2016年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷及答案解析

1、2016 年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10 小題，每小題4 分，共 40 分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1 8 的絕對值等于（）A 8 B 8 CD 2據(jù)報道，目前我國“天河二號 ”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒 338 600 000億次，數(shù)字 338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A 3.386108B0.3386109C33.86107D 3.3861093我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A 1 條 B 2 條 C 3 條

2、 D 4 條4如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A BCD 5一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2， 3，4，5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A B CD6如圖， BD 是 O 的直徑，點A 、 C 在 O 上，=， AOB=60 ，則 BDC 的度數(shù)是（）A 60B 45C35D 30第 1頁（共 24頁）7小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A ， B ， C ， D ， 8如圖，在Rt ABC 中， B=90 ， A=30 ，以點 A 為圓心， BC 長為

3、半徑畫弧交AB 于點 D ，分別以點 A 、D 為圓心， AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接 AE ，DE ，則 EAD的余弦值是（）A BCD9拋物線y=x 2+bx+c （其中 b，c 是常數(shù)）過點A （ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，則c 的值不可能是（）A 4 B 6 C 8 D 1010我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù) ”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A 84 B 336 C 510 D 1326二、填空題（本大題有6

4、小題，每小題5 分，共 30 分）11分解因式： a3 9a=12不等式+2 的解是13如圖 1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A ，B ，AB=40cm ，臉盆的最低點C 到 AB 的距離為10cm，則該臉盆的半徑為cm14書店舉行購書優(yōu)惠活動：第 2頁（共 24頁） 一次性購書不超過100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購書超過100 元但不超過200 元一律打九折； 一次性購書200 元一律打七折小麗在這次活動中， 兩次購書總共付款 229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3 倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元15如圖，已知直線l

5、： y= x，雙曲線 y=，在 l 上取一點 A （ a， a）（ a0），過 A 作 x軸的垂線交雙曲線于點B，過 B 作 y 軸的垂線交 l 于點 C，過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點D，過 D 作 y 軸的垂線交 l 于點 E，此時 E 與 A 重合，并得到一個正方形ABCD ，若原點 O在正方形 ABCD 的對角線上且分這條對角線為1：2 的兩條線段， 則 a 的值為16如圖，矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=2 ， E 是 AB 的中點，直線 l 平行于直線 EC，且直線 l 與直線 EC 之間的距離為 2，點 F 在矩形 ABCD 邊上，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折

6、疊，使點 A 恰好落在直線l 上，則 DF 的長為三、解答題（本大題有 8 小題，第 17-20 小題每小題 8 分，第 21 小題 10 分，第 22、 23 小題每小題 8 分，第 24 小題 14 分，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（ 1）計算：（ 2） 0+（） 2（2）解分式方程：+=4 18為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A 市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)，并根據(jù)抽查結果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖A 市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表天數(shù)頻數(shù)頻率3200.104300.155600.306a0

7、.257400.20A 市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的條形統(tǒng)計圖第 3頁（共 24頁）根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求出頻數(shù)分布表中a 的值，并補全條形統(tǒng)計圖（2） A 市有七年級學生20000 人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5 天的人數(shù)19根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上8：00 打開排水孔開始排水， 排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完游泳池內的水量Q（ m2）和開始排水后的時間t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（ 1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速

8、度是多少？（ 2）當 2t3.5 時，求 Q 關于 t 的函數(shù)表達式20如圖 1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A 處，測得河的北岸邊點B 在其北偏東45方向，然后向西走60m 到達 C 點，測得點B 在點 C 的北偏東 60方向，如圖 2（1）求 CBA 的度數(shù)（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41， 1.73）21課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖 1，上部是一個半圓， 下部是一個矩形， 如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m 時，透光面積最大值約為 1.05m

9、2第 4頁（共 24頁）我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（ 1）若 AB 為 1m，求此時窗戶的透光面積？（ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明22如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形（1）若固定三根木條AB ， BC ， AD 不動， AB=AD=2cm ， BC=5cm ，如圖，量得第四根木條 CD=5cm ，判斷此時 B 與 D 是否相等，并說明理由（2）若固定一根木條AB 不動， AB=2cm ，量得木條 CD=5cm ，如果木條

