8.1.3平面圖形的速度瞬心只能在圖形內(nèi)。 （ ）8.1.4當(dāng)平面圖形上a、b兩點(diǎn)的速度和同向平行，且ab的連線不垂直于和，則此時圖形作瞬時平動，。 （ ）8.1.5平面圖形上a、b兩點(diǎn)的速度和反向平行的情形是不可能存的。 （ ）8.1.6已知剛體作瞬時平動，有，因此必然有。 （ ）8.1.7剛體作瞬時平動時，剛體上各點(diǎn)的加速度都是相等的。 （ ）8.1.8只要角速度不為零，作平面運(yùn)動的剛體上的各點(diǎn)一定有加速度。 （ ）8.1.9剛體作平面運(yùn)動時，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。 （ ）二、填空題8.2.1剛體的平面運(yùn)動可以簡化為一個_平面圖形_在自身平面內(nèi)的運(yùn)動。

8、平面圖形的運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的_平動_和繞基點(diǎn)的_轉(zhuǎn)動_。其中，_平動_部分為牽連運(yùn)動，它與基點(diǎn)的選取_有_關(guān)；而_轉(zhuǎn)動_部分為相對運(yùn)動，它與基點(diǎn)的選取_無_關(guān)。8.2.2如圖8.1所示，圓輪半徑為r，沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為，選輪心為基點(diǎn)，則圖示瞬時輪緣上m點(diǎn)牽連速度的大小為 vo ，相對速度的大小為 vo ，方向在圖上標(biāo)出。vaacbvb圖8.2cabc8.2.3邊長為l的等邊三角形板在其自身平面內(nèi)運(yùn)動。在圖8.2所示瞬時，已知a點(diǎn)的速度大小為va，沿ac方向，b點(diǎn)的速度沿cb方向，則此時三角板的角速度大小為_ _ ，c點(diǎn)的速度大小為_。aoabvoo圖8.3cdc1mvoo圖

9、8.1c8.2.4如圖8.3所示，塔輪沿直線軌道作純滾動，外輪半徑為r ，內(nèi)輪半徑為r ，輪心的速度和加速度為vo 、ao 。則外輪緣上a、b、c、d四點(diǎn)的加速度分別為， ， 。vbabdva圖8.4三、選擇題8.3.1某瞬時，平面圖形（圖8.4）上任意兩點(diǎn)a、b的速度分別為va和vb，則此時該兩點(diǎn)連線中點(diǎn)d的速度為（ b ）。a. b. c. d. cbade圖8.5三角形板作平動8.3.2三角形板dce與等長的兩桿ad和bc鉸接如圖8.5所示，并在其自身平面內(nèi)運(yùn)動。圖示瞬時桿ad以勻角速度轉(zhuǎn)動，則e點(diǎn)的速度和板的角速度為（ a ）。a. b. c. d. vbabvaabvavb（a）vb

10、abva（b）abvavb（c）（d）8.3.3若va和vb都不等于零，則以下各圖中圖（ d ）假設(shè)的情況是正確的。abcd45o45o45o45ovbvcvdvac18.3.4有一正方形平面圖形在自身平面內(nèi)運(yùn)動，則圖（a）運(yùn)動是 b 的，圖(b)的運(yùn)動是 a 的。abcdvbvcvdvaa可能； b不可能； c不確定。 (a) (b)四、計算題8.4.1 ab曲柄oc帶動，曲柄以角速度繞o軸勻速轉(zhuǎn)動。如圖所示。如，并取c點(diǎn)為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺ab的平面運(yùn)動方程。ocbaoxyxyxcyc解：動系xc y固聯(lián)在c點(diǎn),如圖。則橢圓規(guī)尺ab的平面運(yùn)動方程為：8.4.2 如圖所示，在篩動機(jī)構(gòu)中，篩子的

