2020_2021學年新教材高中數(shù)學第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2.3倍角公式課時素養(yǎng)檢測含解析新人教B版必修第三冊202103091139

1、課時素養(yǎng)檢測十九倍 角 公 式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.sin 105cos 105的值為()A.B.-C.D.-【解析】選B.sin 105cos 105=sin 210=sin(180+30)=-sin 30=-.2.若tan =3,則=()A.2B.3C.4D.6【解析】選D.=2tan =6.3.(2020重慶高一檢測)已知為第二象限角,sin +cos =,則cos 2= ()A.-B.-C.D.【解析】選A.因為sin +cos =,為第二象限角,所以(sin +cos )2=,+2k+2k,

2、kZ,所以1+sin 2=,所以sin 2=-,cos22=,因為+4k2+4k,所以cos 2=-.4.若=,則tan 2=()A. B.-C.D.-【解析】選A.因為=,整理得tan =-3,所以tan 2=.5.-等于()A.-2cos 5B.2cos 5C.-2sin 5D.2sin 5【解析】選C.原式=-=(cos 50-sin 50)=2=2sin(45-50)=-2sin 5.6.(多選題)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=1-2sin2的說法正確的為()A.最小正周期為B.最大值為1,最小值為-1C.函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)圖像關(guān)于點對稱【解析】選ABD.函數(shù)f(x)=1-2s

3、in2=cos=sin 2x,函數(shù)的最小正周期T=,A正確.最大值為1,最小值為-1,B正確.由2x=k+x=+,kZ,得函數(shù)圖像關(guān)于直線x=+,kZ對稱,C不正確.由2x=kx=,kZ,得函數(shù)圖像關(guān)于點,kZ對稱,D正確.二、填空題(每小題4分,共8分)7.(2020江蘇高考)已知sin2=,則sin 2的值是.【解析】方法一:因為sin2=,由sin2=(1+sin 2)=,解得sin 2=.方法二:sin 2=-cos=2sin2-1=.答案:8.計算=.【解析】=tan 150=-tan 30=-.答案:-【補償訓練】函數(shù)f(x)=2cos2-1的最小正周期為.【解析】f(x)=cos

4、=sin 2x,故f(x)的最小正周期為.答案:三、解答題(每小題14分,共28分)9.已知,cos =-.(1)求tan 的值.(2)求sin 2+cos 2的值.【解析】(1)因為cos =-,所以sin =,所以tan =-.(2)sin 2=2sin cos =-.cos 2=2cos2-1=,所以sin 2+cos 2=-+=-.10.已知cos=,.求:(1)cos -sin 的值;(2)cos的值.【解題指南】(1)利用兩角差的余弦公式展開條件等式,兩邊平方,求得sin 2,再計算;(2)利用兩角和的余弦公式展開所求式子,整體代換計算;也可以利用二倍角的余弦公式以及兩角和的余弦公

5、式聯(lián)合計算.【解析】(1)因為cos=,所以cos cos+sin sin=,得cos +sin =,即cos +sin =.兩邊平方,得cos2+sin2+2sin cos =,得sin cos =-,解得sin =,cos =-,或sin =-,cos =(舍去).所以cos -sin =-.(2)依題意,得cos=cos cos-sin sin=-=-.所以cos=2cos2-1=2-1=.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,其終邊經(jīng)過點P(-,1),則sin=

6、()A.B.-C.D.-【解析】選B.因為角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,其終邊經(jīng)過點P(-,1),則|OP|=2,得sin =,所以sin=-cos 2=2sin2-1=-.2.著名數(shù)學家華羅庚先生被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”,他倡導的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應用.黃金分割比t=0.618還可以表示成2sin 18,則=()A.4B.-1C.2D.【解析】選D.因為t=2sin 18,所以=.3.在ABC中,sin Asin B=cos2,則ABC的形狀一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【解析】選B.因為sin A

7、sin B=cos2,所以sin Asin B=,所以2sin Asin B=1+cos C.又A+B+C=,所以cos C=-cos(A+B),所以2sin Asin B=1-cos(A+B),2sin Asin B=1-(cos Acos B-sin Asin B),cos Acos B+sin Asin B=1,所以cos(A-B)=1.又A-B(-,),所以A-B=0,所以A=B.所以ABC是等腰三角形.4.(多選題)若函數(shù)f(x)=-sin2x+(xR),則f(x)是()A.最大值為B.最小值為-1C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【解析】選AD.f(x)=-+=cos

8、 2x.所以函數(shù)的最大值為,最小值為-,是最小正周期為的偶函數(shù).二、填空題(每小題4分,共16分)5.在ABC中,cos A=,則sin 2A=.【解析】因為0Acos 即cos -sin 0,又sin 2=,則有cos -sin =-=-=-=-.答案:-三、解答題(共38分)9.(12分)(1)已知sin=,求sin 2值.(2)已知cos=,求cos值.【解析】(1)sin 2=-cos=-=2sin2-1=-.(2)因為cos=,所以cos=cos=,得-sin=,即sin=,cos=1-2sin2=.10.(12分)(1)化簡:2+.(2)設,化簡:.【解析】(1)原式=2+=2|sin 4+cos 4|+2|cos 4|.因為4,所以sin 40,cos 40,cos0.故原式=-cos .11.(14分)已知為銳角,且cos=,求sin的值.【解題指南】注意到2+=2-,故把2作為一個整體,先由cos=,依據(jù)二倍角公式求出2的正、余弦值,再據(jù)兩角差的正弦公式求出sin的值.【解析】因為cos=,且為銳角,所以sin=.所以sin 2=2sincos=;cos 2=2cos2-1=.所以sin=sin=sin 2cos-cos 2sin=-=.【總結(jié)】本題若將cos=依據(jù)兩角和的余弦公