10、 AD ， BC 的長度不變，當點 D 移到 BA 的延長線上時，點 C 也在 BA 的延長線上；當點 C 移到 AB 的延長線上時，點 A 、C、 D 能構成周長為 30cm 的三角形，求出木條 AD ， BC 的長度23對于坐標平面內的點，現(xiàn)將該點向右平移1 個單位， 再向上平移2 的單位，這種點的運動稱為點 A 的斜平移，如點P（ 2，3）經(jīng) 1 次斜平移后的點的坐標為（3， 5），已知點 A 的坐標為（ 1， 0）（1）分別寫出點A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點的坐標（2）如圖，點M 是直線 l 上的一點，點A 慣有點 M 的對稱點的點B，點 B 關于直線 l 的對稱軸為點C

11、若 A 、B 、C 三點不在同一條直線上，判斷ABC 是否是直角三角形？請說明理由 若點 B 由點 A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點C 的坐標為（ 7， 6），求出點B 的坐標及n 的值24如圖，在矩形ABCD 中，點 O 為坐標原點，點B 的坐標為（ 4， 3），點 A、 C 在坐標軸上，點 P 在 BC 邊上，直線l 1： y=2x+3 ，直線 l 2：y=2x 3（1）分別求直線l 1 與 x 軸，直線l 2 與 AB 的交點坐標；（2）已知點 M 在第一象限，且是直線l2 上的點，若 APM 是等腰直角三角形，求點M 的坐標；第 5頁（共 24頁）（3）我們把直線l1 和直線 l2 上

12、的點所組成的圖形為圖形F已知矩形ANPQ 的頂點 N 在圖形 F 上， Q 是坐標平面內的點， 且 N 點的橫坐標為 x，請直接寫出 x 的取值范圍（不用說明理由）第 6頁（共 24頁）2016 年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1 8 的絕對值等于（）A 8 B 8 CD 【考點】 絕對值【分析】 根據(jù)絕對值的定義即可得出結果【解答】 解： 8 的絕對值為8，故選 A 2據(jù)報道，目前我國“天河二號 ”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒

13、338 600 000 億次，數(shù)字 338 600 000 用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A 3.386108B 0.3386109C33.86107D 3.386109【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)【解答】 解：數(shù)字 338 600 000 用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386108故選： A 3我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千

14、變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條【考點】 軸對稱圖形【分析】 直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案【解答】 解：如圖所示：其對稱軸有2 條第 7頁（共 24頁）故選： B4如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A BCD 【考點】 幾何體的展開圖【分析】 根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A 、 C， D，故此可得到答案【解答】 解： A 、含有田字形，不能折成正方體，故A 錯誤；B、能折成正方體，故B 正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C 錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D 錯誤故選： B

15、5一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2， 3，4，5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A B CD【考點】 概率公式【分析】 直接得出偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案【解答】 解： 一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：=故選： C6如圖， BD 是 O 的直徑，點 A 、 C 在 O 上，= ， AOB=60 ，則 BDC 的度數(shù)是（）A 60B 45C35D 30【考點】 圓周角定理【分析】 直接根據(jù)圓周角定理求解第 8頁（共 24頁）【解答】 解：連結 OC，如圖， = ， BD

16、C= AOB=60=30 故選 D 7小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A ， B ， C ， D ， 【考點】 平行四邊形的判定【分析】 確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題【解答】 解： 只有 兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶 兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選 D 8如圖，在Rt ABC 中， B=90 ， A=30 ，以點 A 為圓心， BC 長為半徑畫弧交AB 于點 D ，分別以點 A 、D 為圓心， AB 長為半徑

17、畫弧，兩弧交于點E，連接 AE ，DE ，則 EAD的余弦值是（）A BCD【考點】 解直角三角形【分析】 設 BC=x ，由含30角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x ，求出 AB=BC=x，根據(jù)題意得出AD=BC=x ， AE=DE=AB=x，作 EM AD 于 M ，由等腰三角形的性質得出 AM= AD=x，在 Rt AEM 中，由三角函數(shù)的定義即可得出結果【解答】 解：如圖所示：設 BC=x ，在 Rt ABC 中， B=90 ， A=30 ，AC=2BC=2x ，AB=BC=x，根據(jù)題意得： AD=BC=x ，AE=DE=AB=x，作 EM AD 于 M ，則 AM=AD= x

18、，第 9頁（共 24頁）在 Rt AEM 中， cos EAD=；故選： B9拋物線y=x 2+bx+c （其中 b，c 是常數(shù)）過點A （ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，則c 的值不可能是（）A 4 B 6 C 8 D 10【考點】 二次函數(shù)的性質【分析】 根據(jù)拋物線 y=x 2+bx+c （其中 b，c 是常數(shù)）過點 A （ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0 （1x3）有交點，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題【解答】 解： 拋物線 y=x 2+bx+c （其中 b， c 是常數(shù)）過點 A（ 2，6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1x3）