11、擺動是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動。已知曲柄oa的轉(zhuǎn)速，。當(dāng)篩子bc運(yùn)動到與點(diǎn)o在同一水平線上時，。求此瞬時篩子bc的速度。a606060cbovavbvbc60解：由圖示機(jī)構(gòu)知，oa定軸轉(zhuǎn)動，ab平面運(yùn)動，bc平動。圖示位置時，與cbo夾角為30，與ab夾角為60。各點(diǎn)速度如圖。由速度投影定理：aoo1o2dcb28.4.3 曲柄o角速度=2rad/s繞軸o轉(zhuǎn)動，帶動等邊三角形abc作平面運(yùn)動。板上點(diǎn)b與桿o1b鉸接，點(diǎn)c與套筒鉸接，而套筒可在繞軸o2轉(zhuǎn)動的桿o2d上滑動。oa=ab=bc=ca=o2c=1m，當(dāng)oa水平，abo2d，o1b與bc在同一直線上時，求桿o2d的角速度2。（答案：2=0.

12、577rad/s）8.4.4 平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：，d為o1c的中點(diǎn)。在圖示位置時， ，ac水平，ab鉛垂，滑塊b的速度v2ms ，o、c、o1三點(diǎn)處于同一鉛垂線上。試求該瞬時de桿的角速度。（答案：de=5rad/s）o1o2dbvcaoevavcvdvevr解：桿oa,o1c和套筒o2作定軸轉(zhuǎn)動；桿ab，ac和de作平面運(yùn)動。由速度投影定理：取d點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固聯(lián)在套筒o2上。則由速度合成定理：d為o1c的中點(diǎn)，則：由幾何關(guān)系：于是套筒o2的角速度為：由于桿de和套筒o2一起轉(zhuǎn)動，因此桿de與套筒o2具有相同的角速度，則：轉(zhuǎn)向如圖。順時針轉(zhuǎn)。解：由圖示機(jī)構(gòu)知，oa定軸轉(zhuǎn)動，ab平面運(yùn)動

13、，bc平動。8.4.5 圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄oa以勻角速度繞o軸轉(zhuǎn)動，半徑為r的圓輪沿水平直線軌道作純滾動。在圖示位置時，。試求該瞬時輪緣上c點(diǎn)的速度和輪的角加速度。（答案：vc=，ab=/3）rocbavavbvcbd300vavbaab解：桿oa作定軸轉(zhuǎn)動；桿ab作平面運(yùn)動，圓輪b作純滾動。1. 速度分析：取a點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-3）式。由幾何關(guān)系：rocbaaaabbd300aaabx圓輪b作純滾動，d點(diǎn)為速度瞬心。方向如圖。2. 加速度分析：取a點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式。將(a)式向x軸投影得：圓輪b作純滾動，則輪的角加速度為：轉(zhuǎn)向如圖。8.4.6 在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知。在圖示位

14、置時，oa桿的角速度2rads ，角加速度3 rads2，o、a、b位于同一水平線上，且垂直于o1b。試求該瞬時：（1）ab桿的角速度和角加速度；（2）o1b桿的角速度和角加速度。（答案：ab=0.8 rad/s，ab=1.2rad/s2；o1b=0，o1b=2.24rad/s2）oo1ba解：桿oa和de作定軸轉(zhuǎn)動；桿cd平面運(yùn)動；桿ab作瞬時平動。8.4.7 在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：oa=cd=1m，ab=de=2m，鉸鏈c為ab桿中點(diǎn)。在圖示瞬時， ，oa水平，ab鉛直，oa桿的角速度rad/s，角加速度。試求此瞬時de桿的角速度。（答案：e=2/3rad/s）ebdocaevavbvc

