函數(shù)高考題題庫(含詳細(xì)解答)

1、函數(shù)部分高考題庫函數(shù)部分高考題庫 1.（2010 全國卷理）函數(shù)( )f x的定義域為 r，若(1)f x與(1)f x都是奇函數(shù)，則( ) a.( )f x是偶函數(shù) b.( )f x是奇函數(shù) c.( )(2)f xf x d.(3)f x是奇函數(shù) 答案 d 解析 (1)f x與(1)f x都是奇函數(shù)， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函數(shù)( )f x關(guān)于點(1,0)，及點( 1,0)對稱，函數(shù)( )f x是周期21 ( 1)4t 的周 期函數(shù).(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函 數(shù)。故選 d 2.(2010 浙江理）對于正實數(shù)，記

2、m為滿足下述條件的函數(shù)( )f x構(gòu)成的集合： 12 ,x xr且 21 xx，有 212121 ()()()()xxf xf xxx下列結(jié)論中正確 的是 ( ) a若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，則 12 ( )( )f xg xm b若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，且( )0g x ，則 1 2 ( ) ( ) f x m g x c若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，則 12 ( )( )f xg xm d若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，且 12 ，則 12 ( )( )f xg xm 答案 c 解析 對于 212121 ()()()(

3、)xxf xf xxx，即有 21 21 ()()f xf x xx ， 令 21 21 ()()f xf x k xx ，有k，不妨設(shè) 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，即有 11,f k 22g k，因此有 1212fg kk，因此有 12 ( )( )f xg xm 3.（2010 浙江文）若函數(shù) 2 ( )() a f xxa x r，則下列結(jié)論正確的是（ ） a.a r，( )f x在(0,)上是增函數(shù) b.a r，( )f x在(0,)上是減函數(shù) c.a r，( )f x是偶函數(shù) d.a r，( )f x是奇函數(shù) 答案 c 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念

4、和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查 結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問 解析 對于0a 時有 2 f xx是一個偶函數(shù) 4. (2010 山東卷理)函數(shù) xx xx ee y ee 的圖像大致為( ). 答案 a 解析 函數(shù)有意義,需使0 xx ee,其定義域為0|xx,排除 c,d,又因為 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以當(dāng)0 x 時函數(shù)為減函數(shù),故選 a. 【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難 點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì). 5.(2009 山東卷理)定義在 r 上的函數(shù)

5、 f(x)滿足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ， 則 f（2009）的值為( ) a.-1 b. 0 c.1 d. 2 答案 c 解析 由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 1 x y 1 o a x y o 1 1 b x y o 1 1 c x y 1 1 d o 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以 f（2009

6、）= f（5）=1,故選 c. 【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算. 6.(2009 山東卷文)函數(shù) xx xx ee y ee 的圖像大致為( ). 答案 a. 解析 函數(shù)有意義,需使0 xx ee,其定義域為0|xx,排除 c,d,又因為 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以當(dāng)0 x 時函數(shù)為減函數(shù),故選 a. 【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難 點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì). 7. (2009 山東卷文)定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿

7、足 f(x)= 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx ， 則 f（3）的值為( ) a.-1 b. -2 c.1 d. 2 答案 b 解析 由已知得 2 ( 1)log 5f , 2 (0)log 42f, 2 (1)(0)( 1)2log 5fff, 2 (2)(1)(0)log 5fff , 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故選 b. 【命題立意】:本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程. 8.(2009 山東卷文)已知定義在 r 上的奇函數(shù))(xf，滿足(4)( )f xf x ,且在區(qū)間0,2 上是增函數(shù),則( ). a.( 25)(11)

8、(80)fff b. (80)(11)( 25)fff c. (11)(80)( 25)fff d. ( 25)(80)(11)fff 1 x y 1 o a x y o 1 1 b x y o 1 1 c x y 1 1 d o 答案 d 解析 因為)(xf滿足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函數(shù)是以 8 為周期的 周期函數(shù), 則) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因為)(xf在 r 上是奇函 數(shù)， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由 (4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3

9、()11(fffff,又因為)(xf在區(qū)間0,2上 是增函數(shù),所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故選 d. 【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運用化歸的數(shù)學(xué)思 想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 9.（2009 全國卷文）函數(shù) y=x(x0)的反函數(shù)是（ ） （a） 2 yx（x0） （b） 2 yx （x0） （b） 2 yx（x0） （d） 2 yx （x0） 答案 b 解析 本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù) x0 可知 ac 錯,原函數(shù) y0 可知 d 錯. 10.（2009 全國卷文）函數(shù) y= 2 2 l

