上海市十三校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、2015年上海市十三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格填對4分，否則一律得零分.1（4分）（2015上海模擬）冪函數(shù)y=x（mn）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則m=0【考點(diǎn)】： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得m2+2m30，解不等式求得自然數(shù)解，即可得到m=0【解析】： 解：由冪函數(shù)y=xm2+2m3在（0，+）為減函數(shù)，則m2+2m30，解得3m1由于mn，則m=0故答案為：0【點(diǎn)評】： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，主要考

2、查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2（4分）（2015上海模擬）函數(shù)的定義域是（0，1【考點(diǎn)】： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】： 計(jì)算題【分析】： 令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域【解析】： 解：0x1函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1故答案為：（0，1【點(diǎn)評】： 求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非03（4分）（2006上海）在abc中，已知bc=8，ac=5，三角形面積為12，則cos2c=【考點(diǎn)】： 余弦定理的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題【分析】

3、： 先通過bc=8，ac=5，三角形面積為12求出sinc的值，再通過余弦函數(shù)的二倍角公式求出答案【解析】： 解：已知bc=8，ac=5，三角形面積為12，bcacsinc=12sinc=cos2c=12sin2c=12=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題主要考查通過正弦求三角形面積及倍角公式的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題4（4分）（2015上海模擬）設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2（2+i）x+1+mi=0（mr）有一實(shí)根為n，則m=1【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)相等的充要條件【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 把n代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的條件，求出m，n，即可【解析】： 解：關(guān)于x的方程x2（2+i）x+1+mi=0（

4、mr）有一實(shí)根為n，可得n2（2+i）n+1+mi=0所以，所以m=n=1，故答案為：1【點(diǎn)評】： 本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5（4分）（2015上海模擬）若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=4或8【考點(diǎn)】： 橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 首先分兩種情況：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上，分別求出a的值即可【解析】： 解：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10a（a2）=4解得：a=4焦點(diǎn)在y軸上時(shí)a2（10a）=4解得：a=8故答案為：4或8【點(diǎn)評】： 本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算

5、問題6（4分）（2015上海模擬）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開如圓心角為120、半徑為3 的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是4【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 易得圓錐側(cè)面展開圖的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解析】： 解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：=2，圓錐的底面半徑為22=1，此圓錐的表面積=（1）2+13=4故答案為：4【點(diǎn)評】： 本題考查扇形的弧長公式為 ；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，圓錐的表面積的求法7（4分）（2015上海模擬）若關(guān)于x的方程lg（x

6、2+ax）=1在x1，5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3a9【考點(diǎn)】： 函數(shù)的零點(diǎn)【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由題意，x2+ax10=0在x1，5上有解，可得a=x在x1，5上有解，利用a=x在x1，5上單調(diào)遞減，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】： 解：由題意，x2+ax10=0在x1，5上有解，所以a=x在x1，5上有解，因?yàn)閍=x在x1，5上單調(diào)遞減，所以3a9，故答案為：3a9【點(diǎn)評】： 本題主要考查方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系，考查由單調(diào)性求函數(shù)的值域，比較基礎(chǔ)8（4分）（2015上海模擬）孫子算經(jīng)卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二

7、，問物幾何？23，或105k+23（k為正整數(shù)）（只需寫出一個(gè)答案即可）【考點(diǎn)】： 進(jìn)行簡單的合情推理【專題】： 推理和證明【分析】： 根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案【解析】： 解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：152+213+7

8、02=233最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：2331052=23或105k+23（k為正整數(shù)）故答案為：23，或105k+23（k為正整數(shù)）【點(diǎn)評】： 本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵可以原文理解為：三個(gè)三個(gè)的數(shù)余二，七個(gè)七個(gè)的數(shù)也余二，那么，總數(shù)可能是三乘七加二，等于二十三二十三用五去除余數(shù)又恰好是三9（4分）（2015上海二模）在極坐標(biāo)系中，某直線的極坐標(biāo)方程為sin（+）=，則極點(diǎn)o 到這條直線的距離為【考點(diǎn)】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 由直線的極坐標(biāo)方程為sin（+