15、vd300600由速度投影定理：轉(zhuǎn)向如圖。8.4.8 在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄oa長為，繞軸o以等角速度轉(zhuǎn)動，。求圖示位置時，滑塊c的速度和加速度。由幾何關(guān)系：解：桿oa、bc和de作定軸轉(zhuǎn)動；桿ab和bd平面運(yùn)動。解：桿oa作定軸轉(zhuǎn)動；桿ab和bc平面運(yùn)動；滑塊b、c作平動。90b6060ocaoabvavbvc600vavba600vbvcbbc1. 速度分析：取a點(diǎn)和b點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-3）式。由幾何關(guān)系：方向如圖。90b6060ocaoabbc2. 加速度分析：對ab桿，取a點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式。將上式向x軸投影得：對bc桿，取b點(diǎn)為基點(diǎn)，則由（8-5）式:方向如圖。將上式向y軸投影

16、得：8.4.9平面機(jī)構(gòu)如圖所示，已知：oa=20cm勻角速度=3rad/s，ab=20cm，bc=30cm，de=40cm。在圖示位置時，,de/ab，且分別垂直bd和oa；ob處于鉛垂線。試求該瞬時ab、bc、bd和de各桿的角速度。（答案：ac=4rad/s，ab=3rad/s，bd=2rad/s，de=2.6rad/s）baoedcabvavbavbbcvabddevbvdbvd300600300300300300速度分析：對ab桿，取a點(diǎn)，則由（8-3）式。逆時針逆時針逆時針順時針對bd桿，取b點(diǎn)，則由（8-3）式。由幾何關(guān)系： 第九章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程一、是非題9.1.1不受力作

17、用的質(zhì)點(diǎn)，將靜止不動。 （ ）9.1.2質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越大，慣性就越大。 （ ）9.1.3質(zhì)點(diǎn)在常力(矢量)作用下，一定作勻速直線運(yùn)動。 （ ）9.1.4一個質(zhì)點(diǎn)只要有運(yùn)動，就一定受有力的作用，而且運(yùn)動的方向就是它受力的方向。（ ）二、計算題解：取滑塊a為動點(diǎn)，動系固連在bdc上；則動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿bd的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動沿水平方向的平動。9.2.1 如圖所示，在曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，活塞和活塞桿質(zhì)量共為50kg。曲柄oa長0.3m，繞o軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為。求當(dāng)曲柄在和時，作用在構(gòu)件bdc上總的水平力。xaebaodcnana由幾何關(guān)系：ar對構(gòu)件bdc

18、，由(9-4)第一式：當(dāng)j = 900時：當(dāng)j = 00時：9.2.2 半徑為r的偏心輪繞o軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，推動導(dǎo)板沿鉛直軌道運(yùn)動，如圖所示。導(dǎo)板頂部放有一質(zhì)量為m的物塊a，設(shè)偏心距oc=e，開始時oc沿水平線。求：（1）物塊對導(dǎo)板的最大壓力；（2）使物塊不離開導(dǎo)板的最大值。解：物塊a的運(yùn)動方程為：物塊對導(dǎo)板的最大壓力為：物塊對導(dǎo)板的最小壓力為：則使物塊不離開導(dǎo)板的力學(xué)條件為：yoacrrt方向如圖。則物塊a的加速度為：取物塊a為研究對象，受力如圖。h由(9-4)第二式：y使物塊不離開導(dǎo)板的最大值為：9.2.3 重物m重10 n, 系于30cm長的細(xì)線上,線的另一端系于固定點(diǎn)o。重物在水平面

19、內(nèi)作圓周運(yùn)動，成一錐擺形狀，且細(xì)線與鉛垂線成30角。求重物的速度與線的拉力。mo30（答案：ft=11.6n，v=0.94m/s）解：取重物m為研究對象。由(9-5)式的第二、三式：tnb方向如圖由（a）式得：方向如圖9.2.4 物體m重為p=10n，置于能繞y軸轉(zhuǎn)動的光滑斜面上，=30o，繩索長l=2m，物體隨同斜面一起以勻轉(zhuǎn)速n=10r/min轉(zhuǎn)動，試求繩子的拉力（取g=10m/s2 ）。（答案：ft=6.65n）mlny 第十章 動量定理定軸轉(zhuǎn)動一、是非題大小不變，方向變10.1.1 一個剛體，若其動量為零，該剛體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。 （ ）10.1.2 質(zhì)心偏離圓心的圓盤繞圓心作勻速轉(zhuǎn)動