10、og 2 x y x 的圖像（ ） （a） 關(guān)于原點對稱 （b）關(guān)于主線yx 對稱 （c） 關(guān)于y軸對稱 （d）關(guān)于直線yx對稱 答案 a 解析 本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又 f(-x)=- f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選 a。 11.（2009 全國卷文）設(shè) 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece則（ ） （a）abc （b）acb （c）cab （d）cba 答案 b 解析 本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1lge0,知 ab,又 c= 2 1 lge, 作商比較知 cb,選 b。 12.（2009 廣東卷 理）若函數(shù)( )yf

11、 x是函數(shù)(0,1) x yaaa且的反函數(shù)，其圖像 經(jīng)過點(, )a a，則( )f x （ ） a. 2 log x b. 1 2 log x c. 1 2x d. 2 x 答案 b 解析 xxf a log)(，代入(, )a a，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，選 b. 13.（2009 廣東卷 理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線） 行駛甲車、乙車的速度曲線分別為vv乙 甲和 （如圖 2 所示） 那么對于圖中給定的 01 tt和，下列判斷中一定正確的是（ ） a. 在 1 t時刻，甲車在乙車前面 b. 1 t時刻后，甲車在乙車后面 c

12、. 在 0 t時刻，兩車的位置相同 d. 0 t時刻后，乙車在甲車前面 答案 a 解析 由圖像可知，曲線 甲 v比 乙 v在 0 0 t、0 1 t與x軸所圍成圖形面積大，則在 0 t、 1 t時刻，甲車均在乙車前面，選 a. 14.（2009 安徽卷理）設(shè)ab,函數(shù) 2 () ()yxaxb的圖像可能是（ ） 答案 c 解析 / ()(32)yxaxab，由 / 0y 得 2 , 3 ab xa x ，當(dāng)xa時，y取極 大值 0，當(dāng) 2 3 ab x 時y取極小值且極小值為負(fù)。故選 c。 或當(dāng)xb時0y ，當(dāng)xb時，0y 選 c 15.（2009 安徽卷文）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（ ） 答案

13、c 解析 可得 2 ,() ()0 xa xbyxaxb為的兩個零解. 當(dāng)xa時,則( )0 xbf x 當(dāng)axb時,則( )0,f x 當(dāng)xb時,則( )0.f x 選 c。 16.（2009 江西卷文）函數(shù) 2 34xx y x 的定義域為（ ） a 4,1b 4, 0)c(0,1d 4, 0)(0,1 答案 d 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x,故選 d. 17.（2009 江西卷文）已知函數(shù)( )f x是(,) 上的偶函數(shù)，若對于0 x ，都有 (2( )f xf x），且當(dāng)0,2)x時， 2 ( )log (1f xx ），則 ( 2008)(2009)ff的

14、值為 （ ） a2 b1 c1 d2 答案 c 解析 12 22 ( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故選 c. 18.（2009 江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點( , )p x y在xoy平面上沿曲線運動， 速度大小不 變，其在x軸上的投影點( ,0)q x的運動速度( )vv t的圖象 大致為 ( ) y xo ( , )p x y ( ,0)q x y xo ( , )p x y ( ,0)q x a a b b c c d d 答案 b 解析 由圖可知，當(dāng)質(zhì)點( , )p x y在兩個封閉曲線上運動時，投影點( ,0)q x的速度先 由正到 0、到負(fù)數(shù)，再到 0，

15、到正，故a錯誤；質(zhì)點( , )p x y在終點的速度是由大到小 接近 0，故d錯誤；質(zhì)點( , )p x y在開始時沿直線運動，故投影點( ,0)q x的速度為常 數(shù)，因此c是錯誤的，故選b. 19.（2009 江西卷理）函數(shù) 2 ln(1) 34 x y xx 的定義域為( ) a( 4,1)b( 4,1)c( 1,1)d( 1,1 答案 c 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx .故選 c 20.（2009 江西卷理）設(shè)函數(shù) 2 ( )(0)f xaxbxc a的定義域為d，若所有點 ( ,( )( ,)s f ts td構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為( ) a2 b4

16、 c8 d不能確定 答案 b 解析 12max |( )xxfx， 22 2 44 4 bacacb aa ，| 2aa，4a ，選 b 21.（2009 天津卷文）設(shè)函數(shù) 0, 6 0, 64 )( 2 xx xxx xf則不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ） a.), 3() 1 , 3( b.), 2() 1 , 3( o ( )v t to ( )v t t o ( )v t t o ( )v t t c.), 3() 1 , 1( d.)3 , 1 ()3,( 答案 a 解析 由已知，函數(shù)先增后減再增 當(dāng)0 x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf 解得3, 1xx。 當(dāng)0