9、）=，展開并利用即可得出直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解析】： 解：由直線的極坐標(biāo)方程為sin（+）=，展開為，化為x+y1=0，極點(diǎn)o到這條直線的距離d=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查了直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（4分）（2015上海二模）設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個(gè)，從中任取兩個(gè)球，令取到白球的個(gè)數(shù)為，且的數(shù)學(xué)期望e=，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為3【考點(diǎn)】： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 設(shè)口袋中有白球x個(gè)，由已知得的可能取值為0，1，2，由e=，得，由此能求出

10、口袋中白球的個(gè)數(shù)【解析】： 解：設(shè)口袋中有白球x個(gè)，由已知得的可能取值為0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，e=，解得x=3口袋中白球的個(gè)數(shù)為3故答案為：3【點(diǎn)評】： 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識的合理運(yùn)用11（4分）（2015上海模擬）如圖所示，一個(gè)確定的凸五邊形 abcde，令x=，y=，z=，則x、y、z 的大小順序?yàn)閤yz【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)向量的數(shù)量積公式分別判斷x，y，z的符號，得到大小關(guān)系【解析】： 解：由題意，x=abaccosbac

11、0，y=abadcosbadabaccosbad，又badbac所以cosbadcosbac，所以xy0z=abaecosbae0，所以xyz故答案為：xyz【點(diǎn)評】： 本題考查了向量的數(shù)量積的公式；屬于基礎(chǔ)題12（4分）（2015上海模擬）設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)閐，d0，4，它的對應(yīng)法則為 f：xsin x，現(xiàn)已知 f（ x）的值域?yàn)?，1，則這樣的函數(shù)共有1395個(gè)【考點(diǎn)】： 映射【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】： 分別求出sinx=0，x=0，2，3，4，sinx=，x=，x=，x=，x=，sinx=1，x=，x=利用排列組合知識求解得出這樣的函數(shù)共有：（c+c）（）（）

12、即可【解析】： 解：函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)閐，d0，4，它的對應(yīng)法則為 f：xsin x，f（ x）的值域?yàn)?，1，sinx=0，x=0，2，3，4，sinx=，x=，x=，x=，x=，sinx=1，x=，x=這樣的函數(shù)共有：（c+c）（）（）=31153=1395故答案為：1395【點(diǎn)評】： 本題考查了映射，函數(shù)的概念，排列組合的知識，難度不大，但是綜合性較強(qiáng)13（4分）（2015上海二模）若多項(xiàng)式（12x+3x24x3+2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+a3999

13、x+a4000，則a1+a3+a2015=0【考點(diǎn)】： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】： 二項(xiàng)式定理【分析】： 根據(jù)等式，確定a1=20002001+20012000=0，a3=0，a5=0，即可得出結(jié)論【解析】： 解：根據(jù)（12x+3x24x3+2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+a3999x+a4000，可得a1=20002001+20012000=0，a3=0，a5=0，所以a1+a3+a5+a2011+a2013+a2015=0，故答案為：0【點(diǎn)評】： 本題考查二項(xiàng)式定理

14、的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14（4分）（2015上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（1，3）、b（1，），以原點(diǎn)為圓心，r0為半徑作一個(gè)圓，與射線y=x（x0）交于點(diǎn)m，與x軸正半軸交于n，則當(dāng)r變化時(shí)，|am|+|bn|的最小值為2【考點(diǎn)】： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明【分析】： 由題意，設(shè)m（a，a）（a0），則r=2a，n（2a，0）可得|am|+|bn|=+，設(shè)2a=x，進(jìn)而可以理解為（x，0）與（，）和（1，）的距離和，即可得出結(jié)論【解析】： 解：由題意，設(shè)m（a，a）（a0），則r=2a，n（2a，0）|am|+|bn|=+設(shè)