19、有交點，解得 6c14，故選 A 10我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù) ”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A 84 B 336 C 510 D 1326【考點】 用數(shù)字表示事件【分析】 類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一 ”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)73+2百位上的數(shù) 7 +十位上的數(shù) 7+個位上的數(shù)32【解答】 解： 17 +37 +27+6=510 ，故選 C二、填空題（本大題有6 小題，每小題5 分，共 30 分）3第10頁（共 24頁）【考點】 提

20、公因式法與公式法的綜合運用【分析】 本題應先提出公因式a，再運用平方差公式分解【解答】 解： a3 9a=a（a2 32） =a（a+3）（ a 3）12不等式+2 的解是x 3【考點】 解一元一次不等式【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 可得【解答】 解：去分母，得：3（ 3x+13 ） 4x+24 ，去括號，得： 9x+39 4x+24 ，移項，得： 9x 4x 24 39，合并同類項，得：5x 15，系數(shù)化為1，得： x 3，故答案為： x 313如圖 1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2 是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為

21、A ，B ，AB=40cm ，臉盆的最低點C 到 AB 的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 25 cm【考點】 垂徑定理的應用【分析】設圓的圓心為O，連接 OA ，OC，OC 與 AB 交于點 D，設 O 半徑為 R，在 RTAOD中利用勾股定理即可解決問題【解答】 解；如圖，設圓的圓心為O，連接 OA ， OC， OC 與 AB 交于點 D ，設 O 半徑為R，OC AB ，AD=DB=AB=20 ，在 RT AOD 中， ADO=90 ，OA 2=OD 2+AD 2，R2=202 +（ R 10） 2，R=25 故答案為25第11頁（共 24頁）14書店舉行購書優(yōu)惠活動： 一次性購書不超過

22、100 元，不享受打折優(yōu)惠； 一次性購書超過100 元但不超過200 元一律打九折； 一次性購書200 元一律打七折小麗在這次活動中， 兩次購書總共付款229.4 元，第二次購書原價是第一次購書原價的3 倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是248 或 296元【考點】 一元一次方程的應用【分析】 設第一次購書的原價為 x 元，則第二次購書的原價為 3x 元根據(jù) x 的取值范圍分段考慮，根據(jù) “付款金額 =第一次付款金額 +第二次付款金額 ”即可列出關于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】 解：設第一次購書的原價為x 元，則第二次購書的原價為3x 元，依題意得： 當 0 x時， x+3

23、x=229.4 ，解得： x=57.35 （舍去）； 當 x時， x+3x=229.4 ，解得： x=62，此時兩次購書原價總和為：4x=462=248； 當 x100 時， x+3x=229.4 ，解得： x=74，此時兩次購書原價總和為：4x=474=296綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248 或 296 元故答案為： 248 或 29615如圖，已知直線l： y= x，雙曲線y=，在 l 上取一點A （ a， a）（ a0），過 A 作 x軸的垂線交雙曲線于點B，過 B 作 y 軸的垂線交l 于點 C，過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點D，過 D 作 y 軸的垂線交l 于點 E，

24、此時 E 與 A 重合，并得到一個正方形ABCD ，若原點 O在正方形 ABCD 的對角線上且分這條對角線為1：2 的兩條線段， 則 a 的值為或第12頁（共 24頁）【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質【分析】 根據(jù)點的選取方法找出點B、 C、D 的坐標，由兩點間的距離公式表示出線段OA 、OC 的長，再根據(jù)兩線段的關系可得出關于a 的一元二次方程，解方程即可得出結論【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示點 A 的坐標為（ a， a）（a 0），點 B （a，）、點 C（，）、點 D （， a），OA=a， OC=又 原點 O 分對角線 AC 為 1： 2的兩條線段，OA

25、=2OC 或 OC=2OA ，即 a=2或=2a，解得： a1=234（舍去）， a =（舍去）， a =， a =故答案為：或16如圖，矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=2 ， E 是 AB 的中點，直線l 平行于直線 EC，且直線 l 與直線 EC 之間的距離為2，點 F 在矩形 ABCD 邊上，將矩形ABCD 沿直線 EF 折疊，使點 A 恰好落在直線l 上，則 DF 的長為2或 4 2【考點】 矩形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】 當直線 l 在直線 CE 上方時，連接DE 交直線 l 于 M ，只要證明 DFM 是等腰直角三角形即可利用DF= DM 解決問題，當直線l 在直