17、x，3, 36xx 故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或 【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009 天津卷文）設(shè)函數(shù) f(x)在 r 上的導(dǎo)函數(shù)為 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2 ,x 下面的不等 式在 r 內(nèi)恒成立的是( ) a.0)(xf b.0)(xf c.xxf)( d.xxf)( 答案 a 解析 由已知，首先令0 x ，排除 b，d。然后結(jié)合已知條件排除 c,得到 a 【考點定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式的特點，考 查了分析問題和解決問題的能力。 23.(2009 湖北卷理)設(shè)

18、a 為非零實數(shù)，函數(shù) 11 (,) 1 ax yxrx axa 且的反函數(shù)是( ) a、 11 (,) 1 ax yxrx axa 且 b、 11 (,) 1 ax yxrx axa 且 c、 1 (,1) (1) x yxrx ax 且 d、 1 (,1) (1) x yxrx ax 且 答案 d 解析 由原函數(shù)是 11 (,) 1 ax yxrx axa 且，從中解得 1 (,1) (1) y xyry ay 且即原函數(shù)的反函數(shù)是 1 (,1) (1) y xyry ay 且，故 選擇 d 24.(2009 湖北卷理)設(shè)球的半徑為時間 t 的函數(shù) r t。若球的體積以均勻速度 c 增長，則

19、 球的表面積的增長速度與球半徑 ( ) a.成正比，比例系數(shù)為 c b. 成正比，比例系數(shù)為 2c c.成反比，比例系數(shù)為 c d. 成反比，比例系數(shù)為 2c 答案 d 解析 由題意可知球的體積為 3 4 ( )( ) 3 v tr t，則 2 ( )4( )( )cv tr t r t，由此可 4( ) ( )( ) c r t r t r t ，而球的表面積為 2 ( )4( )s tr t， 所以 2 ( )4( )8( )( )vs tr tr t r t 表 ， 即 22 8( )( )2 4( )( )( ) ( )( )( ) cc vr t r tr t r tr t r t

20、r tr t 表 ，故選 25.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(xf是定義在實數(shù)集 r 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意 實數(shù)x都有 )()1 () 1(xfxxxf，則) 2 5 (f的值是( ) a. 0 b. 2 1 c. 1 d. 2 5 答案 a 解析 若x0，則有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，則有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函數(shù)，則 ) 2 1 () 2 1 (ff ）由此得0) 2 1 (f于是 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5

21、) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 26.（2009 福建卷理）函數(shù)( )(0)f xaxbxc a的圖象關(guān)于直線 2 b x a 對稱。據(jù)此 可推測，對任意的非零實數(shù) a，b，c，m，n，p，關(guān)于 x 的方程 2 ( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是 ( ) a. 1,2 b 1,4 c 1,2,3,4 d 1,4,16,64 答案 d 解析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程 2 ( )( )0m f xnf xp中, ,m n p分別 賦值求出( )f x代入( )0f x

22、求出檢驗即得. 27.（2009 遼寧卷文）已知偶函數(shù)( )f x在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足(21)fx ( )24(2)yf xxx 1 ( ) 3 f的 x 取值范圍是( ) （a） （ 1 3 ， 2 3 ） b. 1 3 ， 2 3 ） c.（ 1 2 ， 2 3 ） d. 1 2 ， 2 3 ） 答案 a 解析 由于 f(x)是偶函數(shù),故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根據(jù) f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 1 3 解得 1 3 x 2 3 28.（2009 寧夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三個數(shù)中的最小值( ) 設(shè) f（x）=mi

23、n, x+2,10-x (x 0),則 f（x）的最大值為 （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 答案 c 29.（2009 陜西卷文）函數(shù)( )24(4)f xxx的反函數(shù)為 ( ) （a） 12 1 ( )4(0) 2 fxxx b. 12 1 ( )4(2) 2 fxxx （c） 12 1 ( )2(0) 2 fxxx (d)學(xué)科 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 答案 d 解析 令原式則 故 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 故選 d. 30.（2009 陜西卷文）定義在 r 上的偶函數(shù)( )f x滿足：對任意的 1212 ,0,)()x xxx， 有 21 21 ()(

24、) 0 f xf x xx .則( ) (a)(3)( 2)(1)fff b.(1)( 2)(3)fff c. ( 2)(1)(3)fff d.(3)(1)( 2)fff 答案 a 解析 由 2121 ()( ()()0 xxf xf x等價，于 21 21 ()() 0 f xf x xx 則( )f x在 1212 ,(,0()x xxx 上單調(diào)遞增, 又( )f x是偶函數(shù),故( )f x在 1212 ,(0,()x xxx單調(diào)遞減.且滿足 * nn時, ( 2)(2)ff, 0321 ,得 (3)( 2)(1)fff,故選 a. 22 2 4 24,2 22 yy yxx 即 31.(