15、2a=x，則|am|+|bn|=+，可以理解為（x，0）與（5，）和（1，）的距離和，|am|+|bn|的最小值為（5，）和（1，）的距離，即2故答案為：2【點(diǎn)評】： 本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且僅有一個(gè)正確答案，選對得5分，否則一律得零分.15（5分）（2015上海模擬）若非空集合 a中的元素具有命題的性質(zhì)，集合b中的元素具有命題的性質(zhì)，若 ab，則命題是命題的（）條件 a 充分非必要 b 必要非充分 c 充分必要 d 既非充分又非必要【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 集合；簡易

16、邏輯【分析】： 可舉個(gè)例子來判斷：比如a=1，b=1，2，：x0，：x3，容易說明此時(shí)命題是命題的既非充分又非必要條件【解析】： 解：命題是命題的既非充分又非必要條件；比如a=1，：x0；b=1，2，：x3；顯然成立得不到成立，成立得不到成立；此時(shí)，是的既非充分又非必要條件故選：d【點(diǎn)評】： 考查真子集的概念，以及充分條件、必要條件、既不充分又不必要條件的概念，以及找一個(gè)例子來說明問題的方法16（5分）（2015上海二模）用反證法證明命題：“已知a、bn+，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（） a a、b 都能被5 整除 b a、b 都不能被5

17、 整除 c a、b 不都能被5 整除 d a 不能被5 整除【考點(diǎn)】： 反證法【專題】： 推理和證明【分析】： 反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的【解析】： 解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bn，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故選：b【點(diǎn)評】： 反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧17（5分）（2015上海二模）實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則xy的最大值為（）

18、a b c d 2【考點(diǎn)】： 基本不等式【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，設(shè)x+y=2cos，2xy=2sin，0，2）化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解析】： 解：x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，設(shè)x+y=2cos，2xy=2sin，0，2）則（xy）2=（x+y）24xy=4cos24sin=54（sin+）25，xy故選：c【點(diǎn)評】： 本題考查了平方法、三角函數(shù)代換方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（5分）（2015上海模擬）直線m平面，

19、垂足是o，正四面體abcd的棱長為4，點(diǎn)c在平面上運(yùn)動，點(diǎn)b在直線m上運(yùn)動，則點(diǎn)o到直線ad的距離的取值范圍是（） a ， b 22，2+2 c ， d 32，3+2【考點(diǎn)】： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 確定直線bc與動點(diǎn)o的空間關(guān)系，得到最大距離為ad到球心的距離+半徑，最小距離為ad到球心的距離半徑【解析】： 解：由題意，直線bc與動點(diǎn)o的空間關(guān)系：點(diǎn)o是以bc為直徑的球面上的點(diǎn)，所以o到ad的距離為四面體上以bc為直徑的球面上的點(diǎn)到ad的距離，最大距離為ad到球心的距離（即bc與ad的公垂線）+半徑=2+2最小距離為ad到球心的距離（即bc與ad的公

20、垂線）半徑=2+2點(diǎn)o到直線ad的距離的取值范圍是：22，2+2故選：b【點(diǎn)評】： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題須寫出必要的步驟.19（12分）（2015上海模擬）已知正四棱柱abcda1b1c1d1，底面邊長為，點(diǎn)p、q、r分別在棱aa1、bb1、bc上，q是bb1中點(diǎn)，且pqab，c1qqr（1）求證：c1q平面pqr；（2）若c1q=，求四面體c1pqr的體積【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】

21、： （1）由已知得ab平面b1bcc1，從而pq平面b1bcc1，進(jìn)而c1qpq，又c1qqr，由此能證明c1q平面pqr（2）由已知得b1q=1，bq=1，b1c1qbqr，從而br=，qr=，由c1q、qr、qp兩兩垂直，能求出四面體c1pqr 的體積【解析】： （1）證明：四棱柱abcda1b1c1d1是正四棱柱，ab平面b1bcc1，又pqab，pq平面b1bcc1，c1qpq，又已知c1qqr，且qrqp=q，c1q平面pqr（2）解：b1c1=，b1q=1，bq=1，q是bb1中點(diǎn)，c1qqr，b1c1q=bqr，c1b1q=qbr，b1c1qbqr，br=，qr=，c1q、qr、