26、線 EC 下方時，由DEF 111= BEF=DF E，第13頁（共 24頁）得到 DF1=DE ，由此即可解決問題【解答】 解：如圖，當直線l 在直線 CE 上方時，連接DE 交直線 l 于 M ，四邊形 ABCD 是矩形， A= B=90 ，AD=BC ， AB=4 ， AD=BC=2 ， AD=AE=EB=BC=2 ， ADE 、 ECB 是等腰直角三角形， AED= BEC=45 ， DEC=90 ， l EC，ED l，EM=2=AE ，點 A 、點 M 關于直線 EF 對稱， MDF= MFD=45 ，DM=MF=DE EM=2 2，DF=DM=4 2 當直線 l 在直線 EC 下

27、方時， DEF 1= BEF1= DF1E，DF 1=DE=2，綜上所述 DF 的長為 2或 4 2 故答案為2 或 4 2三、解答題（本大題有8 小題，第 17-20 小題每小題8 分，第 21 小題 10 分，第 22、 23 小題每小題 8 分，第24 小題 14 分，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（ 1）計算：（ 20 2） +（）（2）解分式方程：+=4 【考點】 實數(shù)的運算；解分式方程第14頁（共 24頁）【分析】（1）本題涉及二次根式化簡、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果（

28、2）觀察可得方程最簡公分母為（x1），將方程去分母轉化為整式方程即可求解【解答】 解：（ 1）（ 2） 0+（ ） 2= 1+4= +3；（ 2）方程兩邊同乘（ x 1），得： x 2=4（ x 1），整理得： 3x= 2，解得： x=，經(jīng)檢驗 x=是原方程的解，故原方程的解為x=18為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A 市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)，并根據(jù)抽查結果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖A 市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表天數(shù)頻數(shù)頻率3200.104300.155600.306a0.257400.20A 市七年級部分學生參加社會實踐

29、活動天數(shù)的條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求出頻數(shù)分布表中a 的值，并補全條形統(tǒng)計圖（2） A 市有七年級學生20000 人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5 天的人數(shù)【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（ 1）利用表格中數(shù)據(jù)求出總人數(shù)，進而利用其頻率求出頻數(shù)即可，再補全條形圖；（ 2）利用樣本中不少于 5 天的人數(shù)所占頻率，進而估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于 5 天的人數(shù)第15頁（共 24頁）【解答】 解：（ 1）由題意可得：a=20010.25=50（人），如圖所示：；（ 2）由題意可得： 20000（0.30+0.25+0.2

30、0 ）=15000 （人），答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5 天的人數(shù)約為15000 人19根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上8：00 打開排水孔開始排水， 排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完游泳池內的水量Q（ m2）和開始排水后的時間t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（ 1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（ 2）當 2t3.5 時，求 Q 關于 t 的函數(shù)表達式【考點】 一次函數(shù)的應用【分析】（ 1）暫停排水時，游泳池內的水量Q 保持不變，圖象為平行于橫軸的一條

31、線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3 個小時排水900（ m3），根據(jù)速度公式求出排水速度即可；（2）當 2t3.5 時，設 Q 關于 t 的函數(shù)表達式為 Q=kt+b ，易知圖象過點（3.5，0），再求出（ 2， 450）在直線 y=kt+b 上，然后利用待定系數(shù)法求出表達式即可【解答】 解：（ 1）暫停排水需要的時間為： 2 1.5=0.5（小時）排水數(shù)據(jù)為： 3.5 0.5=3 （小時），一共排水 900m3，排水孔排水速度是： 9003=300m3/h；（2）當 2t3.5 時，設 Q 關于 t 的函數(shù)表達式為 Q=kt+b ，易知圖象過點（3.5， 0） t=1.