25、2009 陜西卷理)定義在 r 上的偶函數(shù)( )f x滿足：對任意 的 1212 ,(,0()x xxx ，有 2121 ()( ()()0 xxf xf x. 則當(dāng) * nn時,有 ( ) (a)()(1)(1)fnf nf n b.(1)()(1)f nfnf n c. c.(1)()(1)f nfnf n d.(1)(1)()f nf nfn 答案 c 32.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(xf是定義在實數(shù)集 r 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意 實數(shù)x都有)()1 () 1(xfxxxf，則) 2 5 (f的值是 ( ) a. 0 b. 2 1 c. 1 d. 2 5 答案 a 解析

26、若x0，則有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，則有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函數(shù)，則 ) 2 1 () 2 1 (ff ） 由此得0) 2 1 (f于是， 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 33.（2009 湖北卷文）函數(shù)) 2 1 ,( 21 21 xrx x x y且的反函數(shù)是( ) a.) 2 1 ,(

27、21 21 xrx x x y且 b.) 2 1 ,( 21 21 xrx x x y且 c.) 1,( )1 (2 1 xrx x x y且 d.) 1,( )1 (2 1 xrx x x y且 12122121 2121 ,(,0()()( ()()0 ()()( )(,0 ( )( )(0 (1)( )(1)(1)()(1) x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析： 時，在為增函數(shù) 為偶函數(shù)在，為減函數(shù) 而n+1nn-10, 答案 d 解析 可反解得 1 11 ( ) 2(1)2(1) yx xfx yx 故 故且可得原

28、函數(shù)中 yr、y-1 所以 1 1 ( ) 2(1) x fx x 且 xr、x-1 選 d 34.(2009 湖南卷理)如圖 1，當(dāng)參數(shù) 2 時，連續(xù)函數(shù)(0) 1 x yx x 的圖像分別對 應(yīng)曲線 1 c和 2 c , 則 ( ) a 1 0 b 1 0 c 12 0 d 21 0 答案 b 解析 解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函 數(shù)在(0,)是連續(xù)的，可知參數(shù) 12 0,0，即排除 c，d 項，又取1x ，知對應(yīng) 函數(shù)值 12 12 11 , 11 yy ，由圖可知 12, yy所以 12 ，即選 b 項。 35.(2009 湖南卷理)設(shè)函數(shù)( )yf x在（，+）內(nèi)有定義。

29、對于給定的正數(shù) k，定義 函數(shù) ( ) ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xk fx k f xk 取函數(shù)( )f x= 1 2xe。若對任意的(,)x ，恒有( ) k fx=( )f x，則 ( ) ak 的最大值為 2 b. k 的最小值為 2 ck 的最大值為 1 d. k 的最小值為 1 答案 d 解析 由( )10, x fxe 知0 x ，所以(,0)x 時，( )0fx ，當(dāng) (0,)x時，( )0fx ，所以 max ( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,1，而要 使( )( ) k fxf x在r上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的k值，可得 d 符合，

30、此時 ( )( ) k fxf x。故選 d 項。 36.（2009 天津卷理）已知函數(shù) 0,4 0,4 )( 2 2 xxx xxx xf若 2 (2)( ),faf a則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) a (, 1)(2,) b ( 1,2) c ( 2,1) d (, 2)(1,) 【考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由題知)(xf在r上是增函數(shù)，由題得aa 2 2，解得12 a，故選擇 c。 37.（2009 四川卷理）已知函數(shù)( )f x是定義在實數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意 實數(shù)x都有(1)(1) ( )xf xx f x，則

31、 5 ( ( ) 2 f f的值是 ( ) a.0 b. 1 2 c.1 d. 5 2 【考點定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。 （同文 12） 答案 a 解析 令 2 1 x，則0) 2 1 () 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ffff；令0 x，則 0)0( f 由(1)(1) ( )xf xx f x得)( 1 )1(xf x x xf ，所以 0)0() 2 5 (0) 2 1 ( 2 1 2 3 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 5 ) 2 5 ( fffffff，故選擇 a。 38.（2009 福建卷

32、文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 1 y x 有相同定義域的是 ( ) a .( )lnf xx b. 1 ( )f x x c. ( ) |f xx d.( ) x f xe 答案 a 解析 解析 由 1 y x 可得定義域是0. ( )lnxf xx的定義域0 x ； 1 ( )f x x 的定 義域是x0；( ) |f xx的定義域是;( ) x xr f xe定義域是xr。故選 a. 39.（2009 福建卷文）定義在 r 上的偶函數(shù) f x的部分圖像如右圖所示，則在2,0上， 下列函數(shù)中與 f x的單調(diào)性不同的是 ( ) a 2 1yx b. | 1yx c. 3 21,0 1,0 xx y