20、，其動量保持不變。 （ ）10.1.3 質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用時，質(zhì)心的運(yùn)動狀態(tài)不變，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)也保持不變。 （ ）10.1.4若質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒，則其中每一部分的動量都必須保持不變。 （ ）10.1.5質(zhì)點(diǎn)系的動量一定大于其中單個質(zhì)點(diǎn)的動量。 （ ）10.1.6若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量皆為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動量必為零。 （ ）10.1.7若質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量皆不為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動量必不為零。 （ ）二、填空題10.2.1在圖10.1系統(tǒng)中，均質(zhì)桿、與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為，桿的長度為，桿的長度為，輪的半徑為，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，桿的角速度為，整個系統(tǒng)的動量為 。10.2.2兩勻質(zhì)帶輪如圖

21、10.2所示，質(zhì)量各為ml和m2，半徑各為r1和r2，分別繞通過質(zhì)心且垂直于圖面的軸o1和o2轉(zhuǎn)動，ol輪的角速度為 ，繞過帶輪的勻質(zhì)帶質(zhì)量為m3，該質(zhì)系的動量是 0 。皮帶的質(zhì)心不動vc=0，p=0ab桿作瞬時平動圖10.1圖10.2aob o1r1o2r2o1、o2輪作定軸轉(zhuǎn)動，p=0 ab。c10.2.3 均質(zhì)桿長, 如圖鉛垂地立在光滑水平面上，若桿受一微小擾動，從鉛垂位置無初速地倒下，其質(zhì)心c點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為 鉛垂直線 。水平方向質(zhì)心運(yùn)動守恒三、選擇題水平方向質(zhì)心運(yùn)動守恒10.3.1 人重p，車重q，置于光滑水平地面上，人可在車上運(yùn)動，開始時靜止。則不論人采用何種方式（走、跑）從車頭運(yùn)動

22、到車尾，系統(tǒng)的 。位移是不變的； 速度是相同的；質(zhì)心位置是不變的； 末加速度是相同的。10.3.2 已知三棱柱體a質(zhì)量為m，小物塊b質(zhì)量為m，在圖示三種情況下，小物塊均由三棱柱體頂端無初速釋放，若三棱柱初始靜止，不計各處摩擦，不計彈簧質(zhì)量，則運(yùn)動過程中 。圖(a)所示系統(tǒng)動量守恒； 圖(b) 所示系統(tǒng)動量守恒；圖(c) 所示系統(tǒng)動量守恒； 圖示三系統(tǒng)動量均守恒；圖示三系統(tǒng)動量均不守恒。bababa(a) (b) (c)10.3.3 若作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力在某段時間內(nèi)在固定坐標(biāo)ox軸上投影的代數(shù)和等于零，則在這段時間內(nèi) 。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度必保持不變；質(zhì)點(diǎn)系動量在x軸上的投影保持不變；質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心必靜

23、止不動。10.3.4 一圓盤置于光滑水平面上，開始處于靜止，如圖10.3所示。當(dāng)它受圖示力偶（f，f，）作用后， 。其質(zhì)心c將仍然保持靜止； 其質(zhì)心c將沿圖示x軸方向作直線運(yùn)動； 其質(zhì)心c將沿某一方向作直線運(yùn)動； 其質(zhì)心c將作曲線運(yùn)動。10.3.5 如圖10.4所示兩個相同的均質(zhì)圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤的不同位置上，各作用一水平力f和f ，使圓盤由靜止開始運(yùn)動，設(shè)f =f ，問哪個圓盤的質(zhì)心運(yùn)動得快 。a盤質(zhì)心運(yùn)動得快； b盤質(zhì)心運(yùn)動得快；兩盤質(zhì)心運(yùn)動相同。cffabcffcoxy 圖10.3 圖10.4四、計算題解：系統(tǒng)的所有外力在x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時靜止，故系統(tǒng)的質(zhì)心在x