32、5 時，排水 3001.5=450，此時 Q=900 450=450，（ 2， 450）在直線Q=kt+b 上；把（ 2， 450），（ 3.5， 0）代入 Q=kt+b ，第16頁（共 24頁）得，解得，Q 關于 t 的函數(shù)表達式為Q= 300t+1050 20如圖 1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A 處，測得河的北岸邊點B 在其北偏東45方向，然后向西走60m 到達 C 點，測得點B 在點 C 的北偏東 60方向，如圖 2（1）求 CBA 的度數(shù)（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數(shù)據(jù)1.41，1.73）【考點】 解直角三角形的應用-方向角問題

33、【分析】（ 1）根據(jù)三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作 BD CA 交 CA 的延長線于D，設 BD=xm ，根據(jù)正切的定義用x 表示出 CD、AD ，根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】 解：（ 1）由題意得，BAD=45 ， BCA=30 ， CBA= BAD BCA=15 ；（2）作 BD CA 交 CA 的延長線于D，設 BD=xm ， BCA=30 ，CD=x， BAD=45 ， AD=BD=x ，則 x x=60，解得 x=82，答：這段河的寬約為82m21課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖 1，上部是一個半圓， 下部是一個矩形， 如果制作窗框的材料總長為6m，如何設

34、計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m 時，透光面積最大值約為 1.05m2第17頁（共 24頁）我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（ 1）若 AB 為 1m，求此時窗戶的透光面積？（ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明【考點】 二次函數(shù)的應用【分析】（ 1）根據(jù)矩形和正方形的周長進行解答即可；（2）設 AB 為 xcm，利用二次函數(shù)的最值解答即可【解答】 解：（ 1）由已知可得：AD=，則 S=1m2，（2）設 AB=xm ，則

35、 AD=3 m，設窗戶面積為S，由已知得：，當 x=m 時，且 x=m 在的范圍內，與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大22如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形（ 1）若固定三根木條 AB ， BC ， AD 不動， AB=AD=2cm ， BC=5cm ，如圖，量得第四根木條 CD=5cm ，判斷此時 B 與 D 是否相等，并說明理由（2）若固定一根木條AB 不動， AB=2cm ，量得木條CD=5cm ，如果木條AD ， BC 的長度不變，當點D 移到 BA 的延長線上時，點C 也在 BA 的延長線上；當點C 移到 AB 的延長線上時，點A 、C、

36、D 能構成周長為30cm 的三角形，求出木條AD ， BC 的長度第18頁（共 24頁）【考點】 全等三角形的應用；二元一次方程組的應用；三角形三邊關系【分析】（ 1）相等連接AC ，根據(jù) SSS 證明兩個三角形全等即可（ 2）分兩種情形 當點 C 在點 D 右側時， 當點 C 在點 D 左側時， 分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意【解答】 解：（ 1）相等理由：連接 AC ，在 ACD 和 ACB 中， ACD ACB ， B= D （2）設 AD=x ， BC=y ，當點 C 在點 D 右側時，解得，當點 C 在點 D 左側時，解得，此時 AC=1

37、7 ，CD=5 ， AD=8 ， 5+8 17，不合題意， AD=13cm ， BC=10cm 23對于坐標平面內的點，現(xiàn)將該點向右平移1 個單位， 再向上平移2 的單位，這種點的運動稱為點 A 的斜平移，如點P（ 2，3）經(jīng) 1 次斜平移后的點的坐標為（3， 5），已知點 A 的坐標為（ 1， 0）（1）分別寫出點A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點的坐標（2）如圖，點M 是直線 l 上的一點，點A 慣有點 M 的對稱點的點B，點 B 關于直線 l 的對稱軸為點C 若 A 、B 、C 三點不在同一條直線上，判斷ABC 是否是直角三角形？請說明理由 若點 B 由點 A 經(jīng) n 次斜平移后得

38、到，且點C 的坐標為（ 7， 6），求出點B 的坐標及n 的值【考點】 幾何變換綜合題【分析】（ 1）根據(jù)平移的性質得出點A 平移的坐標即可；第19頁（共 24頁）（2） 連接 CM ，根據(jù)中心和軸對稱的性質和直角三角形的判定解答即可； 延長 BC 交 x 軸于點 E，過 C 點作 CF AE 于點 F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可【解答】 解：（ 1） 點 P（2，3）經(jīng) 1次斜平移后的點的坐標為（ 3，5），點 A 的坐標為（ 1，0），點 A 經(jīng) 1 次平移后得到的點的坐標為（2，2），點 A 經(jīng) 2 次平移后得到的點的坐標 （ 3，4）；（2） 連接 CM ，如圖 1：由中心對稱可知，AM=BM ，由軸對稱可知：BM=CM ，AM=CM=BM， MAC= ACM ， MBC= MCB ， MAC+ ACM+ MBC+ MCB=180 ， ACM+ MCB=90 ， ACB=90 ， ABC 是直角三角形； 延長 BC 交 x 軸于點 E，過 C 點作 CF AE 于點 F，如圖