33、xx d , ,0 x x exo y ex 答案 c 解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在2,0上單 調(diào)遞減，注意到要與 f x的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在2,0上應(yīng)單調(diào)遞增。而函 數(shù) 2 1yx在,1上遞減；函數(shù)1yx在,0時單調(diào)遞減；函數(shù) 0, 1 0, 12 3 xx xx y在（ 0 , 上單調(diào)遞減，理由如下 y=3x20(x0),故函數(shù)單調(diào)遞增， 顯然符合題意；而函數(shù) 0, 0, xe xe y x x ，有 y=- x e0(x0),故其在（ 0 , 上單調(diào)遞減， 不符合題意，綜上選 c。 40.（2009 重慶卷文）把函數(shù) 3 ( )3f xxx的

34、圖像 1 c向右平移u個單位長度，再向下平 移v個單位長度后得到圖像 2 c若對任意的0u ，曲線 1 c與 2 c至多只有一個交點， 則v 的最小值為（ ） a2b4c6d8 答案 b 解析 根據(jù)題意曲線 c 的解析式為 3 ()3(),yxuxuv則方程 33 ()3()3xuxuvxx，即 23 3(3)0ux uuv，即 3 1 3 4 vuu 對任意 0u 恒成立，于是 3 1 3 4 vuu 的最大值，令 3 1 ( )3 (0), 4 g uuu u 則 0u 2 33 ( )3(2)(2) 44 g uuuu 由此知函數(shù)( )g u在（0，2）上為增函數(shù)， 在(2,)上為減函數(shù)

35、，所以當(dāng)2u 時，函數(shù)( )g u取最大值，即為 4，于是4v 。 41.（2009 重慶卷理）若 1 ( ) 21 x f xa 是奇函數(shù)，則a 答案 1 2 解析 解法 1 12 (),()( ) 211 2 x xx fxaa fxf x 21121 ()21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 42（2009 上海卷文） 函數(shù) f(x)=x3+1 的反函數(shù) f-1(x)=_. 答案 3 1x 解析 由 yx3+1，得 x31y，將 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。 44（2009 北京文）已知函數(shù) 3 ,1, ( ) ,1, x x f x xx 若( )2f

36、 x ，則x . .w.w.k.s.5 答案 3 log 2 .w 解析 5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算 的考查. 由 3 1 log 2 32 x x x ， 1 22 x xx 無解，故應(yīng)填 3 log 2. 45.（2009 北京理）若函數(shù) 1 ,0 ( ) 1 ( ) ,0 3 x x x f x x 則不等式 1 |( )| 3 f x 的解集為 _. 答案 3,1 解析 本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算 的考查. （1）由 0 1 |( )|30 11 3 3 x f xx x . （2）由

37、0 0 1 |( )|01 1111 3 3333 x x x x f xx . 不等式 1 |( )| 3 f x 的解集為| 31xx ，應(yīng)填3,1. 46.（2009 江蘇卷）已知 51 2 a ，函數(shù)( ) x f xa，若實數(shù)m、n滿足( )( )f mf n， 則m、n的大小關(guān)系為 . 解析 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 51 (0,1) 2 a ，函數(shù)( ) x f xa在 r 上遞減。由( )( )f mf n得：m0)在區(qū)間8 , 8上有四個不同的根 1234 ,x x x x,則 1234 _.xxxx 答案 -8 解析 因為定義在 r 上的奇函數(shù)，滿足(4)( )f xf x

38、,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線2x 對稱且(0)0f,由(4)( )f xf x 知 (8)( )f xf x,所以函數(shù)是以 8 為周期的周期函數(shù),又因為)(xf在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所 以)(xf在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程 f(x)=m(m0)在區(qū)間8 , 8上有四 個不同的根 1234 ,x x x x,不妨設(shè) 1234 xxxx由對稱性知 12 12xx 34 4xx所 以 1234 1248xxxx 【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性, 對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題, 運用數(shù)形結(jié)合的思想和函

39、數(shù)與方程的思想解答問題. -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 14.（2009 四川卷文）設(shè)v是已知平面m上所有向量的集合，對于映射:,f vv av， 記a的象為( )f a。若映射:f vv滿足：對所有abv、及任意實數(shù), 都有 ()( )( )fabf af b，則f稱為平面m上的線性變換。現(xiàn)有下列命題： 設(shè)f是平面m上的線性變換，abv、，則()( )( )f abf af b 若e是平面m上的單位向量，對,( )avf aae設(shè)，則f是平面m上的線性變 換； 對,( )avf aa 設(shè)，則f是平面m上的線性變換； 設(shè)f是平面m上的線性變換，av

40、，則對任意實數(shù)k均有()( )f kakf a。 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 答案 解析 ：令1，則)()()(bfafbaf故是真命題 同理，：令0,k，則)()(akfkaf故是真命題 ：aaf)(，則有bbf)( )()()()()()(bfafbababaf是線性變換，故是 真命題 ：由eaaf)(，則有ebbf)( ebfafeebeaebabaf)()()()()()( e是單位向量，e0，故是假命題 【備考提示備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識，試題立意 新 穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。 48.(2009 年廣東卷文)（