24、方向保持不變。yb10.4.1 重為p的小車d置于光滑水平面上，如圖所示。與車鉸接于a點(diǎn)的均質(zhì)桿長為, 重為g。初始系統(tǒng)靜止，桿與鉛垂線成角，求當(dāng)桿倒下至水平位置時，小車移動的距離。答案：s=gl(1sin)/2(pg)aasabxa10.4.2 圖示質(zhì)量為m、半徑為r的均質(zhì)半圓形板，受力偶m作用，在鉛垂內(nèi)繞o軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為，角加速度為。c點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心，當(dāng)oc與水平線成任意角時，求此瞬時軸o的約束力,oc=4r/(3)。解：由質(zhì)心運(yùn)動定理(10-14)式。nntom將(a)式等號兩邊分別向t軸和n軸投影得：tcmg方向如圖10.4.3 如圖所示，兩個質(zhì)量分別為m1和 m2的車廂沿水

25、平直線軌道運(yùn)動（不計摩擦和阻力），速度分別為v1和v2，設(shè)v1v2。假定a與b碰撞后以同一水平u運(yùn)動（這種碰撞稱為非彈性碰撞），求：（1）速度u的大??；（2）設(shè)碰撞時間為 t =0.5 s，求碰撞時相互作用的水平壓力。答案：u=(m1v1m2v2)/( m1m2)；f=2m2(u-v2)abv2v110.4.4 如圖所示，水平面上放一均質(zhì)三棱柱a。此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱b。兩三棱柱的橫截面都是三角形，三棱柱a的質(zhì)量是三棱柱b的兩倍。設(shè)三棱柱和水平面都是光滑的，初始時系統(tǒng)靜止。求當(dāng)三棱柱b沿三棱柱a滑至水平面時，三棱柱a的位移s。答案：s=(ab)/3，向左yb解：設(shè)三棱柱b的質(zhì)量為m，則三

26、棱柱a的質(zhì)量為2m。系統(tǒng)的所有外力在x軸上投影的代數(shù)和等于零且初始時靜止，故系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向保持不變。babsxa第十一章 動量矩定理一、是非題11.1.1質(zhì)點(diǎn)系對于某固定點(diǎn)（或固定軸）的動量矩等于質(zhì)點(diǎn)系的動量mvc對該點(diǎn)（或該軸）的矩。（ ）11.1.2平動剛體對某定軸的動量矩可以表示為：把剛體的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時質(zhì)心的動量對該軸的矩。（ ）11.1.3 如果質(zhì)點(diǎn)系對于某點(diǎn)或某軸的動量矩很大，那么該質(zhì)點(diǎn)系的動量也一定很大。 （ ）11.1.4 若平面運(yùn)動剛體所受外力系的主矢為零，則剛體只可能作繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動。 （ ）11.1.5 若平面運(yùn)動剛體所受外力系對質(zhì)心的主矩為零，則剛體只可能平動

27、。 （ ）11.1.6 圓盤沿固定軌道作純滾動時, 軌道對圓盤一定作用有靜摩擦力。 （ ）二、選擇題11.2.1均質(zhì)直角曲桿oab的單位長度質(zhì)量為，oa=ab=2l，圖示瞬時以角速度、角加速度繞o軸轉(zhuǎn)動，該瞬時此曲桿對o軸的動量矩的大小為（ c ）。 a. 10l3/3 b. 10l3/3 c. 40l3/3 d. 40l3/3 oab11.2.2三個均質(zhì)定滑輪的質(zhì)量和半徑皆相同，受力如圖11.1所示。不計繩的質(zhì)量和軸承的摩擦。則圖（ a ）所示定滑輪的角加速度最大，圖（ c ）所示定滑輪的角加速度最小。11.2.3如圖11.2所示剛體的質(zhì)量m，質(zhì)心為c，對定軸o的轉(zhuǎn)動慣量為jo，對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動