22、qp兩兩垂直，四面體c1pqr 的體積v=【點(diǎn)評】： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、線面垂直的證明、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力20（14分）（2015上海模擬）已知數(shù)列bn滿足b1=1，且bn+1=16bn（nn），設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是tn（1）比較tn+12與tntn+2的大?。唬?）若數(shù)列an 的前n項(xiàng)和sn=2n2+2n，數(shù)列cn=anlogdbn（d0，d1），求d的取值范圍使得cn是遞增數(shù)列【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由數(shù)列遞推式可得數(shù)列bn為公

23、比是16的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后可得，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得tn，再由作差法證明tn+12tntn+2；（2）由sn=2n2+2n求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到n2時(shí)的通項(xiàng)公式，再把數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式代入cn=anlogdbn=4n+（44n）logd2=（44logd2）n+4logd2，然后由一次項(xiàng)系數(shù)大于0求得d的取值范圍【解析】： 解：（1）由bn+1=16bn，得數(shù)列bn為公比是16的等比數(shù)列，又b1=1，因此，則=，tn+12tntn+2 =于是tn+12tntn+2；（2）由sn=2n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)求得a1=s1=4；當(dāng)n2時(shí)，=4na1=4滿足上式，an=4n可得c

24、n=anlogdbn=4n+（44n）logd2=（44logd2）n+4logd2，要使數(shù)列cn是遞增數(shù)列，則44logd20，即logd21當(dāng)0d1時(shí)，有l(wèi)ogd20恒成立，當(dāng)d1時(shí)，有d2綜上，d（0，1）（2，+）【點(diǎn)評】： 本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了對數(shù)不等式的解法，是中檔題21（14分）（2015上海二模）某種波的傳播是由曲線f（x）=asin（x+）（a0）來實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=asin（x+）稱為“波”，把振幅都是a 的波稱為“a 類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加（1）已知“1 類波”中的兩個(gè)波f1（x）=sin（x+1）與f2（x

25、）=sin（x+2）疊加后仍是“1類波”，求21的值；（2）在“a 類波“中有一個(gè)是f1（x）=asinx，從 a類波中再找出兩個(gè)不同的波f2（x），f3（x），使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后f1（x）+f2（x）+f3（x），并說明理由（3）在n（nn，n2）個(gè)“a類波”的情況下對（2）進(jìn)行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個(gè)特例只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；歸納推理【專題】： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；推理和證明【分析】： （1）根據(jù)定義可求得f1（x）+f2（x）=（cos1+cos2）sinx+（sin1+sin2）cosx，則振幅是=，

26、由=1，即可求得11的值（2）設(shè)f2（x）=asin（x+1），f3（x）=asin（x+2），則f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，可解得cos1=，可取2=（或2=等），證明f1（x）+f2（x）+f3（x）=0（3）由題意可得f1（x）=asinx，f2（x）=asin（x+），f3（x）=asin（x+），從而可求fn（x）=asin（x+），這n個(gè)波疊加后是平波【解析】： 解：（1）f1（x）+f2（x）=sin（x+1）+sin（x+2）=（cos1+cos2）sinx+（sin1+sin2）cosx，振幅是=則=1，即cos（12）=，所以12=2k，kz（2）設(shè)f2（

27、x）=asin（x+1），f3（x）=asin（x+2），則f1（x）+f2（x）+f3（x）=asinx+asin（x+1）+asin（x+2）=asinx（1+cos1+cos2）+acosx（sin1+sin2）=0恒成立，則1+cos1+cos2=0且sin1+sin2=0，即有：cos2=cos11且sin2=sin1，消去2可解得cos1=，若取1=，可取2=（或2=等），此時(shí)，f2（x）=asin（x+），f3（x）=asin（x+）（或f3（x）=asin（x）等），則：f1（x）+f2（x）+f3（x）=asinx+（sinx+cosx）+（sinxcosx）=0，所以是平波