41、本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù))(xgy 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線2yx平行,且)(xgy 在x=1 處取 得最小值 m1(m0).設(shè)函數(shù) x xg xf )( )( (1)若曲線)(xfy 上的點 p 到點 q(0,2)的距離的最小值為2,求 m 的值 (2) )(rkk如何取值時,函數(shù)kxxfy)(存在零點,并求出零點. 解 （1）設(shè) 2 g xaxbxc，則 2gxaxb； 又 gx的圖像與直線2yx平行 22a 1a 又 g x在1x 取極小值， 1 2 b ， 2b 11 21gabccm ， cm； 2 g xm f xx xx ， 設(shè) ,oo p x y 則 2 22 22 0

42、000 0 2 m pqxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m ； （2）由 120 m yf xkxk x x ， 得 2 120k xxm * 當(dāng)1k 時，方程 *有一解 2 m x ，函數(shù) yf xkx有一零點 2 m x ； 當(dāng)1k 時，方程 *有二解4410mk ，若0m ， 1 1k m ， 函數(shù) yf xkx有兩個零點 2441111 2 11 mkmk x kk ；若0m ， 1 1k m ，函數(shù) yf xkx有兩個零點 2441111 2 11 mkmk x kk ； 當(dāng)1k 時，方程 *有一解4410mk , 1 1k

43、m , 函數(shù) yf xkx有一零點 1 1 x k 49.（2009 浙江理） （本題滿分 14 分）已知函數(shù) 322 ( )(1)52f xxkkxx， 22 ( )1g xk xkx， 其中kr （i）設(shè)函數(shù)( )( )( )p xf xg x若( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍； （ii）設(shè)函數(shù) ( ),0, ( ) ( ),0. g xx q x f xx 是否存在k，對任意給定的非零實數(shù) 1 x，存在惟 一 的非零實數(shù) 2 x（ 21 xx） ，使得 21 ()()q xq x成立？若存在，求k的值；若不存 在，請說明理由 解 （i）因 32 ( )( )( )(1

44、)(5) 1p xf xg xxkxk， 2 32(1)(5)pxxkxk，因( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，所以 0px在 0,3上有實數(shù)解，且無重根，由 0px 得 2 (21)(325),kxxx 2 (325)3910 21 214213 xx kx xx ，令21,tx有1,7t，記 9 ( ),h tt t 則 h t在1,3上單調(diào)遞減，在3,7上單調(diào)遞增，所以有 6,10h t ， 于是 9 216,10 21 x x ，得5, 2k ，而當(dāng)2k 時有 0px在 0,3 上有兩個相等的實根1x ，故舍去，所以5, 2k ； （ii）當(dāng)0 x 時有 22 32(1)5qxfx

45、xkkx； 當(dāng)0 x 時有 2 2qxgxk xk，因為當(dāng)0k 時不合題意，因此0k ， 下面討論0k 的情形，記 a( ,)k，b=5,（）當(dāng) 1 0 x 時， qx在 0,上單調(diào)遞增，所以要使 21 qxqx成立，只能 2 0 x 且ab，因此有 5k ， （）當(dāng) 1 0 x 時， qx在0,上單調(diào)遞減，所以要使 21 qxqx成立，只能 2 0 x 且ab，因此5k ，綜合（） （）5k ； 當(dāng)5k 時 a=b，則 11 0,xqxba，即 2 0,x使得 21 qxqx成立， 因為 qx在0,上單調(diào)遞增，所以 2 x的值是唯一的； 同理， 1 0 x，即存在唯一的非零實數(shù) 221 ()

46、x xx，要使 21 qxqx成立， 所以5k 滿足題意 7.（2009 江蘇卷）(本小題滿分 16 分) 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù) 2 ( )2()|f xxxaxa. (1)若(0)1f，求a的取值范圍； (2)求( )f x的最小值； (3)設(shè)函數(shù)( )( ),( ,)h xf x xa，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 ( )1h x 的解集. 解 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考 查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。 滿分 16 分 （1）若(0)1f，則 2 0 | 11 1 a a aa a （2）當(dāng)xa時， 2

47、2 ( )32,f xxaxa 2 2 min ( ),02,0 ( ) 2 ( ),0 ,0 3 3 f a aaa f x a a fa a 當(dāng)xa時， 22 ( )2,f xxaxa 2 min 2 (),02,0 ( ) ( ),0 2,0 fa aaa f x f a a aa 綜上 2 2 min 2,0 ( ) 2 ,0 3 aa f x a a （3）( ,)xa時，( )1h x 得 22 3210 xaxa ， 222 412(1)128aaa 當(dāng) 66 22 aa 或時，0,( ,)xa ； 當(dāng) 66 22 a時，0,得： 22 3232 ()()0 33 aaaa xx