28、慣量為jc，若轉(zhuǎn)動角速度為，則剛體對o軸的動量矩為 。 mvc oc； jo； jc； jo。ocf=1kng=1kng1=2kng2=1kn(a) (b) (c) 圖 11.1 圖11.2三、填空題11.3.1桿ad由兩段組成。ac段為均勻鐵，質(zhì)量為m；cd段為均勻木質(zhì)，質(zhì)量為m，長度均為l/2.。如圖11.3所示。則桿ab(d)對軸az的轉(zhuǎn)動慣量為 。oazdcal/2l/2 圖 11.3 圖11.411.3.2質(zhì)量為m的均質(zhì)桿oa，長l，在桿的下端結(jié)一質(zhì)量也為m，半徑為l/2的均質(zhì)圓盤，圖示瞬時角速度為，角加速度為，如圖11.4所示。則系統(tǒng)的動量為 ，系統(tǒng)對o軸的動量矩為 ，需在圖上標(biāo)明

29、方向。 四、計算題11.4.1 均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m1=2 kg，桿長l = 1 m，桿端焊接一均質(zhì)圓盤，半徑r = 0.2 m, 質(zhì)量m2= 8kg，如圖所示。求當(dāng)桿的軸線由水平位置無初速度地繞軸轉(zhuǎn)過角時的角速度和角加速度。（答案：2=2ksin，=kcos）解：取整體為研究對象。整體繞o軸作定軸轉(zhuǎn)動。ocam2gm1g則整體對轉(zhuǎn)軸o的動量矩，由（11-6）式得：由對o軸的動量矩定理： 代入（a）式得：11.4.2 重物a、b各重p1和p2，通過細(xì)繩分別纏掛在半徑分別r1和r2的塔輪上，如圖所示。塔輪重p3，回轉(zhuǎn)半徑為。已知p1r1 p2r2 ，不計繩重，求塔輪的角加速度和o軸處的反力。a解：取

30、整體為研究對象。foy受力分析如圖。foxop3r1r2a、b平動，塔輪定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖。v2v1a2ba1p2p1a由對o軸的動量矩定理：xy轉(zhuǎn)向如圖由質(zhì)點(diǎn)系動量定理微分形式的投影形式：代入上式得：解：取整體為研究對象。通過受力分析可知：11.4.3 一半徑為r、質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心o的鉛直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)，如圖所示。一質(zhì)量為m2的人在盤上由點(diǎn)b按規(guī)律沿半徑為r圓周行走。開始時，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。rrboav2圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，人作圓周運(yùn)動；速度分析如圖。由對o軸的動量矩定理：轉(zhuǎn)向如圖轉(zhuǎn)向如圖11.4.4 質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速

31、繞o軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。設(shè)有一常力f作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動。已知摩擦系數(shù)，求力f的大小。解：取均質(zhì)圓輪為研究對象。受力如圖。ron2m1.5mforofnfdmgaxoyo均質(zhì)圓輪作減速轉(zhuǎn)動。角速度和加速度如圖。初始均質(zhì)圓輪的角速度為：yoxo2m1.5mfofdfn由對o軸的動量矩定理：方向如圖取閘桿為研究對象。11.4.5 均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m ，半徑為，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細(xì)繩纏在圓柱體上，其一端固定于a點(diǎn)，ab平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數(shù)f=1/3，試求柱體中心c的加速度。 解法一：用平面運(yùn)動微分方程。取均質(zhì)圓柱體為研究對象。受力如圖。b2rac60