28、（3）f1（x）=asinx，f2（x）=asin（x+），f3（x）=asin（x+），fn（x）=asin（x+），這n個(gè)波疊加后是平波【點(diǎn)評】： 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了歸納推理的常用方法，綜合性較強(qiáng)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22（16分）（2015上海二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）xa2（a，br）（1）若a=0，當(dāng)x，1時(shí)恒有f（x）0，求b 的取值范圍；（2）若a0且b=1，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出橫坐標(biāo)不同的兩個(gè)點(diǎn)，使得函數(shù)y=f（x）的圖象永遠(yuǎn)不經(jīng)過這兩點(diǎn)；（3）若a0，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間3，4上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值【

29、考點(diǎn)】： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： （1）求出a=0的解析式，再由一次函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式，即可得到范圍；（2）b=1時(shí)，y=a（x21）x2，當(dāng)x2=1時(shí)，無論a取任何值，y=x2為定值，y=f（x）圖象一定過點(diǎn)（1，3）和（1，1），運(yùn)用函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）由題意，存在t3，4，使得at2+（2b+1）ta2=0，即（t21）a+（2t）b+t2=0，由點(diǎn)到直線的距離意義可知=，由此只要求，t3，4的最小值【解析】： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（2b+1）x2，當(dāng)x，1時(shí)恒有f（x）0，則f（）0且f

30、（1）0，即b0且2b10，解得b；（2）b=1時(shí)，y=a（x21）x2，當(dāng)x2=1時(shí)，無論a取任何值，y=x2為定值，y=f（x）圖象一定過點(diǎn)（1，3）和（1，1）由函數(shù)定義可知函數(shù)圖象一定不過a（1，y1）（y13）和b（1，y2）（y21）；（3）由題意，存在t3，4，使得at2+（2b+1）ta2=0即（t21）a+（2t）b+t2=0，由點(diǎn)到直線的距離意義可知=，由此只要求，t3，4的最小值令g（t）=，t3，4設(shè)u=t2，u1，2，則g（t）=f（u）=u=1，即t=3時(shí)，g（t）取最小值，t=3時(shí)，a2+b2的最小值為【點(diǎn)評】： 本題考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，

31、主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用主元法和直線和圓有交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵23（18分）（2015上海二模）設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（xy）2+a（xy）1，已知曲線：f（x，y）=0（1）若a=2時(shí)，正方形 abcd的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形abcd的面積；（2）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是m、n，拋物線：y=x2+1與 y 軸的交點(diǎn)是g，直線mg與曲線交于點(diǎn)p，直線ng 與曲線交于q，求證：直線pq過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（3）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是m（u，0），n（v，0），可知?jiǎng)狱c(diǎn)r（u，v）在某確定的曲線上運(yùn)動，曲線與上述曲線在a0時(shí)共有四個(gè)交點(diǎn)：a（x1，x2），b（x3，x4），c（x

32、5，x6），d（x7，x8），集合x=x1，x2，x8的所有非空子集設(shè)為yi（i=1，2，255），將yi中的所有元素相加（若i y 中只有一個(gè)元素，則其是其自身）得到255 個(gè)數(shù)y1，y2，y255求所有的正整數(shù)n 的值，使得y1n+y2n+y255n 是與變數(shù)a及變數(shù)xi（i=1，2，8）均無關(guān)的常數(shù)【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （1）令f（x，y）=（xy）2+2（xy）1=0，解得xy=1，由于f（x，y）表示兩條平行線，之間的距離是2，為一個(gè)正方形，即可得出面積s（2）：在曲線c中，令y=0，則x2+ax1=0，設(shè)m（m，0），n（n，0），則mn=1，g（0，1），則直線mg：y=x+1，ng：y=x+1分別與拋物線方程聯(lián)立可得p，q直線pq的方程為：，令x=0，可得y=3，因此直線pq過定點(diǎn)（0，3）（3）令y=0，則x2+ax1=0，則mn=1，即點(diǎn)r（u，v）在曲線xy=1上，又曲線c：f（x，y）=0恒表示平行線xy=，a（x1，x2），b（x3，x4）關(guān)于直線y=x對稱，即x1+x2+x3+x4=0，同理可得x5+x6+x7+x8=0，則x1+