48、 xa 討論得：當(dāng) 26 (,) 22 a時，解集為( ,)a ; 當(dāng) 62 (,) 22 a 時，解集為 22 3232 ( ,) 33 aaaa a ; 當(dāng) 22 , 22 a 時，解集為 2 32 ,) 3 aa . 50.（2009 年上海卷理）已知函數(shù)( )yf x的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)(0)a a ， 函數(shù)()yf xa與 1( )yfxa 互為反函數(shù)，則稱( )yf x滿足“a和性質(zhì)” ；若 函數(shù)()yf ax與 1( )yfax 互為反函數(shù)，則稱( )yf x滿足“a積性質(zhì)” 。 （1）判斷函數(shù) 2 ( )1(0)g xxx是否滿足“1 和性質(zhì)” ，并說明理由； （2）

49、求所有滿足“2 和性質(zhì)”的一次函數(shù)； （3）設(shè)函數(shù)( )(0)yf x x對任何0a ，滿足“a積性質(zhì)” 。求( )yf x的表達(dá)式。 解 （1）函數(shù) 2 ( )1(0)g xxx的反函數(shù)是 1( ) 1(1)gxxx 1( 1)(0)gxx x 而 2 (1)(1)1(1),g xxx 其反函數(shù)為1 1(1)yxx 故函數(shù) 2 ( )1(0)g xxx不滿足“1 和性質(zhì)” （2）設(shè)函數(shù)( )()f xkxb xr滿足“2 和性質(zhì)” ，0.k 11 2 ( )(),(2) xbxb fxxrfx kk .6 分 而(2)(2)(),f xk xb xr得反函數(shù) 2xbk y k .8 分 由“

50、2 和性質(zhì)”定義可知 2xb k = 2xbk k 對xr恒成立 1,kbr 即所求一次函數(shù)為( )()f xxb br .10 分 （3）設(shè)0a ， 0 0 x ，且點 00 (,)xy在()yf ax圖像上，則 00 (,)yx在函數(shù) 1( )yfax 圖象上， 故 00 ()f axy，可得 000 ()()ayf xaf ax， 12 分 1 00 ()fayx 令 0 axx，則 0 x a x 。 0 0 ()( ) x f xf x x ，即 00 () ( ) x f x f x x 。 14 分 綜上所述， 1 1 1 n n bqb ( )(0) k f xk x ，此時(

51、) k f ax ax ，其反函數(shù)就是 k y ax ， 而 1( ) k fax ax ，故()yf ax與 1( )yfax 互為反函數(shù) 。 2005200520082008 年高考題年高考題 一、選擇題 1.（2008 年山東文科卷）設(shè)函數(shù) 2 2 11 ( ) 21 xx f x xxx ， ， 則 1 (2) f f 的值為（ ） a 15 16 b 27 16 c 8 9 d18 答案 a 2.（07 天津）在r上定義的函數(shù) xf是偶函數(shù)，且 xfxf2，若 xf在區(qū)間 2 , 1是減函數(shù)，則函數(shù) xf （ ） a.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是增函數(shù) b.在區(qū)間

52、1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是減函數(shù) c.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是增函數(shù) d.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是減函數(shù) 答案 b 3. (07 福建)已知函數(shù) xf為 r 上的減函數(shù)，則滿足1 1 f x f 的實數(shù)x的取值范圍 是 （ ） a.1 , 1 b. 1 , 0 c. 1 , 00 , 1 d. , 11, 答案 c 4.(07 重慶)已知定義域為 r 的函數(shù) xf在區(qū)間, 8上為減函數(shù)，且函數(shù) 8xfy為偶函數(shù)，則 （ ） a. 76ff b. 96ff c. 97ff d. 107ff 答案 d 5.（07 安徽）圖中的圖象所表

53、示的函數(shù)的解析式為( ) a.|1| 2 3 xy(0 x2) b.|1| 2 3 2 3 xy (0 x2) c.|1| 2 3 xy(0 x2) d.|1|1xy(0 x2) 答案 b 6.6.（20052005 年上海年上海 1313）若函數(shù) 12 1 )( x xf，則該函數(shù)在),(上是（ ） a單調(diào)遞減；無最小值 b單調(diào)遞減；有最小值 c單調(diào)遞增；無最大值 d單調(diào)遞增；有最大值 答案 a 二、填空題 7.（20072007 上海春季上海春季 5 5）設(shè)函數(shù))(xfy 是奇函數(shù). 若3)2() 1 (3) 1()2(ffff 則)2() 1 (ff . 答案 3 8.（20072007