32、0ftyfsacmgxfn設(shè)柱體中心c的加速度為ac，如圖。由于b點(diǎn)是速度瞬心。avc由于圓柱作平面運(yùn)動，則其平面運(yùn)動微分方程為：解法二：用動能定理。 兩邊同時對時間t求導(dǎo)得：由動能定理：第十二章動能定理一、是非題12.1.1作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。 （ ）12.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動能是系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的算術(shù)和。 （ ）12.1.3平面運(yùn)動剛體的動能可由其質(zhì)量及質(zhì)心速度完全確定。 （ ）12.1.4內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動能。 （ ）純滾動時不作功12.1.5機(jī)車由靜止到運(yùn)動過程中，作用于主動輪上向前的摩擦力作正功。 （ ）12.1.6不計摩擦，下述說法是否正確 （1）剛體及不可伸長的

33、柔索，內(nèi)力作功之和為零。 （ ）運(yùn)動方向垂直法向反力時不作功（2）固定的光滑面，當(dāng)有物體在其上運(yùn)動時，其法向的反力不作功。當(dāng)光滑面運(yùn)動時，不論物體在其上是否運(yùn)動，其法向反力都可能作功。 （ ）（3）固定鉸支座的約束反力不作功。 （ ）（4）光滑鉸鏈連接處的內(nèi)力作功之和為零。 （ ）（5）作用在剛體速度瞬心上有（的）力不作功。 （ ）二、填空題12.2.1 如圖12.1所示，d環(huán)的質(zhì)量m，ob=r，圖示瞬時直角拐的角速度為，則該瞬時環(huán)的動能t= 。12.2.2 如圖12.2所示，重為mg的楔形塊a以速度沿水平面移動，質(zhì)量為的物塊b斜面下滑，物塊b相對于楔形塊的速度為故該系統(tǒng)的動能為 。caoba

34、v1v2 b圖12.1 圖12.212.2.3均質(zhì)桿ab長l，重為p，a端以光滑鉸鏈固定，可使ab桿繞a點(diǎn)在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示，圖中c點(diǎn)是桿的質(zhì)心。當(dāng)ab桿由水平位置無初速的擺到鉛直位置時，其動能為t= 。bca三、選擇題12.3.1如圖12.3所示，均質(zhì)圓盤沿水平直線軌道作純滾動，在盤心移動了距離的過程中，水平常力ft的功at=( b )；軌道給圓輪的摩擦力ff的功af=( e )。12.3.2 如圖12.4所示，兩均質(zhì)圓盤和，它們的質(zhì)量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到和作用，由靜止開始運(yùn)動。若，則在運(yùn)動開始以后到相同的任一瞬時，兩盤的動能和的關(guān)系為(d)。 abffosv

35、ft 圖12.3 圖12.412.3.3已知均質(zhì)桿長l，質(zhì)量為m，端點(diǎn)b的速度為v，則ab桿的動能為 c 。vab30o四、計算題12.4.1 圖示彈簧原長 l100mm,剛性系數(shù) k=49 kn/m，一端固定在點(diǎn) o，此點(diǎn)在半徑為r100mm的圓周上。如彈簧的另一端由點(diǎn) b拉至點(diǎn)a和由點(diǎn)a拉至點(diǎn)d，acbc，oa和bd為直徑。分別計算彈簧力所作的功。 （答案：wba=20.3j，wad=20.3j）12.4.2 重量為q、半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩m=ab2，其中為轉(zhuǎn)角，a和b為常數(shù)。卷筒上的繩索拉動水平面上的重物b。設(shè)重物b的重量為p，它與水平面之間的滑動摩擦系數(shù)為。繩索的質(zhì)量不計。當(dāng)

36、卷筒轉(zhuǎn)過兩圈時，試求作用于系統(tǒng)上所有力的功。（答案：w=8a24p64b3/3） bmor12.4.3 圖示一滑塊a重為w可在滑道內(nèi)滑動，與滑塊a用鉸鏈連接的是重為p長為l的均質(zhì)桿ab?，F(xiàn)已知滑塊沿滑道的速度為v，桿的角速度為，試求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時，求系統(tǒng)的動能。答案：t=(wv2p vc2jc2）/2，vc用和v表示，jc用桿的重量表示。vabc12.4.4 長l、重p的均質(zhì)桿oa繞球形鉸鏈o以勻角速度轉(zhuǎn)動。如桿與鉛垂線的夾角為，求桿的動能。（答案：t=p2l2sin2/6g）oa12.4.5 半徑為r重為的均質(zhì)圓盤a放在水平面上。繩子的一端系在圓盤的中心a，另一端繞過均質(zhì)滑輪c后掛有