54、 年上海）年上海）函數(shù) 3 )4lg( x x y的定義域是 答案 34xxx且 9.9.（20062006 年安徽卷）年安徽卷）函數(shù) f x對于任意實數(shù)x滿足條件 1 2f x f x ，若 15,f 則 5ff_。 答案 - - 5 1 解析 11 5( 5)( 1) ( 12)5 ffff f 。 10.10.（20062006 年上海春）年上海春）已知函數(shù))(xf是定義在),(上的偶函數(shù). 當(dāng))0,(x時， 4 )(xxxf，則當(dāng)), 0(x時，)(xf . 答案 -x-x4 三、解答題 11.(2007 廣東) 已知a是實數(shù)，函數(shù) axaxxf322 2 ，如果函數(shù) xfy 在區(qū) 間

55、 1 , 1上有零點，求a的取值范圍. 解析 若0a , ( )23f xx ,顯然在1 , 1上沒有零點, 所以 0a . 令 2 48382440aaaa , 解得 37 2 a 當(dāng) 37 2 a 時, yf x恰有一個零點在1,1上; 當(dāng) 05111aaff，即15a時， yf x在 1,1上也恰有一個零點. 當(dāng) yf x在1,1上有兩個零點時, 則 2 0 82440 1 11 2 10 10 a aa a f f 或 2 0 82440 1 11 2 10 10 a aa a f f 解得5a 或 35 2 a 綜上所求實數(shù)a的取值范圍是1a 或 35 2 a . 第二部分第二部分

56、三年聯(lián)考匯編三年聯(lián)考匯編 20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題 一、選擇題 1. ( (北京市北京市東城區(qū)東城區(qū) 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測文理月高中示范校高三質(zhì)量檢測文理) )函數(shù))(xfy 的定義域是 ,，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù))()()(xfaxfxg都是其定義域上的增 函數(shù)，則函數(shù))(xfy 的圖象可能是( ) 答案 a 2.（2009 龍巖一中）函數(shù) 2 1 2 y xx 的定義域是（ ） a.(, 1) b.( 1,2) c.(, 1)(2,) d. (2,) 答案 b 3.（2009 湘潭市一中 12 月考）已知定義在 r r 上的函數(shù)( )f x滿

57、足 3 ( )() 2 f xf x ，且 ( 2)( 1)1ff ，(0)2f,(1)(2)(2008)(2009)ffff （ ） a.2 b.1c.0d.1 答案 a 4.（2009 廣東三校一模）定義在r上的函數(shù) xf是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則 741fff等于( ) a.-1 b.0 c.1 d.4 答案 b 5.（安徽省合肥市 2009 屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）函數(shù) 2 2 1,0 ( ) (1),0 ax axx f x aex 在(,) 上單調(diào)，則的取值范圍是 ( ) a(,2(1,2 b2, 1) 2,) c(1,2 d 2,) 答案 a 6.（黃山市 20

58、09 屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測）對于函數(shù)( )lgf xx定義域中任意 12 ,x x 12 ()xx有如下結(jié)論： 1212 ()()()f xxf xf x； 1212 ()()()f xxf xf x； 12 12 ()() 0 f xf x xx ； 1212 ()() () 22 xxf xf x f 。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 ( ) a b c d 答案 b 7.（福州市普通高中 2009 年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知函數(shù) )()(.ln)(, ) 1(56 ) 1(88 )( 2 xgxfxxg xxx xx xf與則 兩函數(shù)的圖像的交點個數(shù) 為( ） a1b2c3d4 答案

59、b 8.（福州市普通高中 2009 年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知 0)2(, 0)(,0,), 0)(fxfxrxxxf且時當(dāng)是奇函數(shù)，則不等式 0)(xf的解集是（ ） a （2，0）b), 2( c), 2()0 , 2( d), 2()2,( 答案 c c 9.9.（江門市（江門市 20092009 年高考模擬考試）年高考模擬考試）設(shè)函數(shù)) 1 ln()( x xf的定義域為m， x x xg 1 1 )( 2 的定義域為n，則nm ( ) a.0 xx b.10 xxx且 c.10 xxx且 d.10 xxx且 答案 c c 10 （20092009 年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（

60、文科）年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科） ）設(shè) 1 1 x f x x ，又記 11 ,1,2, kk fxf xfxffxk 則 2009 fx ( ) a 1 x bxc 1 1 x x d 1 1 x x 答案 d d 11.(11.(銀川一中銀川一中 20092009 屆高三年級第一次模擬考試屆高三年級第一次模擬考試) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf是奇函數(shù)，并且在是奇函數(shù)，并且在 r r 上為增函上為增函 數(shù)，若數(shù)，若 00 2 時，時，f f（m msinsin ）f f（1 1m m）0 0 恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù) m m 的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) a a （