37、重物b。已知滑輪c的半徑為r，重；重物重。繩子不可伸長，其質(zhì)量略去不計。圓盤滾而不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動。不計滾動摩擦，求重物b下落的距離為x時，圓盤中心的速度和加速度。答案：v2a=4p3x/(3p1p22p3) rcab12.4.6均質(zhì)桿oa，質(zhì)量為30kg，彈簧系數(shù)k=3kn/m，彈簧原長lo=1.2m，開始桿oa在圖示水平位置靜止。試求桿受輕微擾動后轉(zhuǎn)到圖示虛線所示鉛垂位置時的角速度。（答案：=3.64rad/s）45oacoac1.2m1.2m（本題16分）45ocoac1.2m1.2max解：設(shè)桿的長度為；質(zhì)量為用動能定理的積分形式（2分）（2分）將（2分）12.4.7重p的均質(zhì)柱

38、形滾子由靜止沿與水平成傾角的平面作無滑動的滾動。這時，重q的手柄oa向前移動。忽略手柄端頭的摩擦，求滾子軸o的速度與經(jīng)過的路程s的關(guān)系。答案：v2o=4（pq）sgsin/(3p2q)oab (10分)運(yùn)動及受力分析：滾子平面運(yùn)動，oa平動。速度及受力圖。oavpq （2分）（1分） （3分） （2分） （1分） （1分）（本題16分）oavpq運(yùn)動及受力分析：滾子平面運(yùn)動，oa平動。速度及受力圖。（3分） （2分） （1分） （6分） （2分） （1分）（1分）動力學(xué)普遍定理的綜合運(yùn)用一、 是非題12z.1.1動力學(xué)普遍定理包括：動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本定理推導(dǎo)出來的其

39、他一些定理，如質(zhì)心運(yùn)動定理等。 （ ）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，v的方向在改變，大小不變。12z.1.2質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動量和動量矩，也不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動能。 （ ）12z.1.3 若質(zhì)點(diǎn)的動量改變，其動能也一定發(fā)生變化。 （ ）12z.1.4 若質(zhì)點(diǎn)的動能發(fā)生變化，則其動量也一定發(fā)生變化。 （ ）12z.1.5 若質(zhì)點(diǎn)的動量發(fā)生變化，則其動量矩也一定發(fā)生變化。 （ ）12z.1.6 內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動量和動量矩，也不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動能。 （ ）二、計算題12z.2.1 圖示為曲柄滑槽機(jī)構(gòu)，均質(zhì)曲柄oa繞水平軸o作勻角速度轉(zhuǎn)動。已知曲柄 oa的質(zhì)量為 m1，oar，滑槽 bc的質(zhì)量為 m2（重心在點(diǎn)d）?；瑝Ka的重量和各處摩擦不計。求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至圖示位置時，滑槽bc的加速度、軸承o的約束反力以及作用在曲柄上的力偶矩m。12z.2.2 滾子a質(zhì)量為m1沿傾角為的斜面向下滾動而不滑動，如圖所示。滾子借一跨過滑輪b的繩提升質(zhì)量為m2的物體c，同時滑輪b繞o軸轉(zhuǎn)動。滾子a與滑輪b的質(zhì)量相等，半徑相等，且都為均質(zhì)圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。 12z.2.3 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面純滾動的圓柱體o和鼓輪o為均質(zhì)物體，質(zhì)量均為m，半徑均為r。繩子不能伸縮，其質(zhì)量略去不計。粗糙斜面的